1、1角平分线有关的辅助线角平分线是天然的涉及对称的模型，通常有下列四种作辅助线的方法：（1）角平分线+ 两边垂线 全等三角形 ：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；已知：AD 平分BAC，CD AC，垂足为 C，过点 D 作 DBAB，垂足为 B；辅助线：过点 D 作 DBAB，垂足为 B；结论： ACDABD； CD= DB（角分线垂两边，对称全等必呈现）（2）角平分线+ 垂线模型 等腰三角形必呈现：遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；已知：OP 平分AOB ，MP OP，垂足为 P，延长 MP 交 OB 于点 N；结论： OPMOPN ；
2、 OMN 为等腰三角形； P 是 MN 的中点（三线合一） ；（3）在角的两边上截取相等的线段，构造全等三角形：已知：OC 是AOB 的角平分线，D 为 OC 上一点；辅助线：在 OA 上取一点 E，在 OB 取一点 F，使得 OE=OF，并连接 DE，结论：OED OFD ；2（4）作平行线 以角分线上一点作角的另一边的平行线，则OAB 等腰三角形； 过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交，则ODH 等腰三角形；已知：OP 平分MON ，AB ON， 已知：OC 平分AOD ，DH OC，结论： OAB 等腰三角形 结论： ODH 等腰三角形1、 角平分线模型应用1.角平分线
3、+两边垂线 全等三角形 辅助线：过点 G 作 GE 射线 AC已知：AD 是BAC 的角平分线，CDAC，DB AB，求证：CD=DB证明：AD 是BAC 的角平分线，1=2，CD AC，DBAB，ACD=ABD=90，在ACD 和ABD 中，ACDABD（AAS ）CD=BDAD=90BC213例 1：已知：1=2，3=4，求证：AP 平分BAC 例 2：如图，ABAC，A 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D，过 D 作DEAB、DF AC， 垂足分别为 E、F求证：BE=CF例 3：如图，在 ABC 中，ACAB，M 是 BC 中点，AN 平分BAC，若 ANBD 且交BD 的延长线
4、于点 D， 求证：MN= （AC-AB ）.12例 4：如图，在ABC 中，M 为 BC 的中点，DM BC，DM 与BAC 的角平分线交于点D，DEAB，DFAC ，E 、F 为垂足，求证：BE=CF4角平分线+垂线模型 等腰三角形必呈现例：如图，在 Rt ABC 中，AB=AC ，BAC=90，1=2，CEBE 交 BA 的延长于F求证：BD=2CE例、如图，在 ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，且 AB=AD，作 CMAD交 AD 的延长线于 M. 求证：2AM=（AB+AC ）例：如图，已知 ABC 中，CF 平分ACB，且 AFCF，AFE+CAF=180 ，求证：EFBC.5截取构造全等：例. 如图，ABAC，1= 2，求证：ABACBD CD。例: 如图，AB/CD，BE 平分ABC ，CE 平分BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD.例: 在 中， ， 是 的平分线 是 上任意一点ABCADBACPAD求证： P例: 已知ABC 中，AB AC，A100，B 的平分线交 AC 于 D，求证：ADBDBCECDBPAACBD6角平分线+平行线模型例1、ABC 的两条角平分线 OB、OC 相交于点 O，MN 经过点 O，且 MNBC 交AB、 A C 分别于点 M、N；求证：AMN 的周长是 AB+ A C；
