第五章 傅里叶变换5.2 傅里叶积分与付里叶变换5.3 函数5.1 傅里叶级数第一篇 复变函数论 第五章 傅里叶变换5.1 傅里叶级数一、周期函数的傅里叶展开设f(x)为周期为 2l 的函数将 f (x) 展开考虑三角函数族 为基本函数族1、周期函数族 2、函数f (x)的 傅里叶展开3、再谈周期函数族的正交性 验算一个！ 4、利用三角函数族的正交性展开 f (x) ，并且求 f (x) 的展开系数即由得 由得结合 合写系数：函数的傅 氏级数为称 为周期函数的傅里叶系数！ 由得4、狄里希利定理：若f (x) 满足： (1)处处连续，或在每个周期有 有限个第一类间断点； (2)或在每个周期有有限个极值 点，则级数收敛，且(在连续点x )级数和 =(在间断点x )狄里希利定理是傅里叶级数的收敛条件! 二、奇函数与偶函数的傅里叶展开1、奇函数2、奇函数展开式只有正弦项其系数为3、奇函数展开式（正弦项）的系数求法如下： 3、奇函数展开式（正弦项） 的系数求法如下: （1）其偶次项的系数为零，计算如下： 最后得 （2）其奇次项的系数为零，计算如下：4、偶函数的傅里叶展开及其展开系数 其奇次项的系
