计算方法第3讲 样条函数本讲主要问题一、样条函数二、三次样条插值三、三次样条函数的构造 分段插值存在着一个缺点, 就是会导致插值函数在子区间的端点(衔接处)不光滑, 即导数不连续, 对于一些实际问题, 不但要求一阶导数连续, 而且要求二阶导数连续. 为了满足这些要求, 人们引入了样条插值的概念. 所谓 “样条” (spline)是工程绘图中的一种工具, 它是有弹性的细长木条. 绘图时, 用细木条连接相近的几个结点, 然后再进行拼接,连接全部结点, 使之成为一条光滑曲线, 且在结点处具有连续的曲率. 样条函数就是对这样的曲线进行数学模拟得到的. 它除了要求给出各个结点处的函数值外, 只需提供两个边界点处导数信息, 便可满足对光滑性的不同要求. 定义 设f(x)是区间a, b上的一个连续可微函数, 在区间a, b上给定一组节点: a=x0 x1x2 xn=b设函数S(x)满足条件:一、样条函数 (1) S(x)在每个子区间xi , xi+1(i=0, 1, 2, , n1)上是次数不超过m的多项式; (2) S(x)在区间a, b上有m1阶连续导数.则称S(x)是定义在a, b上的m次样条
