1、1习 题第二章 线性规划习题21 某桥梁工地需集合料 3 万立方米，集合料含量为：粘土含量不大于 0.8，细沙含量在 58之间，粗沙含量在 6070之间，砾石含量在 2030之间，现有材料数量及单价如下表所示。粘土 细砂 粗砂 砾石现有存储量（m 3）2000 20000 25000 10000单价（元/ m 3） 4 15 12 7问如何配料才能使集合料的总成本费用最低？（试列出数学模型） 。22 将下列线性规划问题化成标准型： 4215axxSs.t.0,8430214321x 43minSs.t. 0,8433213214xx23 用图解法求解下列线性规划问题：215maxSs.t.0,
2、83421x2（答案： ， 。 ）19STX3,224 用单纯形法求解下列线性规划问题 32184minxSs.t.0,5321x（答案： ， 。 ）STX),( 4321maxxs.t. 0,125431x（答案： ， 。 ）5STX)0,2/5,/(第三章 特殊类型的线性规划习题31 用表上作业法求解以下运输问题。产地 销地 A B C D 产 量甲乙丙246433725654523销 量 3 3 2 2 1032 某市区交通愿望图有三个始点和三个终点，始点发生的出行交通量 ai，终点吸引的交通量 bj及始终点之间的旅行费用如下所示。问如何安排出行交通量 fij才能使总的旅行费用为最小？始
3、点 终点 D1 D2 D3 ai3O1O2O35109448274304030bj 20 30 50 10033 某运输公司有 5 辆汽车分别担负五条运输线的运输任务，由于车辆性能、路线等级及司机水平不同，不同车辆在不同运输线上所需的运输费用是不一样的，试问如何分配这五辆汽车才能使总的运输费用最少？车辆 运输线 R1 R2 R3 R4 R5T1T2T3T4T55736764479965483339104567534 用隐枚举法求解下列规划问题：min 321xSs.t 01,445321321或x(答案：min S=2，x 1=0，x 2=0，x 3=1)35 用分支定界法求解下列问题max
4、S2x 1x 2s.t ， 整 数， 0x32121(答案：max S6，x 13，x 2=12)4第四章 图论习题4-1 求下列各图的最小树题 4-1 图4-2 某市区六个居民点的分布如题图 4-2 图所示，现需沿道路在六个居民点之间辅设煤气管线，试求使管道总长度为最佳的最佳辅设方案。（图中连线为现状道路网）4-3 某地区七个城镇间的公路交通网如题图 4-3 图所示，试用标号法计算从 A 城到 G城的最短路线。（图中弧旁数据为公路长度）5题 4-2 图 题 4-3 图4-4 在题 4-4 图中，用标号法计算 A 点到 H 点的最短路4-5 在题 4-5 图中，求任一点至另一任意点之间的最短路
5、线。题 4-4 图 题 4-5 图4-6 在题 4-6 图所示的网络中，弧旁的数据为 ：),(ijfC 确定所有的割集； 求最小割量； 求出网络最大流。4-7 某地区的公路交通网络如题图 4-7 图所示，弧旁数据为路段通行能力（即容量，百辆/小时） ，试求网络通行能力（即最大流） 。题 4-6 图 题 4-7 图4-8 某矿区有两个堆料场 、 及三个货运码头 ， ， ，堆料场的原媒通过如1x21y23题 4-8 图所示的交通网络运送到码头。试确定从堆料场到码头的最大运送能力。4-9 某地区的公路交通网络如题 4-9 图所示，弧旁数据为 （ 为行驶费用，),(ijcbij6为容量） 。试求该交通
6、网络的最小费用最大流。ijc题 4-8 图 题 4-9 图第五章 排队论习题51 某信号交叉口的车辆到达符合泊松分布，平均到达率为 300 辆/小时，信号交叉口的红灯时间为 30 秒，车辆遇到红灯时必须排队。试计算每个周期红灯期末车辆排队长度超过 10 辆的概率及没有车辆排队的概率。52 在某公路收费所处，车辆以泊松分布到达，平均到达率为 30 辆/小时，收费所收费的时间服从负指数分布，平均服务时间为 1.5 分钟，试求： 在收费所前没有车辆等待的概率。 排队车辆的期望值。 收费所排队系统中的车辆数。 车辆在系统中花费的平均时间。 系统中车辆超过 3 辆的概率。 当车辆在系统中花的平均时间超过
