1、第 1 页 共 15 页一、 分数 评卷人 判断题（在题前的括号内打或，每小题 2 分，共 20 分）（ ）1.若 ，则 .0)(AP（ ）2.若 ,则 A 与任何事件都相互独立 .1（ ）3.连续型随机变量的分布函数是 上的连续函数.),(（ ）4.如果随机变量 ，则)6.0,(bX6XD（ ）5.若 ，则 与 一定相互独立.)(YE（ ）6.若 与 相互独立，则 . 0),cov(（ ）7.如果随机变量 ，则 .)3P31|（ ）8.若 ，则 不一定独立.0XYY与（ ）9.已知随机变量 相互独立，且 ，则.,21 ,210),.(kbXk)1(.03lim1nPnkn（ ）10.若 与
2、相互独立，且方差都存在，则 D( + )= D( - ).XYXY二、 分数 评卷人 填空题（每小题 2 分，共 30 分）1.已知 两个事件相互独立，且 , 则 .BA和 18)(,3)(ABP)(P2. 若 A B， ，则 .()0.5,().PB3.设 分别为随机变量 的分布函数，为使 (其中 )是某一随机变)(21xF和 21X和 )()(21xbFaxF0,ba量的分布函数，则 ， 须满足的条件是 .ab4.设 ，则 . )3(X)(X5.设 服从参数为 2 的泊松分布， ，则 .25YXY6.设 为二维连续型随机变量，则 . )Y，（ )1,3(P7.若 ，则 .30)15,3co
3、v(X9cov8. 设 ，则 .8.0b)(P9. 设 ，则 .)1,(UX)(XE10.已知随机变量 N(0,1)， N(3,5)，且 相互独立，随机变量 ，则 _. Y,XY62YXZZ11.设随机变量 的概率密度函数为 ，若 k 使得 ，则 k 的取值范围是 .其 它， 6,3109/2)(xf 3/Pk第 2 页 共 15 页12.设离散型随机变量的分布律为 ，其中 k=0,1,2,， 为常数, 则 a=_.ekaX!P013.若 与 相互独立，且 ，则 .XY 1)(,3)(,2)(,1)( YDEDE )(2YXE14.设随机变量 N(2,6)，P2X4=0.3, 则 PX0=_.
4、15.设 X,Y 是两个随机变量，且 ，则 Pmax = .4/70P/7,0Y,P (,)XY0一、 分数 评卷人判断题（在题前的括号内打或，每小题 2 分，共 20 分）（ ）1.若 P(A)=1，则 A 一定为必然事件.（ ）2.若 P(A)=0,则 A 与任何事件都相互独立.（ ）3.设 是随机变量的密度函数,则 .)xf 1)(0xf（ ）4.F(x )是随机变量的分布函数,则 F(x)是 x 的非增函数.（ ）5.若 与 相互独立，则 . XYXY（ ）6.如果随机变量 ，则 . )3.0,2(b()42D（ ）7. 设 ，则 .),1(N51P（ ）8.若( , )服从二维正态分
5、布，且 与 不相关，则 与 一定相互独立.YYXY（ ）9.如果随机变量 ，则 .)3(X03)|(|X（ ）10.如果 是相互独立，都服从参数为 5 的泊松分布，则 .,21 01.51limnknXP二、 分数 评卷人 填空题（每小题 2 分，共 30 分）1.在 10 个产品中有 8 个次品，2 个正品。现从中任取 1 个，求其为次品的概率 .2. 已知事件 互不相容，则 的值是 .,AB()PAB3. 分发一副 52 张的扑克牌，求发第一张牌是梅花 A 的概率 .4.某家庭有两个小孩，已知该家至少有一个是女孩，则“此家另一个也是女孩”的概率为 .5 设连续随机变量 的分布函数为 则常数
6、 A= .X20,;()1,.xFx6.有 100 件产品，其中次品有 10 件，现在有放回的先后取出 20 个产品，令 =“取出的 20 件产品中包含的次品个数” ，X求 = .()EX7.设 为一随机变量， , ，求 = .()2EX()5(13)DX8.设随机变量 ，则 _时， .5,9Nc2Pc9.设随机变量 相互独立，且 ， ， ，则 .Y、 (,)N:(,4)Y:3ZY()DZ10.设 为二维连续型随机变量，则 .)X，（ 13X第 3 页 共 15 页11. 已知随机变量 的密度函数为 ，则常数 c 为 .X;()0.xcetf12.设 服从参数为 2 的泊松分布， ，则 .23
