1、管理运筹学第四版课后习题解析第 6 章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解：（1 ） c124（2 ） c26（3 ） cs282解：（1 ） c10.5（2 ） 2c 30（3 ） cs20.53解：（1 ） b1250（2 ） 0 b250（3 ） 0 b31504解：（1 ） b14（2 ） 0 b210（3 ） b345. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为： ， ；140B1401最优解变为 ，最小值变为-78；3021xx，最优解没有变化；最优解变为 ，最小值变为-96；214321，6解：（1 ）利润变动范围 c13，故当 c1=2 时最优解不变。（2 ）根据材料的对偶价格为 1 判断，此
2、做法有利。（3 ） 0 b245。（4 ）最优解不变，故不需要修改生产计划。（5 ）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为3 小于零，对原生产计划没有影响。7. 解：(1)设 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为321,x0, 45132 6832.ma 321xxz约 束 条 件 ：解得三种食品产量分别为 ，这时厂家获利最大为 109.3750,7.321x万元。(2)如表中所示，工序 1 对于的对偶价格为 0.313 万元，由题意每增加 10 工时可以多获利 3.13 万元，但是消耗成本为 10 万元，所以厂家这样做不合算。（3 ） B 食品的加工工序改良之后，仍不投
3、产 B，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为 169.7519 万元，其中；67.310,167.4432xxx，（4 ）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为 163.1 万元，其中；8., 4321 ，所以建议生产乙产品。8解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。9解：（1 ） min f = 10y1+20y2.s.t.y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20（2 ） max z= 100y1+200y2.s.t. 1/2y1+4y2
4、42y1+6y242y1+3y22y1,y2010解：（1 ） min f=10y1+50y2+20y3.s.t. 2y1+3y2+y313y1+y22y1+y2+y3 =5y1，y 20，y 3 没有非负限制。（2 ） max z= 6y13y2+2y3.s.t.y1y2y312y1+y2+y3 =33y1+2y2y32y1，y 20 ，y 3 没有非负限制11. 解：0, 1 1109876max 5432154325 5432yyyyyz约 束 条 件 ：原问题求解结果显示： 对偶问题结果显示：用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。12. 解:（1）该问题的对
5、偶问题为 0, 5 32 12y4max 211yf约 束 条 件 ：求解得 max f=12，如下所示：（2）该问题的对偶问题为 0, 16758 43 325min 32121yyz约 束 条 件 ：求得求解得 min z=24，如下所示：思考：在求解中 元 素 的 符 号 没 有 要 求为 非 负 行 向 量 ， 列 向 量其 中 ：约 束 条 件 ： bCXbAf0 min 中 元 素 的 符 号 没 有 要 求为 非 正 行 向 量 ， 列 向 量其 中 ：约 束 条 件 ： bbz0 ax 以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。13.解：（1）错误。原问题存在可行解，则其对偶
6、问题可能存在可行解，也可能无可行解；（2）正确；（3）错误。对偶问题无可行解，则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能有可行解，甚至为无界解；（4）正确；14解： 12323123max480,;0,1,i jzxsxs 用对偶单纯形法解如表 6-1 所示。表 6-1 1x23x1s23s迭代次数 基变量 BC1 2 3 0 0 0 b1s0 1 1 1 1 0 0 420 1 1 2 0 1 0 830 0 1 1 0 0 1 2jz0 0 0 0 0 00 c1 2 3 0 0 01x1 1 1 1 1 0 0 42s0 0 2 1 1 1 0 430 0 1 1 0 0 1 2jz1
7、 1 1 1 0 01 c0 3 2 1 0 0续表迭代次数 基变量 BC1x23x1s23sb1 2 3 0 0 01x1 1 0 0 1 0 1 62s0 0 0 3 1 1 2 02 0 1 1 0 0 1 2jz1 2 2 1 0 32 c0 0 5 1 0 3最优解为 x1=6，x 2=2，x 3=0，目标函数最优值为 10。15. 解：原问题约束条件可以表示为： ，其中 为常数列向量。tabAXb和令 ，将问题化为标准型之后求解，过程如下：0t其中最优基矩阵的逆矩阵为，101B则 325100*1bB tttta111则 tttabB325*1）（从而，1)当 时，最优单纯形表为2
8、0t 1x23x45x迭代次数基变量 Bc1 2 0 0 0b1x1 1 0 1 0 0 t40 0 0 -1 1 -1 3222 0 1 0 0 1 t2 jjzc0 0 -1 0 -2此时 ， ， ，线性规划问题的最优解为05t3tt，目标函数最大值为 ；),(),(21xt312）当 时，由 可知， 并非最优解，利用对7t02t ),5(),(2tx偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示， 1x234x5迭代次数基变量 Bc1 2 0 0 0b1x1 1 0 1 0 0 t40 0 0 （-1） 1 -1 3222 0 1 0 0 1 t2 jjzc0 0 -1 0 -21x1 1 0 0
9、 1 -1 t2730 0 0 1 -1 1 322 0 1 0 0 1 t3 jjzc0 0 0 -1 -1此时 ， ， ，从而线性规划问题的最优解为07t3tt，目标函数的最大值为 13；),2(),(21x3）当 时， ，由 可知， 并非最优解，利用t 027t )3,27(),(21tx对偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示， 1x23x45x迭代次数基变量 Bc1 2 0 0 0b1x1 1 0 1 0 0 t40 0 0 （-1） 1 -1 3222 0 1 0 0 1 t2 jjzc0 0 -1 0 -21x1 1 0 0 1 （-1） t2730 0 0 1 -1 1 322
10、0 1 0 0 1 t3 jjzc0 0 0 -1 -15x0 1 0 0 -1 1 t2730 1 0 1 0 0 522 1 1 0 1 0 t4 jjzc-1 0 0 -2 0此时 07t， 5t， t，从而线性规划问题的最优解为，目标函数的最大值为 ；)1,(),(21xt216.解：先写出原问题的对偶问题 0, (4) 14323 2 )( 0min 2111yyf约 束 条 件 ：将 代入对偶问题的约束条件，得有且只有（2） 、 （4）式等式成立，501y也就是说，其对应的松弛变量取值均为 0， （1）和（3）式对应的松弛变量不为0，从而由互补松弛定理有 ；又因为 ，从而原问题中的两31x0,2y个约束应该取等式，把 代入其中，得到20 342x解方程组得到 。,642x经验证 满足原问题约束条件，从而其为原问题的最优0,031x解，对应的目标函数最大值为 14；