7、 7.5 分钟时，需再增设一个收费所，问车辆平均到达率增大到多少时才需增设第二个收费所？53 利用生灭过程求解以下排队系统各状态的概率。S0 S1 S2 S32 2 324354 汽车通过一检查站时进行验证。汽车按泊松分布到达检查站，平均间隔 0.6 分钟，验证时间平均为 15 秒（验证时间服从负指数分布） 。请分析该排队系统，求该排队系统7各状态对应的概率，以及队长、排队长、顾客逗留时间、顾客等待时间等运行指标。55 某服务机构只有一个服务员，平均每小时有三个顾客到来，接待一个顾客可得16 元，服务机构单位时间的成本为 4 元，若顾客到达间隔时间和服务时间都是负指数u分布，试问服务能力 多大
8、时，收入最多？（服务机构内不能排队） 。u（提示，收入 )341630uPE， 答 案第六章 预测习题61 某地区历年综合货运量（万吨/年）的调查结果见下表，试采用时间序列法预测该地区 2010 年综合货运量。年份 综合货运量（万吨/年） 年份 综合货运量（万吨/年） 年份 综合货运量（万吨/年）1989 3988 1993 6352 1997 93951990 4327 1994 7023 1998 102011991 4822 1995 7745 1999 108701992 5818 1996 8455 2000 1181662 某城市道路交通调查结果见下表，其中 x 代表机动车车头间距
9、(m )，y 为平均车速(Km/h) 。请根据该调查资料建立平均车速与车头间距的一元线性回归方程，并预测当机动车车头间距为 50 米时的平均车速。编号 1 2 3 4 5x(m) 30.60 34.31 38.00 42.72 44.90y(Km/h) 33.40 37.85 42.17 47.83 51.5063 某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y(Km/h)与机动车交通量x 1（辆/h ） 、非机动车交通量x 2（辆/h ）数据，见下表。试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100、3000（辆/
10、h ）时的机动车平均车速。8编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 17.3 16.6 15.4 12.6 18.27 17.44 16.06 17.6 16.6 15.02x1 80 77 101 115 77 79 91 66 99 123x2 3445 3250 3116 3685 2899 3372 3498 3336 3151 332464 公交车辆的车况随使用时间而变化。现将公交车辆的车况分为四个等级：S 1车况良好、S 2需要小修、S 3需要大修、S 4需要报废。根据经验，得到正常使用下车况转移概率表（见下表） 。某公交公司第一年处于 S1、S 2、S 3、S 4 四种
11、状态的公交车辆数分别为 100、150、50、20 辆，试分别预测正常使用下第二年、第三年末该公司需要报废的公交车辆数。S1 S2 S3 S4S1 0.85 0.13 0.02 0.00S2 0.00 0.75 0.20 0.05S3 0.00 0.00 0.80 0.20S4 0.00 0.00 0.00 1.00第七章 决策习题71 为改善某交叉口的交通状况，提出了三个方案：方案 A：建设高标准立交桥，投资最大，收益也最大；方案 B：建设简易立交桥，投资较少，收益也较少；方案 C：改建原有设施，调整车流运行方式，加强交通管理，投资最少，收益也最少。预测未来该交叉口交通量的增长情况有三种：迅
12、速增长、一般增长和缓慢增长。各方案相对于不同交通量增长情况的效益净现值如下表。方案 状态 迅速增长 一般增长 缓慢增长A 150 80 -70B 100 60 -30C -50 20 40试分别采用悲观准则、乐观准则、折衷准则、等可能性准则进行决策。72 在上题中，经过分析，认为未来该交叉口交通量三种增长情况出现的概率分别为：迅速增长的概率为 0.35，一般增长的概率为 0.45，缓慢增长的概率为 0.2。试分别9采用最大可能准则和期望值准则选择合适的建设方案。73 某物流中心拟建设一个货物中转仓库，有两个方案可以选择。一是投资 10000万元，一次建成大仓库，货源好时年收益 3000 万元；货源差时年亏损 600 万元。二是先建小仓库，投资 5000 万元，货源好时年收益 1200 万元，货源差时每年仍能收益 400 万元；5 年后若货源好则扩建成大型仓库，追加投资 5000 万，年收益 3000 万元。两个方案的经营期均为 15 年。预测前 5 年货源好的概率是 0.65，若前 5 年货源好，则后 10 年货源好的概率是 0.8；若前 5 年货源差，则后 10 年的货源肯定差。试用决策树法进行决策。
