1、北航材料力学试题库&习题集为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交 50题改为 6 月下旬完成，可以包含以前提到的 30 题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点，根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析） 。1、 编写风格&例题我个人认为编写风格以简单清楚为好，绘图格式要求及几种基本图形见附件。为简化阅卷，可以适当出一些填空题，如：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量 E 和泊松比 ，则该点沿 45方向的正应力为 45 _，切应力为 45_；正应变、切应变分别为 45=_ ， 45=_。主应力为1_ ， 2_， 3_ ，最大切应
2、力为 max_。题 1 图知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆） 、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律难度：C，综合性较强解答：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量 E 和泊松比 ，则该点沿 45方向的正应力为 45_ _，切应力为 45_-_ _；正应变、切应变分别为 45=_(1+)/E_， 45=_-2(1+)/E_。主应力为 1 ， 2 _0_， 3 ，最大切应力为2max 。2当然，大部分题目还应为计算题，可以通过提出数问将题目分出层次，各问可以由简单到复杂。如：1图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力 p、轴向力 F 和扭力矩 M 的作用。已知圆筒内径D200mm，壁厚
3、 t5mm，材料的弹性模量 E=200GPa，泊松比 =0.28，在圆筒表面贴应变花已x测出 ， 与 ， 70MPa 。(1) 求沿 x,y 方61023x610y64510o向的正应力；(2)试求气体压强；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。知识点：广义胡克定律，任意方向的应变分析，主应力分析，薄壁圆筒的强度计算；难度：B，综合性较强。解： （1）首先，根据广义胡克定律计算正应力 MPaEyxx 5610)28.03(28.01)(2 xyy 7.3).(.)(1 622 （2）由应力分析可知， 是由薄壁圆筒内压与轴向力共同产生的，而 仅由薄壁圆筒内压产生，xy因此，由 pDy可以求出内压 M
4、Pay785.13205（3）由应力分析可知，扭转力偶使横截面产生切应力，下面，由已知的 45o 方向的应变及 x,y 方向的应变来分析切应变245xyxo可得 64510)( yxy根据广义胡克定律 MPaExyxy 03.2428.1)1(263lMxyo45Fp求出这种平面应力状态下的最大应力 25.147960.385.4222minax xyxy得到主应力及三向应力状态下的最大切应力 75.3904.7ax由第三强度理论 2.max结论：筒壁强度不够。2 图示结构中，AC 和 AB 材料的弹性模量均为 E=200GPa, AC 杆直径 d5mm， AB 杆b3h=75mm，长 l=0
5、.8m。力 F 作用于 ABC 平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为 ，12.304cr（1） F 沿杆 AB 轴线，并规定稳定安全因数为 nst=3，求许用载荷F；（2） F 沿杆 AC 轴线，试分别求 F=350N 及 F=500N 时 A 节点的位移。知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析难度：（1）B， （2）A题 5 图解： （1）AB 杆一端固定，一端铰支。首先，分析柔度100 2045AC 杆的柔度大于临界柔度, 采用 Euler 公式 NlEIFcr 5.378406242 当 F=35
