1、点金教育网平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图 1 所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角 ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角 ，若过 P 点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。一斜面上的平抛运动问题例 1 （2
2、006上海）如图 2 所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 370，物体 A 以初速度 v1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端 L15m 处同时以速度 v2沿斜面向下匀速运动，经历时间 t 物体 A 和物体 B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37 O=0.6，cos37 0=0.8，g10 m/s 2） A v116 m/s， v215 m/s， t3sB v116 m/s， v216 m/s， t2s点金教育网C v120 m/s， v220 m/s， t3sD v120m/s， v216 m/s， t2s解析：设物体 A 平抛落到斜面上的时间为 t，由
3、平抛运动规律得 ，tvx021gy由位移矢量三角形关系得 xan由以上三式解得 gvtt20在时间 t 内的水平位移 ；竖直位移xtan20gvy20tan将题干数据代入得到 3v120 t，对照选项，只有 C 正确。将 v120 m/s， t3s 代入平抛公式，求出 x， y75m， v2t60m，2AsxyBs，满足题目所给已知条件。5BLm结论 1：物体自倾角为 的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行时间为，水平位移为 ，竖直位移 ，均与初速度gvttan20gvxtan20gvy20tan和斜面的倾角有关且分位移与初速度的平方成正比。跟踪训练：1.在例 1 中，题干条件不变，改变设问角度和
4、题型。则 v1、 v2应满足的关系式为 。 温馨提示：由结论 1 得飞行时间为 ，由几何关系得gvttan20。联立以上两式化简得 v1、 v2应满足的关系式为Ltv21cos点金教育网。gLv81252.如图 3 所示， AB 为斜面， BC 为水平面，从 A 点以水平初速度 v向右抛出一小球，其落点与 A 的水平距离为 ，从 A 点以水平初速度1x向右抛出一小球，其落点与 A 的水平距离为 ，不计空v3 2x气阻力，则 可能为（ ）21xA. B. C. D. 3591温馨提示：若两物体都落在斜平面上，由水平位移 得，gvxtan20，即选项 C 正确。若两物体都落在水平面上，由91201
5、vx水平位移 得， ，即选项 A 正确。若第gy0 31021vx一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图 4 所示） ， 不会小于 ，但一21x9定小于 ，故选项 B 对 D 错。所以本题正确选项为 ABC。313.(2003上海)如图 5 所示，一高度为 h=0.2m 的水平面在 A 点处与一倾角为 30的斜面连接，一小球以 v05m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取 g10m/s 2） 。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落地的时间 t。问：20sin1sintgtvh你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不
6、同意，则说明理由并求出点金教育网你认为正确的结果。温馨提示：不同意。小球离开平面后，其重力与初速度垂直，故小球做平抛运动而不是沿斜面运动。物体能否落到斜面上，用假设法计算判断。假设物体平抛能落在斜面上，利用其竖直分运动特点，由竖直位移 得， mh=0.2m。故小gvy20tan35y球不会落在斜面上。所以小球下落时间为 t= =0.2s。 h4.将一质量为 m 的小球以初速度 v0从倾角为 的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当小球击中斜坡时重力做功的功率是（ ）A Bcot0gvtan0gvC D2m2m温馨提示：由结论 1 中的飞行时间为 和功率的计算式gvtta0，得 。故正确的选项
7、为 C。gtvpy ptan20gv拓展创新：如图 6 中的 a 是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角 ，获得不同的射程 x，最后作出了如图 6 中的 b 所示的 x-tan 图象，。则：2/10smg（1）由图 b 可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度 v0= 。实验中发现 超过 60后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度 lm。（2）若最后得到的图象如图 6 中的 c 所示，则可能的原因是（写出一个） 点金教育网温馨提示：（1）由结论 1 物体的水平位移为 知，图象 b 中直gvxtan20线的斜率 ，解得 v0
