1、12010 年高三物理第二轮总复习(大纲版)第 9 专题 高中物理常见的物理模型方法概述高考命题以考试大纲为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下：(1)选择题中一般都包含 34 道关于振动与波、原子物理、光学、热学的试题(2)实验题以考查电路、电学测量为主，两道实验小题中出一道较新颖的设计性实验题的可能性较大(3)试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型( 包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动) 、轻绳(轻
2、杆) 连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型高考中常出现的物理模型中，有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述热点、重点、难点一、斜面问题在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题如 2009 年高考全国理综卷第 25 题、北京理综卷第 18 题、天津理综卷第 1 题、上海物理卷第 22 题等，2008 年高考全国理综卷第 14 题、全国理综卷第 16 题、北京理综卷第
3、 20 题、江苏物理卷第 7 题和第 15 题等在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法1自由释放的滑块能在斜面上(如图 91 甲所示)匀速下滑时，m 与 M 之间的动摩擦因数 gtan 图 91 甲2自由释放的滑块在斜面上(如图 91 甲所示) ：(1)静止或匀速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左3自由释放的滑块在斜面上(如图 91 乙所示) 匀速下滑时， M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中
4、再在 m 上加上任何方向的作用力，(在 m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述 )2图 91 乙4悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图 92 所示) ：图 92(1)向下的加速度 agsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度 agsin 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度 agsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下5在倾角为 的斜面上以速度 v0 平抛一小球(如图 93 所示)：图 93(1)落到斜面上的时间 t ；2v0tan g(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角 恒定，且 tan 2tan ，与初速度无关；(3)经过 tc
5、小球距斜面最远，最大距离 d v0tan g (v0sin )22gcos 6如图 94 所示，当整体有向右的加速度 agtan 时，m 能在斜面上保持相对静止图 947在如图 95 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm mgRsin B2L2图 958如图 96 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移 s Lmm M3图 96例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结
6、论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性举例如下：如图 97 甲所示，质量为 M、倾角为 的滑块 A 放于水平地面上把质量为 m 的滑块 B 放在 A 的斜面上忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度 agsin ，式中 g 为重力加速度M mM msin2 图 97 甲对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的” 但是，其中有一项是错误的，请你指出该项2008 年高考 北京理综卷( )A当 0 时，该解给出 a0，这符合常识，说明该解可能是对的B当 90时，该解给出 ag，这符合实验结论，说明该解
7、可能是对的C当 Mm 时，该解给出 agsin ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D当 mM 时，该解给出 a ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的gsin 【解析】当 A 固定时，很容易得出 agsin ；当 A 置于光滑的水平面时，B 加速下滑的同时 A 向左加速运动，B 不会沿斜面方向下滑，难以求出运 动的加速度图 97 乙设滑块 A 的底边长为 L，当 B 滑下时 A 向左移动的距离为 x，由动量守恒定律得：M mxt L xt解得：xmLM m当 mM 时，xL ，即 B 水平方向的位移趋于零，B 趋于自由落体运动且加速度 ag选项 D 中，当 mM 时，a g 显然不可能gs
8、in 答案 D【点评】本例中，若 m、M、L 有具体数值，可假设 B 下滑至底端时速度 v1 的水平、竖直分量分别为 v1x、v1y，则有： v1yv1x hL x (M m)hMLmv1x2 mv1y2 Mv22mgh12 12 124mv1xMv 2解方程组即可得 v1x、v1y、v1 以及 v1 的方向和 m 下滑过程中相 对地面的加速度例 2 在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图 9 8 甲所示) ，它们的宽度均为L一个质量为 m、边长也为 L 的正方形线框以速度 v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动图 98
9、甲(1)当 ab 边刚越过边界 ff时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当 ab 边到达 gg与 ff的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到 ab 边到达 gg与 ff的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？( 线框的 ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【解析】(1)当线框的 ab 边从高处刚进入上部磁场( 如图 98 乙中的位置所示)时，线框恰好做匀速运动，则有：mgsin BI 1L此时 I1BLvR当线框的 ab 边刚好越过边界 ff(如图 98 乙中的位置所示)时，由于线框从位置到位置始终做匀速运动，此 时将 ab 边与 cd
