1、广东工业大学试卷用纸，第 1 页 共 9 页学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 概率论与数理统计 B 试卷满分 100 分考试时间: 2011 年 6 月 24 日 (第 17 周 星期 五 )题 号 一 二 三 四 五 六 总 分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题（每题 4 分，共 20 分）1、将 3 个球放到 4 个盒子中去,则每个盒子最多放一个球的概率为 （A） （B ） （C） （D ）6/ 16/216/824/62、设 则 ,.0)(,.0)(AP)|(AP（A） （B） （C） （D）以上都不/ 3/ 2/对 3
2、、设总体 的分布律为 ，从总体 中随机抽取容量为 8 的样X12pX本观察值为： ，则参数 的矩估计值为 3,1,3（A） （B） （C ） （D）14/ 2/18/14、设总体 服从正态分布 ， 是从总体 中取到的一个样本，则X),(N321,X下面不是 的无偏估计的是 （A） （B） 32116 2（C） （D）32134X 2143X5、设随机变量 服从参数为 的二项分布， 服从参数 的泊松分1,8pnY布，且 与 相互独立，则 XY)32(YX广东工业大学试卷用纸，第 2 页 共 9 页（A） （B ） （C ） （D ）912412二、填空（每小题 4 分，共 20 分）1、设随机变
3、量 的分布律为 ，则 。X3/16/310ap2、设随机变量 与 相互独立，且 ， 服从 上的均匀分布，则概率Y),(NXY)2,(。0),max(P3、设随机变量 服从参数 的指数分布，其概率密度函数为 ，则X2 0,)(2xexf。E4、设随机变量 的分布律为 。则 ,15kP5,432251XP。5、从正态总体 中抽取 100 个样本，计算得样本均值 ，则总体均值 的 95%)14,(N80x的置信区间为 。三（8 分） 、某厂有 A，B，C，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25% ，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为 0.10,0.05,0.20
4、和 0.15，问从该厂任意抽取一件产品，发现这次品，这件产品是由 B 车间生产的概率为多少？四（12 分） 、设二维随机变量 的联合密度函数为),(YX，其 它,00,xyeyxf（1） 求随机点 落在区域 的概率；),( 1,|)(XYD（2） 求条件概率密度函数 。)|yxf五（10 分） 、设随机变量 与 相互独立，联合概率密度函数为XY。其 它,0)1(0,1),( xyyxf求 的概率密度函数。YZ广东工业大学试卷用纸，第 3 页 共 9 页六（10 分） 、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为1kg，均方差为 0.1kg，问 2500 只零件的总重
5、量超过 2510kg 的概率是多少？七（10 分） 、设二维随机变量 的联合分布列为),(YX已知 与 相互独立， （1）求 的值；（2）求 的边缘分布列。XYBA,X八（10 分） 、设总体 的概率密度函数为，1,0),()1(xxf其中 是未知参数。 是取自 的简单随机样本，求 的最大似然估计。1nX,21 注: ,97.0)2(,975.0)6.(,95.0)64.1(8413.)(YX 1 2 3 1 2 1/18 1/9 B 1/9 A 1/3广东工业大学试卷用纸，第 4 页 共 9 页广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 概率论与数理统计 B 考试时间: 201
6、1 年 6 月 24 日 (第 周 星期 )一、选择题（每题 4 分，共 20 分）CBA54321二、填空（每小题 4 分，共 20 分）1、 2、 3、 4、 5、 /6/11e/ )352.8,64.7(三（8 分）解：设 分别表示产品由 A，B，C，D 四个车间生产， 表示产品为4321,AB次品。由题知， ， ， ，.0)(1P27.0)(25.0)(3P18.0)(4P， ， ， 。|B.| |3 15.0)|(4A于是，由贝叶斯公式，有 )|(2AP )|()|()|()|() | 44332211 2BPPABPAP 15.08.50.7.03 8 分2.15.32.广东工业大
7、学试卷用纸，第 5 页 共 9 页广东工业大学试卷用纸，第 6 页 共 9 页四（12 分）解：（1） 。),(DYXP10xydedxex)(11012e6 分（2）当 时， 。0yfyfY),()( yy0当 时， 。0得 的边缘概率密度函数为 0,)(yeyfY于是 时，条件概率密度函数0y。 6 分)(,)|(yfxfY其,0/1yx五（10 分）解： 的分布函数为 。XZ )( zYXPzZzFZ zyxdyf),(（1） 时， ；0z0)(zFZ（2） 时， ；1zyxdyf),(10xzdy21z（3） 时， ；2zzyxZf),()( zx20)1( 2)(z（4） 时， 。1
8、zF得 的分布函数为YXZ。 8 分2,1)2(10,)(zzzzZ于是， 的概率密度函数为YX。 2 分 其,021,)()( zdzFfZZ广东工业大学试卷用纸，第 7 页 共 9 页六（10 分）解：设第 只零体的重量为 kg, 。则由题知iiX250,1kg， kg, .iE.D250,1i且 相互独立。记 ，则有2501,X 2501iikg1ii2501iiXkg 5 分2501iiDX2501.2501ii于是，由中心极限定理，所求概率为 25250XPP 250125XP01)(18.97. 5 分七（10 分）解：（1）由联合分布列及 与 的独立性，有XY3198BA)(1(解得 ， 。92A6B 6 分（2）求 的边缘分布列为XX 1 2 P 1/3 2/3 4 分广东工业大学试卷用纸，第 8 页 共 9 页广东工业大学试卷用纸，第 9 页 共 9 页八（10 分）解：似然函数为， ),()(1niixfLnii1)(niix1)(1i对数似然函数为 niinL1l)(l)(l求导，得 ,l)(l1niixd令 解得 的最大似然估计为,0)(lndL。niix1l 10 分