6、0N 时， AC 杆不会失稳，则前面的分析是正确的N985.0 mEAlFIlN035.420359.3)( 2当 F=500N 时， AC 杆已经失稳，则 AC 杆达到临界载荷后，变形量再加大，载荷将保持不变，则此问题变为静定问题 NlIPFcrN5.3782则 201573).()(33EIlN m06.125.78)(3讨论：在本题的第一问中，AC 杆较细，可能会有稳定性问题，现进行分析。对于一端固定，一端铰支的问题 xlEIkFxBkAwR2cossin由边界条件可得 )(cs223 xlIkxIklxEIkFRRRsi其中 kl=4.493。考虑当 x=l/2 时的挠度为 w0.5,
7、则可得 5.0345.035.0 910624141 wwlEIFR 这里 w0.5 的单位是毫米，F R 的单位是牛顿。与 AC 杆临界载荷 Fcr=378.5N 比较后可见，当 w0.5 为小变形时，AC 杆不会失稳。2、 材力试题库大致安排参编人员：蒋持平、孟庆春、 张英世、 孙苏亚、孟宪红、胡伟平、李敏、刘华、王奇志。北航材料力学试题库各章试题大致数目（560 题）一、绪论（15 题，已有 10 选择题）内容包括：材料力学的任务与研究对象 材料力学的基本假设 杆件变形的基本形式。内力 截面法 应力概念 应变概念 剪应力互等定理 胡克定律 剪切虎克定律 弹性模量与泊松比。试题：15 题（
8、选择、填空）二、轴向拉压应力与材料的力学性能（50 题，已有 3 计算题，及 10 选择题）内容包括：1 轴力 拉压杆横截面与斜截面上的应力 圣维南原理 试题：10 题（选择、填空、计算）2 拉压杆的强度条件试题：20 题（选择、填空、计算）3 材料在常温、静荷下的拉、压力学性能试题：7 题（选择、填空）4 剪切与挤压的实用计算。试题：8 题（选择、填空、计算）5 简单优化设计试题：5 题（选择、填空、计算）三、拉压杆的变形（40 题，已有 12 计算题，及 10 选择题）内容包括：1. 拉压杆的变形与叠加原理试题：10 题（选择、填空、计算）2. 桁架的节点位移 试题：10 题（选择、填空、
9、计算）3. 拉压与剪切应变能概念 试题：5 题（选择、填空）4. 简单拉压静不定问题(*装配应力与热应力) 试题：15 题（选择、填空、计算） 四、扭转（65 题，已有 7 计算题，及 10 选择题）内容包括：1. 内力 圆管扭转剪应力 薄壁圆管扭转剪应力 极惯性矩与抗扭截面模量试题：15 题（选择、填空、计算） 2. 轴的动力传递 扭转强度条件。试题：15 题（选择、填空、计算）3. 圆轴扭转变形 扭转刚度条件试题：15 题（选择、填空、计算）4. 简单扭转静不定问题。试题：15 题（选择、填空、计算）5. *非圆截面轴的扭转 开口与闭口薄壁杆的自由扭转试题：5 题（选择、填空、计算）)(c
10、os5.03 lklklIFR2sin五、弯曲应力（80 题，已有 24 计算题，及 10选择题）内容包括：1. 梁的计算简图 剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系及其应用 刚架和曲杆的内力。试题：20 题（选择、填空、计算） ，已有 12 计算题2. 对称截面梁的弯曲正应力 矩形截面梁与薄壁截面梁的弯曲剪应力 试题：15 题（选择、填空、计算）3. 弯曲强度条件 梁的合理强度设计 试题：20 题（选择、填空、计算） ，已有 12 计算题4. 非对称弯曲正应力 剪心概念 *复合梁与夹层梁的应力 *曲梁应力简介。试题：10 题（选择、填空、计算）5. 弯拉组合与截面核心
