1、辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学 2018 届高三上学期第一次联考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 , ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合,则故选2. “ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】复数 （ ）为纯虚数，则 所以“ ”是“复数 （ ）为纯虚数”的 充要条件。本题选择 A 选项.3. 已知 是第二象限角，且 ，则 的值为（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 是第二象限角，且 ，所以考点：两角和的正切公式4. 函数 的图象（ ）A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称【答案】B【解析】由 为偶函数可得. 函数 的图象关于 y 轴对称,选 B.5. 某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星” ，期中考试之前一周“迟到之星”任选揭晓之前，小马说：“两个人应该是在小赵、小宋和小谭之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（
3、）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”是真话；小谭说：“小赵说的对” ，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭，故选 A.6. 已知函数 （ 为常数， ）的图像关于直线 对称，则函数的图象（ ）A. 关于点 对称 B. 关于点
4、 对称C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称【答案】C【解析】因为函数 （ 为常数， ）的图像关于直线 对称，所以 ，可得 ， ，函数 的对称轴方程为，当 时，对称轴为 ，数 的图象关于关于直线 对称,故选 C.7. 设 是定义在 上的奇函数，且其图象关于 对称，当 时，则 的值为（ ）A. -1, B. 0 C. 1 D. 不能确定【答案】C【解析】定义在 上的奇函数 的图象是关于直线 对称，,即故函数 的周期为则故选8. 不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】B【解析】 不等式 的解集为 ,的两根为 ， ，且 ，即 ,解得则不等式可化为解得故
5、选9. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 可得：, ,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。10. 已知 ，则 的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】因 ，故，又因为，所以 ，当且仅当 ，即 取等号，应选答案 D。点睛：解答本题的关键是变形 ，也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为 ，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为 。11. 直线 分别为与半径为 1 的圆
6、 相切于点 ， ，若点 在圆 的内部（不包括边界） ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，由切线长定理知 ，又，因此 ，解得点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量 ，再根据向量的平方运算，求出 ，令其小于半径即可求出12. 函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则 的极值情况为（ ）A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值【答案】D【解析】将 代入可得：则 =令 则 ，当 时， ，当时， ，故当 时， 取最大值 0，故 恒成立，故恒成立，故既无极大值也无
7、极小值，故选点睛：根据已知条件要先构造出 的解析式的形式，再根据 求出 ，当一阶导数不能判定时可以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 满足不等式组 ，则 的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：如下图，画出可行域， 表示可行域内的点与定点 连线的斜率，所以如图可得直线 为斜率的最小值， ,所以 ,所以的最小值是： .考点：线性规划【方法点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1） 的最值，可转化为的形式，斜率 当 时， ，那么可将 的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题
8、；（2） 表示可行域内的点与点 间距离平方的最值；（3） 表示可行域内的点与点 连线斜率的最值；（4）可先变形为 ,而 表示可行域内的点到直线 距离的最值.14. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最小值为_.【答案】【解析】在 中，由 ，则化简得 ，由余弦定理得即 ，当且仅当 时成立 则 的最小值为15. 已知三个向量 共面，且均为单位向量， ，则 的取值范围为_.【答案】【解析】三个向量 共面，且均为单位向量， ,可设 ,则它表示单位圆上的点到定点 的距离，其最大值是最小值是的取值范围是点睛：由本题题意均为单位向量， ，采用建立平面直角坐标系，给出点坐标，用点坐标来表示向量后给出其
9、几何意义，转化为点点距，继而求出范围。本题化归转化的思想，将向量题目转化为平面几何问题，借助距离问题来求范围。16. 函数 ， ，若 使得 ，则_.【答案】【解析】令 ，令，故 在 上是减函数，在 上是增函数，当 时 有最小值 ，而 当且仅当 ，即故 ，当且仅当等号成立时成立，故即点睛：根据题目意思给出 的解析式，运用导数求出 的最小值，运用基本不等式求出 的最小值，从而说明 ，由等号成立的条件计算出三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题 ：指数函数 在 上单调递减，命题 ：关于 的方程的两个实根均大于 3.若 或 为真，
10、且 为假，求实数 的取值范围.【答案】 或 .【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题 p 为真命题时 a 的范围，利用二次方程的实根分布求出命题 q 为真命题时 a 的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p 或 q 为真，p 且 q 为假”转化为 p， q 的真假，列出不等式组解得试题解析：若 p 真，则 在 R 上单调递减，02a-61，3a 若 q 真，令 f（x）=x 2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“ 或 ”为真， “ 且 ”为假；应有 p 真 q 假，或者 p 假 q 真若 p 真 q 假，则 ， a 无解若 p 假 q 真，则 综上知实数 的取值范
11、围为 .考点：复合命题的真假与简单命题真假的关系；二次方程实根分布18. 已知函数 将 的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数 的解析式；（2）若方程 在 上有且仅有一个实根，求 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：(1)借助平移的知识可以直接求出函数解析式（2）先换元 将问题转化为 有且只有一个根，再运用函数方程思想建立不等式组分析求解。.法 1：设 ，对称轴 ，则 .或 由得 ，即 ， .由得 无解，则 .法 2：由 ， ，得 ， ，设 ，则 ，.记 ，则 在 上是单调函数，因为故要使题设成立，只须.即 .从而 .点睛：在解答指数函数的综合题目时可以采用换元法，转化为一元二次函数的问题，根据题目要求，如需要分类讨论，再加入分类讨论。19. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且.（1）若 ，求 的面积；（2）记边 的中点为 ，求 的最大值.【答案】 （1） 或 （2）【解析】试题分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出 ，将得出的等式代入计算求出的值，即可确定出角 。由 ,又 ,即可求出 的最大值。解析：(1)