8、=1m/s。由几何关系得斜面的长度gk20=0.7m（ m） costanxl 35（2）图象 b 中直线的斜率 可知，平抛运动的初速度变大，即释放gvk20位置变高或释放时有初速度。例 2 （2008全国）如图 7 所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足（ ） A.tan =sin点金教育网B. tan =cosC. tan =tanD. tan =2tan解析：设平抛运动的初速度为 ，如图所示，由速度矢量三角形关系得0v0tanvgty由位移矢量三角形关系得 ，由以上两关系式得 。02tanvgtxy tan2t故选项 D
9、 正确。结论 2：物体自倾角为 的固定斜面抛出，若落在斜面上，末速度与初速度的夹角 满足 。tan2t跟踪训练：5.如图 8 所示从倾角为 的足够长的斜面上的 A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为 ，1v球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 ，第二次1初速度为 ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹2v角为 ，若 ，则 、 的大小关系是 。112温馨提示：如图 9 所示，由结论 2 可知， ， tan2)tan(解得 )tan2rc(即 仅与 有关，故有 21点评：由此可以得出，物体自倾角为 的固定斜面抛出，以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是
10、互相平行的推论。点金教育网6.如图 10 所示， AB 为足够长斜面， BC 为水平面，从A 点以 3m/s 的初速度水平向右抛出一小球，落在斜面上的动能为 ，再从 A 点以 5m/s 的初速度水平向右抛出该小1E球，落在斜面上的动能为 。不计空气阻力，则 为（ 2E21E）A. B. C. D. 259153温馨提示：小球落在斜面上时的动能为 )(2120yk vmvE设斜面倾角为 ，由图 1 知 ，由结论 2 得tan0vytant联立解得 。即 ，所示本题正确的选项)t4(220mvEk 53021kE为 C。点评：由此可以得出，物体自倾角为 的固定斜面抛出，以不同初速度平抛的物体落在斜
11、面上时的动能与初动能的关系式为 。可)tan41(220mvEk见，以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的动能与初速度的平方成正比或与初动能成正比。二物体做平抛遇到斜面时的最值问题例 3如图 11 所示，小球以 v0正对倾角为 的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间 t 为（重力加速度为 g） （ ）点金教育网A Bgvtan0gvttan20C Dtcot0tcot0解析：如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有 ，而 ，yxtantv0，21gty解得 所以正确的选项为 D。vtcot0点评：注意本题中物体做平抛运动的位移偏向角与斜面的倾
12、角互余。要深刻理解处理平抛运动的方法，学会灵活的迁移和应用。例 4.在倾角为 的斜面上以初速度 平抛一物体，则物体离斜面的最大距0v离是多少？解析：方法一：如图 13 所示，速度方向平行于斜面时，离斜面最远，由速度矢量三角形关系得 ，0tanvgty此时横坐标为 gtvx20平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线，一定通过此时水平位移 x 的中点（见图 13 所示）即 。/2x由几何关系得：点金教育网gvxH2sintasin210方法二：建立如图 14 所示坐标系，正交分解得cos0vx； sin0vy inga； coga把运动看成是沿 x方向初速度为 ，加速度为 的匀加速运动和s0
13、sing沿 y 方向的初速度为 ，加速度为 的匀减速运动的合运动。si0vcog最远处 ，由运动学公式得ygvgvH2sintacos2)in(002点评：本题考查了处理曲线运动的方法“化曲为直” ，考查了平抛运动分解的非惟一性，即平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向，也可以分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，考查学生的灵活处理物理问题的能力。跟踪训练：7如图 15 所示，从倾角 的斜面上的 M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为 v0，最后小球落在斜面上的 N 点，在已知 和 v0的条件下(重力加速度 g 已知)，空气阻力不计，则（ ） A.可求出 M、N 之间的距离B.可求出小球落到 N 点
14、时的动能C.可求出小球落到 N 点时的速度的大小和方向D.可求出小球从 M 点到达 N 点的过程中离斜面的距离最大时的时间温馨提示：由结论 1 可知选项 AC 正确，由于不知道小球的质量或初动能，点金教育网所以选项 B 错误。由速度矢量三角形关系得 ，可求出小球从 M 点0tanvgty到达 N 点的过程中离斜面的距离最大时的时间 。所以本题正确的选t项为 ACD。三平抛运动与斜面上做匀变速直线运动的组合例 5.（2007宁夏）倾斜雪道的长为 25 m，顶端高为 15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图 16 所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 v08 m/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 g10 m/s 2）解析：建立如图 17 所示坐标系，斜面的方程为：3tan4yx运动员飞出后做平抛运动0xvt21yg联立式，得飞行时间： s2.1tan0gvt落点的 x 坐标： m6.9tan20gv落点离斜面顶端的距离： 12 cosx