10、边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于 2I1故线框的加速度大小为：图 98 乙a 3gsin ，方向沿斜面向上4BI1L mgsin m(2)而当线框的 ab 边到达 gg与 ff的正中间位置( 如图 98 乙中的位置所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明 mgsin 4BI 2L故 I2 I114由 I1 可知，此时 v vBLvR 14从位置到位置，线框的重力 势能减少了 mgLsin 325动能减少了 mv2 m( )2 mv212 12 v4 1532由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：Q mgLsin mv232 1532答案 (1)3gsin
11、，方向沿斜面向上(2) mgLsin mv232 1532【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法二、叠加体模型叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多如 2009 年高考天津理综卷第 10 题、宁夏理综卷第 20 题、山东理综卷第 24 题，2008 年高考全国理综卷 的第 15 题、北京理综卷第 24 题、江苏物理卷第 6 题、四川延考区理综卷第 25 题等叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(
12、前面相关例题、练习较多) ，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用1叠放的长方体物块 A、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图 99 所示) ，A、B 之间无摩擦力作用图 992如图 910 所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即 Q 摩 fs 相图 910例 3 质量为 M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为
13、d2，如图 911 所示设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是(注：属于选修 35 模块)( )图 911A最终木块静止，d 1d 2B最终木块向右运动，d 1d2【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为 m，由动量守恒定律得：mv0mv 0( M2m )v解得：v0，即最终木块静止设左侧子弹射入木块后的共同速度为 v1，有：mv0(m M )v16Q1fd 1 mv02 (mM )v1212 12解得：d 1mMv022(m M)f对右侧子弹射入的过程，由功能原理得：Q2fd 2 mv02 (
14、mM )v12012 12解得：d 2(2m2 mM)v022(m M)f即 d1d 2答案 C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理”的公式，它是由 动能定理的关系式推导得出的二 级结论三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件
15、因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐如2009 年高考福建理综卷第 21 题、山东理综卷第 22 题、重庆理综卷第 24 题，2008 年高考北京理综卷第 22 题、山东理综卷第 16 题和第 22 题、四川延考区理综卷第 14 题等题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题1静力学中的弹簧问题(1)胡克定律：Fkx， Fkx(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向 )大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力例 4 如图 912 甲所示，两木块 A、B 的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和
16、k2，两弹簧分别连接 A、B，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中 A 和 B 的重力势能共增加了( )图 912 甲A(m1 m2)2g2k1 k2B(m1 m2)2g22(k1 k2)C(m 1m 2)2g2( )k1 k2k1k2D (m1 m2)2g2k2 m1(m1 m2)g2k1【解析】取 A、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提 A 的力 F 恰好为：F(m 1m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长 x1、x2，如 图 912 乙所示，由胡克定律得：7图 912 乙x1 ，x
17、2(m1 m2)gk1 (m1 m2)gk2故 A、B 增加的重力 势能共为：Epm 1g(x1x 2)m 2gx2 (m1 m2)2g2k2 m1(m1 m2)g2k1答案 D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的 压缩量，然后 计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用 x 进行计算更快捷方便Fk通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功 W x 总 F (m1 m2)2g22k22 (m1 m2)2g22k1k22动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同 )：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变(2
18、)如图 913 所示，将 A、B 下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻 B 与 A 开始分离图 913例 5 一弹簧秤秤盘的质量 m11.5 kg，盘内放一质量 m210.5 kg 的物体 P，弹簧的质量不计，其劲度系数 k800 N/m，整个系统处于静止状态，如图 914 所示图 914现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初 0.2 s 内 F 是变化的，在 0.2 s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值(取 g10 m/s 2)【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：x0 0.15 m(m1 m2)gk设秤盘上升高度 x 时 P 与秤盘分离，分离时刻
19、有：8ak(x0 x) m1gm1又由题意知，对于 00.2 s 时间 内 P 的运动有：at2x12解得：x0.12 m ，a6 m/s 2故在平衡位置处，拉力有最小 值 Fmin( m1m 2)a72 N分离时刻拉力达到最大值 Fmaxm 2gm 2a168 N答案 72 N 168 N【点评】对于本例所述的物理过程，要特 别注意的是：分离 时刻 m1 与 m2 之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹 力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于 a，故秤 盘与重物分离3与动量、能量相关的弹簧问题与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非