7、XY),ov(Y13.若 ，则 .10)5,1cov(Y)6,5cov(14.设 ，则 .UX(XE15.已知随机变量 N(0,1)， N(3,5)，且 相互独立，随机变量 ，则 _,XY12YXZZ一、 分数 评卷人 单项选择题 (每小题 2 分, 共 20 分)（ ）1. 设 A、B、C 为三个相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给定的事件中不相互独立的是（A） （B） （C）A-B 与 C （D）AB 与 C与A与（ ）2. 设 、 为任意两个事件，且 ，则下式成立的是0)(BP，（A） （B） )|()P )|()BAP（C） （D） （ ）3. 下列命题正确的是（A）如果事件
8、 发生，事件 就一定发生，那么 。()（B）概率为 0 的事件为不可能事件。（C）连续型随机变量的分布函数在整个实数域内都是左连续的。（D）随机变量的数学期望反映了该变量取值的集中（或分散）程度。（ ）4. 已知二维随机变量 在区域 上服从均匀分布，则概率(,)XY(,)|,(0)Dxyaya（ ）22()PXYa（A）随 的增大而增大 （B）随 的增大而减小 （C）与 无关的定值 （D ）随 的变化增减不定a（ ）5. 已知随机变量 的相关系数 ，则（ ）与 0（A） （ B） ()()DXY+()()DXY+（C） （D ）Y （ ）6. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态
9、分布 XN(-1,2)和 YN(1,8)，则（A） （B） 1/20(）P 1/2(）P（C） （D ）-） -）（ ）7. 设(X,Y)为二维随机变量，则下列说法正确的是：（A）COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立 （B）COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立（C） COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立 （D） X 与 Y 相互独立0Y（ ）8. 将一枚硬币重复抛 N 次，以 X 和 Y 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于（A）0 （B）1 （C）1/2 （D）-1（ ）9 . 已知 ，则下列选项不正确的是（ ）2(,)X:（A） （B） （C）
10、 （D ）PY(0)1P()1EY()2（ ）10.若 , 为任意一个事件，则以下说法正确的是）（A） 互斥 （B） 为不可能事件与 A（C） 相互独立 （D） 不一定相互独立B与 与二、 分数 评卷人 填空题（每小题 2 分，共 20 分）1.从一副 52 张的扑克牌中任取 1 张，则它是黑桃的概率为 。2.已知 A 和 B 两个事件相互独立，且 P(B)=1/5, 则 P(B|A)= 。3.已知 ，则 = 。(15,0.2)Xb()EX第 4 页 共 15 页4.设 为连续型随机变量，则 。X)5.1()0(XP5.设随机变量 的概率密度函数为 ，若 k 使得 ，则 k 的取值范围是 。其
11、 它， 6,309/2)(xf 3/2XPk6.设离散型随机变量的分布律为 ，其中 k=0,1,2,， 为常数, 则 a=_。ekaX!P07.设 分别为随机变量 的分布函数，为使 (其中 )是某一随机变量的分)(F21x和 21和 )F)()(21xbaxF0,ba布函数，则 a,b 须满足的条件是 。8.已知随机变量 XN(3,1)，YN(2,3) ，且 X，Y 相互独立，随机变量 Z=3X-2Y+1，则 Z_。9.若 与 相互独立，且 ，则 。XY )(,3)(,)(,)(YDEDE )(2YXE10.若 ，则 。2)3,(COV6235COV一、 分数 评卷人 单项选择题 (每小题 2
12、 分, 共 18 分)（ ）1. 设 A、B、C 为三个相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给定的事件中不相互独立的是（A） （B） （C）A-B 与 C （D）AB 与 C与A与（ ）2. 设 、 为任意两个事件，且 ，则下式成立的是0)(BP，（A） （B） )|()P )|()BAP（C） （D） （ ）3. 对于任意两个随机变量 X 和 Y，若 ，则)OV(,（A） （B）X 和 Y 相互独立)()(DY（C） （D）X 和 Y 不相互独立（ ）4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 XN(-1,2)和 YN(1,8)，则（A） （B） 1/20(）P 1
