1一、对数留数1.定义具有下列形式的积分:说明:1) 对数留数即函数f(z) 的对数的导数2) 函数 f(z) 的零点和奇点都可能是的奇点.22.引理6.4证明3453.定理6.9则有注意:m 阶零点或极点算作m 个零点或极点.6证明 由第五章习题( 二)14 可知,由引理6.4可知,7故由留数定理及引理6.4得,8例1 计算积分解故9二、辐角原理.1.对数留数的几何意义10112辐角原理注12例2试验证辐角原理.解则13注14例315故而证明16所以另一方面又有故从而17三、儒歇(Rouche) 定理1定理6.10证明18于是由辐角原理而由条件(2),19即故20如证明一般情况下有21例4符合条件证明22例5证明 令23例6证明代数学基本定理:证明2425例7试确定方程解2627下面给出单叶解析变换的一个重要性质2定理6.11证明由零点孤立性,28但这些零点无一为重点,29作业 P273 习题( 一) 11,12,13,14, P276 习题( 二) 13 30本节结束 谢谢！Complex Function Theory Department of Mathematics