11、试题：10 题（选择、填空、计算）6. 附录 截面几何性质（静矩 惯性矩 惯性积 惯性半径 主形心轴和主形心惯性矩 简单截面惯性矩和惯性积计算 移轴公式和转轴公式 组合截面的惯性矩和惯性积计算。 ）试题：5 题（选择、填空、计算）六、弯曲变形（60 题，已有 21 计算题，及选择题）内容包括：1. 梁的挠度与转角 挠曲轴近似微分方程 计算梁变形的积分法 *计算梁位移的奇异函数法试题：15 题（选择、填空、计算）2. 计算梁变形的迭加法试题：20 题（选择、填空、计算）3. 简单静不定梁试题：20 题（选择、填空、计算）4. 梁的刚度条件与合理刚度设计试题：5 题（选择、填空、计算）七、应力、应
12、变状态分析（40 题，已有 7 计算题，及选择题）内容包括：1. 应力状态 平面应力状态下应力、应变分析 应力圆 试题：20 题（选择、填空、计算）2. 主应力和主平面概念 三向应力状态下的最大应力 试题：10 题（选择、填空、计算）3. 广义虎克定律 、关系试题：10 题（选择、填空、计算）八、复杂应力状态下的强度问题 （40 题，已有 0 计算题，及选择题）内容包括1. 强度理论概念 常用的四个强度理论 强度理论的应用 试题：10 题（选择、填空、计算）2. 弯扭组合时的应力和强度计算 弯扭拉(压) 组合时的应力和强度计算试题：20 题（选择、填空、计算） 3. 薄壁圆筒强度计算试题：10
13、 题（选择、填空、计算）九、 压杆稳定问题（40 题，已有 14 计算题，及选择题）内容包括：1. 压杆稳定性概念 两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式 两端非铰支细长压杆的临界载荷 试题：25 题（选择、填空、计算）2. 长度系数与柔度 欧拉公式的应用范围 中柔度杆临界应力的经验公式 临界应力总图 压杆稳定性计算 提高压杆稳定性的措施。试题：15 题（选择、填空、计算）十、能量法（75 题，已有 14 计算题，及选择题）内容包括：1. 外力功与应变能的一般表达式 试题：5 题（选择、填空）2. 功的互等定理，位移互等定理 试题：10 题（选择、填空、计算）3. 余能概念 卡氏第二定理试题：20
14、 题（选择、填空、计算）4. 变形体虚功原理 单位载荷法*图形互乘法试题：20 题（选择、填空、计算）5. 冲击应力和位移 *剪力对杆件位移的影响 *纵横弯曲。试题：15 题（选择、填空、计算）6. 综合题试题：5 题（选择、填空、计算）十一、 静不定问题分析（45 题，已有 14 计算题，及选择题）内容包括1. 静不定度 用力法分析静不定问题(内静不定问题和外静不定问题) 试题：20 题（选择、填空、计算）2. 对称与反对称静不定问题分析 平面刚架空间受力分析试题：20 题（选择、填空、计算）3. 综合题 *力法正则方程 *位移法概念。试题： 5 题（选择、填空、计算）十二、 疲劳强度问题（
15、10 题，已有选择题）内容包括1. 交变应力与疲劳破坏 应力比 S-N曲线 持久极限及其影响因素等试题：10 题（选择、填空、计算）2. *寿命曲线 *疲劳强度计算 提高疲劳强度的主要措施 *线性累积损伤理论。试题：0 题（选择、填空、计算）3、 材力主要知识点材料力学绪论与基本概念材料力学的任务 材料力学主要研究对象载荷 杆件的概念构件 等直弹性杆件强度 杆件基本变形的概念刚度 外力与内力稳定性 外力材料力学性能 内力变形 截面法弹性变形 应力的概念塑性变形 正应力与切应力材料力学的基本假设 单向应力、纯剪切与切应力互等定理连续性假设 应变的概念均匀性假设 正应变与切应变各向同性假设 胡克定
16、律轴向拉伸和压缩轴向拉伸与压缩的概念 应力集中工程实例与基本概念 应力集中的概念轴力与轴力图 应力集中对构件强度的影响拉压杆的应力横截面上的应力 失效、许用应力与强度条件斜截面上的应力 失效与许用应力、安全因数圣维南原理 强度条件材料拉压时的力学性能 连接部分的强度计算材料的拉伸与压缩试验 剪切与剪切强度条件塑性材料试样的拉伸试验及其力学性能 剪切试验拉伸试验与拉伸图 剪切强度条件冷作硬化的概念 挤压与挤压强度条件脆性材料试样的拉伸试验及其力学性能 挤压的概念塑性材料试样的压缩试验及其力学性能 挤压强度条件脆性材料试样的压缩试验及其力学性能 结构可靠性设计概念材料拉压力学性能的进一步研究一般金