13、/2(）P（C） （D）-） -）（ ）5. 设(X,Y)为二维随机变量，则下列说法正确的是：（A）COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立 （B）COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立（C） COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立 （D ） X 与 Y 相互独立0Y（ ）6. 将一枚硬币重复抛 N 次，以 X 和 Y 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于（A）0 （B）1 （C）1/2 （D）-1（ ）7. 设随机变量 相互独立，根据辛钦大数定律，当 时， 要是依概率收敛于其数学期12,n n望，需要随机变量序列 还满足（A）有相同的数学期望 （B）有相
14、同的方差（C）服从相同的分布 （D）期望和方差均相同但未必服从相同分布（ ）8.下列 能成为概率分布（即分布列或分布律）的是nP（A） （B） （C ） （D）1(2)n1()2)nPn21()nP1()2)nP（ ）9.若 , 为任意一个事件，则以下说法正确的是0）（ B（A） 互斥 （B） 为不可能事件与 A（C） 相互独立 （D） 不一定相互独立与 与第 5 页 共 15 页二、 分数 评卷人 填空题(每空 3 分，共 30 分)1.已知 A 和 B 两个事件相互独立，且 P(B)=1/5, 则 P(B|A)= 。2.设 为连续型随机变量，则 。X)5.1()0(XP3.若 ，则 。2)
15、3,(CYOV62,35YCOV4.设离散型随机变量的分布律为 ，其中 k=0,1,2,， 为常数, 则 a=_。eka!05.设 分别为随机变量 的分布函数，为使 (其中 )是某一随机变量的)(F21x和 21X和 )F)()(21xbaxF0,ba分布函数，则 a,b 须满足的条件是 。6.设随机变量 N(2,6)，P2X4=0.3, 则 PX0=_。X7.设 X,Y 是两个随机变量，且 ，则 Pmax = 。4/70PY3/7,0Y,P (,)XY8.已知随机变量 XN(-3,1)，YN(2,3) ，且 X，Y 相互独立，随机变量 Z=3X-2Y+1，则 Z_。9.若 与 相互独立，且
16、，则 。Y 1)(,)(,2)(,1)( DEDE )(2XE10.利用密度函数的性质计算积分 。xed一、 分数 评卷人 单项选择题 (每小题 2 分, 共 18 分)（ ）1. 设 A、B、C 为三个相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给定的事件中不相互独立的是（A） （B） （C）A-B 与 C （D）AB 与 C与A与（ ）2. 设 、 为任意两个事件，且 ，则下式成立的是0)(BP，（A） （B） )|()P )|()BAP（C） （D） （ ）3. 对于任意两个随机变量 X 和 Y，若 ，则)OV(,（A） （B）X 和 Y 相互独立)()(DY（C） （D）X 和 Y 不
17、相互独立（ ）4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 XN(-1,2)和 YN(1,8)，则（A） （B） 1/20(）P 1/2(）P（C） （D）-） -）（ ）5. 设(X,Y)为二维随机变量，则下列说法正确的是：（A）COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立 （B）COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立（C） COV(X,Y)=0 X 与 Y 相互独立 （D ） X 与 Y 相互独立0Y（ ）6. 将一枚硬币重复抛 N 次，以 X 和 Y 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于（A）0 （B）1 （C）1/2 （D）-1（ ）7.