20、常重要：(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等例 6 如图 915 所示，用轻弹簧将质量均为 m1 kg 的物块 A 和 B 连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A 距地面的高度 h10.90 m同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于 B 压缩弹簧后被反弹，使 A 刚好能离开地面(但不继续上升) 若将 B 物块换为质量为 2m 的物块 C(图中未画出 )，仍将它与 A 固定在空中且弹簧处于原长，从 A 距地面的高度为 h2 处同时释放，C 压缩弹簧被反弹
21、后，A 也刚好能离开地面已知弹簧的劲度系数 k100 N/m，求 h2 的大小图 915【解析】设 A 物块落地时，B 物块的速度为 v1，则有：mv12mgh 112设 A 刚好离地时，弹簧的形变量为 x，对 A 物块有：mgkx从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中，对于 A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒， 则有：mv12mgxE p12换成 C 后， 设 A 落地时，C 的速度为 v2，则有：2mv222mgh 212从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中，A、C 及弹簧组成的系 统机械能守恒，则有：2mv222mgxE p12联立解得：h 20.5 m9答案 0.5 m【点评
22、】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考 查弹簧问题时都要用到上述结论“” 如 2005 年高考全国理综卷第 25 题、1997 年高考全国卷第 25 题等例 7 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、B 两物块都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图 916 甲所示B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：图 916 甲(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度为多大？(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？(3)A 的速度方向有可能向左吗？为什么？【解析】(1)当 A、B、C 三者的速度
23、相等 (设为 vA)时弹簧的 弹性势能最大，由于A、B、C 三者组成的系统动量守恒，则有：(mA mB)v( mAm Bm C)vA解得：v A m/s3 m/s (2 2)62 2 4(2)B、C 发生碰撞 时，B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者的速度为 v，则有：mBv( mBm C)v解得：v 2 m/s262 4A 的速度为 vA时弹簧的弹性势能最大，设其值为 Ep，根据能量守恒定律得：Ep (mBm C)v 2 mAv2 (mAm Bm C)vA 212 12 1212 J(3)方法一 A 不可能向左运 动根据系统动量守恒有：(m Am B)vm AvA(m Bm
24、 C)vB设 A 向左，则 vA0，v B4 m/s则 B、C 发生碰撞后，A、B、C 三者的动能之和为：E mAv (mBm C)v (mBm C)v 48 J12 2A 12 2B 12 2B实际上系统的机械能为：EE p (mAm Bm C)vA 212 J 36 J48 J12根据能量守恒定律可知，EE 是不可能的，所以 A 不可能向左运动方法二 B、C 碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与 A、B 和 C 相对振动的合成(即相当于在匀速运动的车厢 中两物块相对振动)由(1)知整体匀速运动的速度 v0v A3 m/s图 916 乙10取以 v03 m/s 匀速运动的物体为参考系，
25、可知 弹簧处于原长时，A、B 和 C 相对振动的速率最大，分别为：vAO vv 03 m/svBO |vv 0|1 m/s由此可画出 A、B、C 的速度随 时间变化的图象如图 916 乙所示，故 A 不可能有向左运动的时刻答案 (1)3 m/s (2)12 J (3)不可能，理由略【点评】要清晰地想象、理解研究 对象的运动过程：相当于在以 3 m/s 匀速行驶的车厢内，A 、B 和 C 做相对弹簧上某点的 简谐振动，振动的最大速率分别为 3 m/s、1 m/s当弹簧由压缩恢复至原长时，A 最有可能向左运动，但此时 A 的速度为零例 8 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分
26、，其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m笔的弹跳过程分为三个阶段：图 917把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图 917 甲所示) ；由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为 h1 时，与静止的内芯碰撞(如图917 乙所示)；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2 处(如图917 丙所示)设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g求：(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功(3)从外壳下端离开桌面到上升至 h2 处，笔损失的机械能2009 年高考 重庆理综卷【解析】设外
27、壳上升到 h1时速度的大小为 v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为 v2(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至 h2处，由动能定理得：(4mm )g(h2h 1) (4mm)v 012 2解得：v 2 2g(h2 h1)(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：4mv1(4m m) v2将 v2 代入得：v 1542g(h2 h1)设弹簧做的功为 W，对外壳应用动能定理有：W4mgh 1 4mv12 21将 v1 代入得：W mg(25h29h 1)14(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度 h2 的过程中机械能守恒，只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损 失的能量 E 损 4mv (4mm)v12 21 12 2