17、属材料复合材料与高分子材料混凝土材料木材等其它新型材料轴向拉压的变形拉压杆的变形 简单拉压静不定问题拉压杆的变形与胡克定律 热应力与预应力问题拉压杆的横向变形与泊松比 结构优化设计概念杆件变形的叠加原理 结构极限设计概念杆件系统的节点位移计算拉压与剪切应变能轴向拉压应变能剪切应变能扭转扭转的概念 圆轴扭转变形问题工程实例 扭转变形公式基本概念 扭转刚度条件扭矩与扭矩图 非圆截面杆件的扭转圆轴扭转问题 自由扭转与限制扭转实验与假设 矩形截面杆件的扭转扭转应力计算公式 椭圆形截面杆件的扭转最大扭转切应力 薄壁杆件的扭转薄壁圆管的扭转切应力 闭口薄壁杆件的扭转应力圆轴扭转强度问题 闭口薄壁杆件的扭转
18、变形扭转极限应力 开口薄壁杆件的扭转概念扭转强度条件 密圈螺旋弹簧的计算合理截面概念与应力集中 扭转静不定问题轴的动力传递 圆轴扭转时的应变能弯曲内力工程实例与基本概念 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系工程实例 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系基本概念 利用微分关系绘制剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 利用奇异函数绘制剪力、弯矩图剪力与弯矩 剪力、弯矩图的叠加原理应用剪力方程与弯矩方程 平面刚架和曲杆的内力图剪力图与弯矩图弯曲应力平面弯曲的概念与梁的计算简图 薄壁截面梁的弯曲切应力平面弯曲的概念 薄壁截面梁的弯曲切应力梁的计算简图 弯曲切应力公式的推广固定端 矩形截面问题固定铰支座 工
19、字型截面问题可动铰支座 圆形截面问题静定梁 其它截面问题超静定梁 梁的强度条件纯弯曲梁的正应力公式 弯曲正应力强度条件试验与假设 弯曲切应力强度条件弯曲正应力公式的推导 梁的合理强度设计最大弯曲正应力 梁的合理截面设计纯弯曲正应力公式的推广应用 合理配置梁的荷载与支座变截面梁与等强度梁弯曲变形工程实例与基本概念 计算梁位移的叠加法工程实例 简单超静定梁的计算基本概念 梁的刚度条件与合理刚度设梁变形的基本方程 梁的刚度条件挠曲线近似微分方程及其积分 梁的合理刚度设计位移边界条件与连续条件 梁弯曲时的微分关系奇异函数方法 梁的弯曲应变能计算应力状态分析应力状态的基本概念 双向应力状态的应变分析概述
20、 任意方向的应变分析基本概念 主应变单向应力状态 最大应变双向应力状态的应力分析 应力与应变间的关系广义胡克定律任意方向的应力计算公式 各向同性材料的广义胡克定律主应力与主平面 各向异性材料的广义胡克定律最大切应力 各向同性材料的体应变应力圆 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态的概念 复合材料的应力、应变关系简介三向应力圆最大应力强度理论基本概念 关于屈服的强度理论关于断裂的强度理论 第三强度理论第一强度理论 第四强度理论第二强度理论 莫尔强度理论各种强度理论的应用一般受力下杆件的计算工程实例和基本概念 拉伸(压缩) 与弯曲的组合工程实例 横向力与轴向力共同作用基本概念 偏心拉伸(压缩)解决问题的基本方法 截面核心概念两互相垂直平面内的弯曲 扭转与弯曲的组合铆钉的计算薄壁圆筒的强度计算压杆稳定工程实例与基本概念 压杆稳定计算、稳定条件与合理设计工程实例 压杆的稳定计算与稳定条件基本概念 压杆的合理设计两端铰支细长直压杆的临界荷载 其他弹性稳定问题简介临界荷载的欧拉公式大挠度理论与实际压杆不同杆端约束细长压杆的临界荷载欧拉公式适用范围，临界应力总图欧拉公式应用范围临界应力经验公式折减弹性模量理论临界应力总图实际压杆的稳定因数特殊梁薄壁梁的弯曲问题 非对称截面梁的弯曲问题开口薄壁截面梁的切应力 复合梁与夹层梁问题开口薄壁截面梁弯曲中心 曲梁问题开口薄壁截面梁约束扭转