18、设随机变量 相互独立，根据辛钦大数定律，当 时， 要是依概率收敛于其数学期12,n n望，需要随机变量序列 还满足（A）有相同的数学期望 （B）有相同的方差（C）服从相同的分布 （D）期望和方差均相同但未必服从相同分布（ ）8.下列 能成为概率分布（即分布列或分布律）的是nP（A） （B） （C ） （D）1(2)n1()2)nPn21()nP1()2)nP（ ）9.若 , 为任意一个事件，则以下说法正确的是0）（ B（A） 互斥 （B） 为不可能事件与 A（C） 相互独立 （D） 不一定相互独立与 与二、 分数 评卷人 填空题(每空 3 分，共 33 分)1.已知 A 和 B 两个事件相互独
19、立，且 P(B)=1/5, 则 P(B|A)= 。第 6 页 共 15 页2.设 为连续型随机变量，则 。X)5.1()0(XP3.设随机变量 的概率密度函数为 ，若 k 使得 ，则 k 的取值范围是 。其 它， 6,309/2)(xf 3/2XPk4.设离散型随机变量的分布律为 ，其中 k=0,1,2,， 为常数, 则 a=_。ekaX!P05.设 分别为随机变量 的分布函数，为使 (其中 )是某一随机变量的)(F21x和 21和 )F)()(21xbaxF0,ba分布函数，则 a,b 须满足的条件是 。6.设随机变量 N(2,6)，P2X4=0.3, 则 PX0=_。X7.设 X,Y 是两
20、个随机变量，且 ，则 Pmax = 。4/70PYX3/7,0Y,PX (,)XY8.已知随机变量 XN(3,1)，YN(2,3) ，且 X，Y 相互独立，随机变量 Z=3X-2Y+1，则 Z_。9.若 与 相互独立，且 ，则 。Y 1)(,)(,2)(,1)( DEDE )(2XE10.利用密度函数的性质计算积分 。xed11.若 ，则 。2)3,(CXOV)6,35(YXCOV三、 分数 评卷人 证明题（共 2 题，共 13 分）第 7 页 共 15 页（）1. 指出下述四个命题哪个成立（ ）（A） （B） ()BAAB（C） （D）C()（ ）2. 设事件 、 互不相容，且 , ，则 ）
21、为()Pp()qP（A） （B） （C） （D）(1)qpqpq（ ）3. 设 ，则0,|1P（A）事件 A 和 B 互不相容 （B）事件 A 和 B 互相对立（C）事件 A 和 B 不相互独立 （D）事件 A 和 B 相互独立（ ）4. 设在区间 上，随机变量 的密度函数为 ，而在区间 之外， ，,abX()sinXfx,ab()0Xfx则区间 等于（ ）（A） （B） （C） （D ）0,20,023,2（ ）5. 已知 则 是（ ）随机变量的分布函数,1()0;2,.xFxx、()Fx（A）离散 （B）连续 （C） 既不离散又不连续 （D ）既离散又连续（ ）6. 已知二维随机变量 在区
22、域 上服从均匀分布，则概率(,)XY(,)|,(0)Dxyaya22(PXa（A）随 的增大而增大 （B）随 的增大而减小（C）与 无关，是个定值 （D）随 的变化增减不定（ ）7. 已知随机变量 ，则 为(3,4)N()（A）2 （B）12 （C）4 （D ）16（ ）8. 已知随机变量 的相关系数 ，则XY与 0（A） （B）()()D+()()XY+（C） （D） （ ）9. 已知随机变量 ，则（ ）,Uab:（A） （B） （C） （D ）()2EX()2baEX2()1ba2()1baX（ ）10. 下述条件哪一项不能作为辛钦大数定理的条件（ ）（A） 相互独立 （B） 的数学期望存
23、在n nX（C） 具有相同的分布 （D） 的方差存在1.在 10 个产品中有 8 个次品，2 个正品。现从中任取 1 个，求其为次品的概率 .2.某家庭有两个小孩，已知该家至少有一个是女孩，则“此家另一个也是女孩”的概率为 .3 设连续随机变量 的分布函数为 则常数 A= .X20,;()1,.xFxA第 8 页 共 15 页4.有 100 件产品，其中次品有 10 件，现在有放回的先后取出 20 个产品，令 =“取出的 20 件产品中包含的次品个数” ，X求 = .()EX5.设 为一随机变量， , ，求 = .()2EX()5(13)DX6.设随机变量 ，则 _时， .5,9Nc2Pc7.
