1、动力气象作业 15 章 1第一章 大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长 ,并且在下边界 z=0 处， ，试求风随高度的分布。=22 解：=2|=2|=2()2=常数=()= = =|=0=对式积分 =0=ln=1ln3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为()=(2)12（1 ）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间 的公式。（2 ）若湍流系数 k=8m2/s，f=10 -4s-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10km，试计算 为多少？解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：(+)=(+)(+)(+)=设 = (+)=当 z=H
2、 时 ()=0对积分 f 为常数=0()()=()=()=()(1)22 =0- 22= 2（2 ） k=8m2/s f=10-4s-1 H=10km动力气象作业 15 章 2= 2=10000 2810-4=5105 ()6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u 及 T0（去卡曼常数为 0.40） 。高度（m） 7 2 0.30 0.04平均风速（m/s ）3.92 3.30 2.40 1.41解：引入对数坐标系 令 得出右表：=ln=则通过=ln(10)=(0)=+0带入前两组值 =2.02 0= -5.9724 （ m）0=0=2.5510
3、3（m/s）= tan0.19=ln(10)0.50ln+2.990=2()2=20.036115.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡即：1+粘 =01+=01=0=+(2+2)=(2+2)V= 1(2+2)(+)z 7 2 0.30 0.04x() 3.92 3.30 2.40 1.41y(ln) 1.946 0.693 -1.204 -3.219科氏力213湍流摩擦力V 气压梯度力动力气象作业 15 章 3第二章 大气
4、能量学1.推出 Ekman 层中动能消耗公式。解：Ekman 层中 与 不平衡，存在 ，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用 p 坐标。GAFVkfdtV对两边同点乘 ，得 DVFdt yxvuypvxutk)(1摩擦耗散项： vFDx在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能所以， zTzTFyyxx 11代入式 zvkzvulvwTulzy zzx 22所以， )()(FkzFzyzx对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为 Ddzvkdzuzvkzukz BBhhD 0220 )()()(在 Ekman 层中，设 ，风速与 x 轴平行，三力平衡gV且2210zvkfuypfx
5、zgfuypvx1得： )(22gzzufvk将代入中， BhDdzvf0令 ，利用 Ekman 层中的风俗分布表达式：constug动力气象作业 15 章 4rzevugsin)co(将代入中， BhrzgDdefu02sin因为 所以rhB)1(2g动能消耗将代入，得 2)1(2102ehudzvKBghDB2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即 ，4 平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。0,dMwkA温度槽 气压槽T2 23.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。斜槽如
6、图所示所以，斜槽的性质： 与 正相关，即 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。vuy0, kdMyuv急流轴yuvvVV0y0 00 vu00 vu动力气象作业 15 章 54.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。dMVTA,表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引VT起的热量输送，使得 向 转化。AdwKAM,通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得 向 转化。AKdyuvM,通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使 向 转化。KdFvuDKyxM)(,通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使 向 转化。
7、D； ； ； AAK K所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章 大气波动1.对于波动方程 证明 f（x-ct）是它的一个解。22=222 =()证明：令 x-ct=y=22=222=22=2222=222故 f（x-ct）是波动方程 的一个解。22=2223在 p 坐标系中，若：u= ,v=v,w=w. ,又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程u()+ =(,)+和涡度方程线性化。解：p 坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：1.5 2.2 0.3 1.9动力气象作业 15 章 6(+)= 1(+)+= 2将 u= ,v=v,w=w. 分别代入方程中u()+ =(,
8、)+(+)+= 3+(+)+(+)= 4根据微扰法的基本假定得：， ， ， ， ，=0 =0 =0 =0 =0 =0+= 5+(+)= 6将 , , , 代入 2 式中得： 代入 6 式：u=u() =0 =0 =(,)=+=线性化的水平运动方程组：+= += ：式 式()+()+(+)+22=0 ， ，水平无辐散= =+=0又u= ,v=vu()+=0线性化的涡度方程为：+(22)=022.证明 p 坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:其中 为流函数。(+)2+=0 证明： p 坐标系水平运动方程为：(+)= 1(+)+= 2已知水平无辐散，即 ，可以引入流函数 ，+=0 =， =
9、22+22=2动力气象作业 15 章 7：2式 1式 ()+()+()+(+)+=0令 带入上式中=(+)2+=033.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为： 试求相应的速度扰动 。对于向东传播的波，讨论=() =(,)h和 u的位相关系。解：线性化后的连续方程为：+=0将 带入上式得：=()=() =()()（设积分常数为 0）=() 对于向东传播的浅水重力波，c u 时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。38.已知有下列动力学方程组+= += +=0 （1 ）如果 ，v=v， ，其中基本气流 ，并且满足地转关系。设扰动速度与 y 无关，试将运动方=+ =()+ =常数程线性化，并证明线性化
10、涡度方程为（采用 平面近似）： 。 (+)22+=0（2 ）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。（3 ）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。解：（1 ）由 ，同时利用式和涡度定义式 ，可得：(2)式 (1)式 +=0其中采用 平面近似：=常数 ， ，v=v =+=常数 ，=0 =+=又扰动速度与 y 无关，即( )=0+=0已知水平无辐散，即 ，可以引入流函数 ，+=0 =， =代回上式=22+22=2即证： (+)22+=0（2）设 代入 中，得：=() (+)22+=0(+)()2+=0动力气象作业 15 章 8解得：=相速度： =2群速度： =+2水平无辐
11、散长波（3） 且 0只能产生上游效应第四章 地转适应过程7、证明下列维适应方程组： 存在一个时间不变量：=+=0+02=0，其中 。（ ） = =02证明：已知 ，且201()3uvftxuCtx()vqfx所以 （4）220qvvfftttt对方程（2）两边对 x 求偏导得： （5）2ufxt由方程（3）得： = （6）t20C把（6） （ 5）代入（ 4）中得：2 200()qvfufufCtxttxx即 q 不随时间 t 变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程因为，地
12、转适应时间尺度为： |cgLT在一维地转适应过程得：平流项可略去， ，得方程组：0y0uhfvgtxhutx动力气象作业 15 章 9用小扰动法解方程组得 (1) 20ufvtxuCtx令 ， ，采用行列式，得解为：()ueikxtU ()eikt 20kCf所以群速： （其中 ）20gfCk0gH进行尺度分析：大尺度 L= ， ， ,61m410fs2ms310所以 的尺度为 ：gCH2时间尺度 ，且因为 ，所以 =2.78h64210gLTs410fs401Tsf其特点为：快过程，准线性。第五章 波动的不稳定理论8、在一个没有 效应的两层流体中，其波的相速为 。其中 和 分别是此两层流体气
13、流的 212)(kUCTmmUT平均速度与切边， = 。1602m试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少?(2)当 ， 时，波的增长率是多少？13sUTk解：（1 ） 202ck)(1)(1.3mLc （2 ） )(02)2( 1621sukukTTii 14、已知波速公式为：，其中 ，试指出上述波动：21221)()(kukguc 21u（1 ） 是何种性质的波动？（2 ） 波动稳定性的判据是什么？动力气象作业 15 章 10（3 ） 当 时，若 ，求此种情形下波的群速。2u21解：（1）此类波为 K-H（开尔文- 赫姆霍兹）波（2）若 为 0 或为正数，则为稳定。若 为负，波速21221)()(kukg 21221)()(kukgc 为复数，波速就有了虚部，波速的振幅将随时间增大，因而为 K-H 不稳定。所以判据为：2121)( ukg不 稳 定中 性稳 定0（4 ） 当 ， 时，代入波速公式21u21kguc3则群速 kgudkcg3
