1、杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 1 页 共 5 页杭州商学院 2011/2012 学年第二学期考试试卷(B)课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟班级名称： 学号： 姓名： .题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分分值 10 16 10 12 12 8 8 12 12 100得分阅卷人一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、设在一次试验中事件 A 发生的概率为 p，现重复独立进行 n 次试验，则事件 A 至少发生一次的概率为（ ） 。（A） （B） （C） （D）npn np)1(np)1(2、
2、设 A，B 为两事件，则 AB 不等于（ ） 。（A） （B ） （C） （D）ABBA)(3、如果随机变量 与 满足: ,则下列式子正确的是（ ） 。XY)(YD)(X（A） 与 相互独立 （B） 与 不相关Y（C） （D）0D04、设两个相互独立的随机变量 和 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 的方差是YX23（ ） 。（A） （B） （C） （D）816845、设总体 ， 为其样本，又 分别为样本均值及样本标准差,则),0(NXnX,2 SX （ ） 。（A） （B） （C） （D） )1,( )1,0(N)(21nnii )1(ntSX杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)
3、，适用专业：文科、工科各 专业第 2 页 共 5 页二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）1、设 为随机事件， ， ，则 _。BA, 7.0)(AP3.0)(B)(ABP2、设随机变量 服从参数为 的泊松分布,且已知 ，则 _。 X 12XE3、若随机变量 的概率密度为 ,则有 )( e21)(4)3(2xxfxY。)1,0(_N4、设随机变量 , 的方差分别为 , ,相关系数 ,则 = XY5DX36Y4.0XY),(XCov。5、设随机变量 的数学期望 ,方差 ，则由切比雪夫不等式有E2。 P6、设总体 ， 为其样本，则 服从的分布为 ),0(2NX621,X 2642531X。7、设
4、总体 , 未知,检验 ,应选用的统计量是 。)(2200中8、设 为来自总体 的一个样本,对总体方差 进行估计时,常用的无nX,21 1XDX偏估计量是_ 。三、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的为2000支，次品率为3%；丙厂生产的为3000支，次品率为4%。如果从中随机抽取一支，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品,它是甲厂生产的概率。 （10分）四、设随机向量 , 的联合分布为:XY杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 3 页 共 5 页XY12310 61122663120(1) 在
5、的条件下 X 的条件分布律；(2) 判断 , 是否独立；（3） 。 （121YXY)(XYE分）五、设二维随机变量 的概率密度为 ,试求:),(YX其 他,0e),(yxyxfy(1) 的边缘概率密度； (2) 。 （12 分）)1(YP杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 4 页 共 5 页六、某人乘车或步行上班,他等车的时间 (单位:分钟)服从参数为 的指数分布,如果等车X51时间超过 10 分钟他就步行上班.若此人一周上班 5 次,以 表示他一周步行上班的次数.求Y的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率。 （8 分）Y七、假设对目标独立
6、地发射 400 发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于 0.2,用中心极限定理计算命中 60 发到 100 发之间的概率（用 形式表示） 。 （8 分）)(x杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 5 页 共 5 页八、设 为总体 的一个样本, 的概率密度为:nX,21 X=)(xf中中中0101x其中 ,求未知参数 的矩估计量与极大似然估计量。 （12 分）0、九、某厂生产铜丝,生产一向稳定.现从该厂产品中随机抽出 10 段检查其折断力,测后经计算: 。假定铜丝折断力服从正态分布,问是否可以相信该厂生产的5.160)(,5.28712niixx铜丝的折断力
7、方差为 16?( )（12 分） ( ).91.6)(205.杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 6 页 共 5 页杭州商学院 2011-2012 学年第二学期概率论与数理统计期终试卷（B）标准答案一、 单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1、C 2、A 3、B 4、D 5、C二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）1、 2、 3、 4、 6.012X125、 6、 7、 ( 为真时) 1)(t )(2201nnii0H8、 niiXS122)(三、设 分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙三厂， 表示抽到次品. 321,AB(1) 由全概率公式可得
8、.（5 分）3014.603.2.61)|()(31 iiiBPP(2) .（10 分）)(|)|(111AA四、(1) 4)(YP1|X041)(,YPX)|2(P326)1(,2（4 分）)1|3(YX142)(,3PYX(2) 0)0,( P与 不相互独立. （8 分）(3) 杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 7 页 共 5 页（12 分）62312136216213621)( XYE五、(1) （6 分） 0,0,ed)(xyxf(2) （12 分） 21120 ee)( yYXPx六、此人每天等车时间超过 10 分钟也即步行上班的概率为.
9、（3 分）2510ed)( x故 .（5 分）)e,(2BY.（8 分）1P七、设 ( ),则中iXi, ,040,21i400 发炮弹命中的发数 （2 分）401iiX).,(B且 , （4 分）80EX6D由中心极限定理,（7 分）)6420|8(|)20|8(|)16( XPXPP（8 分）5.2八、 （1） ， （4 分）xE1d10 2)1(EX得 的矩估计量为 （6 分）2)(X（2）设 是来自总体 的样本,当 时,nX,21 1,021nx似然函数 ,（8 分）11)()()( niiii xxfL两边取对数, , （10 分）nii1l)(l)(ln杭州商学院概率 论与数理统计课程考试试卷(B)，适用专业：文科、工科各 专业第 8 页 共 5 页令 ,0ln21)(lniixdL得 的极大似然估计量为 （12 分）niiX12)l(九、 .1616220中中H采用统计量 ,在 成立时, .（4 分）Sn0)9(2由 ,查得临界值., ,35.)9(25.02/1 91.6)(205./由样本值算得 ,（8 分）6由于 ,所以不拒绝 ,即该厂生产的铜丝的折断力方差为 16.（12 分）2/2/1 0H