24、设二维随机变量 ，求 = .()Y1(,349)(4,)CovY8.设随机变量 相互独立，且 ， ， ，则 .X、 (,XN:,:3ZXY()DZ1. 已知 ，求证： .（6 分）121()0nPA 1212112121)(|)(|)n nnPAPAPA 2. 设随机变量序列 独立，且 ， ， (0n0)(,3求证：随机变量序列 服从大数定律（8 分）nX1. 设 为随机事件，且 ， ，求 （10 分）AB、 ().7PA().3B()PAB2. 设第一个盒子中装有 3 只蓝色球，2 只绿色球，2 只白色球；第二只盒子装有 2 只蓝色球，3 只绿色球，4 只白色球.随机的选取一个盒子，从中任取
25、一只球，发现是只白色球，求其是从第一只盒子中取出的概率？（10 分）3. 设随机变量 的密度函数为 X0,()1,xFx（1）求常数 （2）求 的分布函数 （3）求 （10 分）k ()X 7(1)2PX4. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重 50kg,标准差为 5kg，若用最大载重量为 5t 的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于 0.977.（10 分） (1)0.843,(2)0.97,(3)0.987注 ：第 9 页 共 15 页系别 专业 年级 姓名 学号 密封线安阳师范学院 专 业 概率论与数理统计 课2007
26、2008 学年度第一学期期末考试试卷(A 卷)题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 总分人 复核人分 数一、 分数 评卷人 单项选择题 (每小题 2 分, 共 20 分)1. 设 ，则（ ）0()1,(),(|)(|)1PABPAB（A）事件 与 互不相容 （B）事件 与 对立AB（C）事件 与 独立 （D）事件 与 不独立2. 同时抛掷 3 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）121416183. 已知事件 相互独立， ，则下列给出的四对事件中不相互独立的是（ ）,0()P（A） （B） （C） （D）与 A与 AB与 ABC与4
27、. 设随机变量 的密度函数为 ，且 ， 是 的分布函数，则对任意实数 ，有（ ）Xfx()fxfFxXa（A） （B）0()1()aFd 01)()2afxd（C） （D） (5. 已知随机变量 相互独立，其分布函数分别为 ，则 的分布函数为（ ）,Y),XYxyma,ZY（A） （B）()ZXz ()ZXFzzF（C） （D） min(),YFzF(Y6. 对任意两个随机变量，若 ，则（ ）()E（A） （B）()DY )()D（C） 相互独立 （D） 不相互独立,X ,X7. 已知 ，则下列各式不正确的是（ ）24,390.)N:（A） （B） （C） （D）()E()4X()9Y0.4X
28、Y8. 已知 ，则（ ）,eYP（A） （B） （C） （D）1X1212E()129. 设随机变量 相互独立，根据辛钦大数定律，当 时， 要是依概率收敛2,n n1nii第 10 页 共 15 页于其数学期望，需要随机变量序列 还满足（ ）nX（A）有相同的数学期望 （B）服从同一离散型分布（C）服从同一泊松分布 （D）服从同一连续型分布10.设总体 服从正态分布 ，其中 已知， 未知. 是取自总体 的简单随机样本，X2(,)N212,nX X则下列样本函数不是统计量的是（ ）（A） （B） （C） （D）1nii1maxiinX 21()nii21()nii二、 分数 评卷人 填空题(每小
29、题 3 分，共 30 分)1. 在后面的空格处填上适当的数 = .rnC1rn2. 掷两枚骰子 24 次，至少出现一次双 6 的概率为 .3. 已知 ， ， ，则 = .()14PA(|)13BA(|)2PB()PAB4. 一射手对同一目标独立地射击四次，若至少命中一次的概率为 ，则该射手射击的命中率为 .8015. 随机变量 的分布函数为X20,;()1,.xFxA则常数 = .A6. 已知随机变量 的密度函数为 ，则 = .X|(),2xfe()EX7. 已知随机变量 的密度函数为 ，则 = .2(4)1xfD8. 已知 ，则 = .2(5,3)N:(5)P9. 已知 ， ，且 与 相互独
30、立，令 ，则 .X4,1Y:XY27ZXYZ:10. 是取自总体 的简单随机样本， 为该样本的样本方差，则 = .12,n 2()2S 2(1)EnS三、 分数 评卷人 证明题（10 分）1. 已知 ，求证： .121()0nPA 12121312121()(|)(|)(|)n nnPAPAPA 四、 分数 评卷人 计算题（每小题 10，共 40 分）1. 已知随机变量 的密度函数为X2,0;()xf其 它 .求 的密度函数 .cosYX()Yfy2. 已知随机变量 相互独立同分布，且 ，令 ，求 和 的相关系数 .与 ()XP:2,UXYVUVUV3. 一个车间有 150 台车床相互独立地工作，每台车床工作时需要电力 ，因为换料、检修等原因，每台车床平均5kw只有 60%的时间在工作。试求至少供给这个车间多少电才能以 99.87%的概率保证这个车间的用电？
