1、 1 / 7_ 个性化辅导讲义年 级： 时 间 年 月 日课 题 蝴蝶模型教学目标 1.熟记蝴蝶模型，2.学会使用蝴蝶模型解决问题。3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。教 学 内 容【温故知新】默写公式：【知识梳理】模型三 蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”) ：S4S3S2S1ODCBA 或者1243:1324S 24:AOC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对2 / 7应的对角线的比例关系。板块一 任意四边形模型【例题精讲】例 1 如图，某公园的
2、外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，AOB 面积为 1平方千米，BOC 面积为 2 平方千米，COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是 692 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ODCBA【举一反三】1、如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知。求：三角形 BGC 的面积；AG:GC=？AB CDG 321例 2 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O(如图所示)。如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的 ，且 AO=2，DO=3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的_倍。13
3、AB CDO3 / 7【举一反三】1、如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点， 、 、 、 的面积依次CEF O DF BOE是 2、4、4 和 6。求：求 的面积；求 的面积。CF GOG FEDCBA2、图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA板块二 梯形模型的应用【知识梳理】梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ：AB CDObaS3S2 S1S4 213:Sa ；224:ba 的对应份数为 S24 / 7梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯
4、形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例 3 如图， ， ，求梯形的面积。2S34S4S3S2 S1【举一反三】1、如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD，对角线 AC，BD 交于 O，已知 与 的面积AB OC分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是_平方厘米3525OA BCD例 4 如图，梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知梯形上底为 2，且三角形 ABO 的面积等于三角形 BOC 面积的 ，求三角形 AOD
5、与三角形 BOC 的面积之比23OAB CD【举一反三】5 / 71、在下图的正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点， AE 与 BD 相交于 F 点，三角形 BEF 的面积为 1平方厘米，那么正方形 ABCD 面积是多少平方厘米？AB CDEF【课堂总结】我的收获我的疑惑【课后作业】1、 如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积为_。CABD2、如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABC 的面积。AB CDE3、梯形的下底是上底的 1.5 倍，三角形 OBC 的面积是 ，问三角形 AOD 的面积是多少？29cm6 / 7AB CDO4、如图，梯形 ABCD 中， 、
6、 的面积分别为 1.2 和 2.7，求梯形 ABCD 的面积AOBCDOD CBA5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 的面积是 ，三角形ADG1的面积是 ，求四边形 的面积BCH23EGFHHGFED CBA6、长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角形 1 的面积为_7 / 73217、如图，正方形 面积为 平方厘米， 是 边上的中点求图中阴影部分的面积ABCD3MADGM DCBA8、如图面积为 平方厘米的正方形 中， 是 边上的三等分点，求阴影部分的面积12ABCD,EFCOFED CBA9、如图，正六边形面积为 ，那么阴影部分面积为多少？6
