第4章 解线性代数方程组的直接方法0 引 言1 向量和矩阵的范数2 Gauss 消去法3 高斯主元素消去法4 高斯消去法的变形三角分解法5 误差分析6 本章小结0 引 言 解线性方程组的两类方法：直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差)迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）1 向量和矩阵的范数4.1 向量范数定义：n维向量 ，对应非负实数 满足：（1）非负性 ，当且仅当 x0时，（2）齐次性（3）三角不等式常用的向量范数，（1）向量的1-范数（2）向量的2-范数（3）向量的 -范数4.2 矩阵范数与向量范数类似，定义n阶方阵A的范数。定义： 设A为n阶方阵，对应的非负实数 满足：常用的矩阵范数：（1）方阵A的行范数（无穷范数）（2）方阵A的列范数（1-范数）（3）方阵A的谱范数（2-范数）（4）算子范数2 Gauss 消去法转化为等价（同解）的三角形方程组2.1 Gauss 消去法计算过程从而得到其等价方程组从而得到其等价方程组如此计算下去，进行n-1步消元过程后得到的等价方程组系数矩阵与常数项为：2
