1、1二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）概率论与数理统计 期末考试试卷一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1、设 ， ，则 BA3.0)(7.0)(BAP， _)(ABP2、设随机变量 的分布列为 ，则 _15.24. C3、设 表示三个随机事件，则 三个事件至少有一个不发生可表示为 ,C,；4、设随机变量 相互独立，且都服从参数为 的普阿松分布，令321,0，则 的数学期望 32E5、若随机变量 ，则当 充分大时， 近似服从 。(,)XBnp:Xnpq6、若二维随机变量 ，则 ；且 与, 221N相互独立的充要条件为 7、若 且 相互独立，则 。(0,9)(,6)XY,XYXY
2、8、若 ，且 ，则 。12F0.51240.95(6,12)F9、 是取自正态总体 的样本，则令 ，125 ,N192205Xk当 时， 服从 分布（含自由度） 。kW10、总体 ,若由样本 对未知参数 做出区间估计，在 已知2()XN:12nX 2的情况下，区间估计是 ；在 未知的情况下，区间估计是 2。21、设 ， , ，则 与 （ 1)(0AP1)(0B1)()(BAP）A、互不相容； B、互为对立事件； C、不相互独立； D、相互独立2、设随机变量 的分布函数 ，则 的值是 （ 21()xFxe)0(,）A、 ； B、 ； C、 ； D、 1,A1,AB1,AB3、设 ， ，且它们相互
3、独立，则 （ (0)N(,1)）A、 ； B、 ；C、 ； D、 2P(1)2P(0)2P1()2P4、设随机变量 的分布函数 记 ，则（ 20, ()3)51, xFx(),(1)pq）A、 ； B、 ； C、 ； D、 。31p,q5p0,q13p,q54p0,q55、设随机变量 与 独立，且 ，则 . （ 21ZDZ）A、 ； B、 ；C、 ； D、4()D4()2()12()16、 是取自正态总体 的样本，则下列选项中哪一个是总体均值 的有无偏且有123,X,1XN效估计量？ （ ）A、 B、 1231;36T2123;44TXC、 D、X7、 是取自正态总体 的样本，参数 未知，则选
4、项中哪一个不是统计量？（ 12n (,4)N）A、 ； B、 ；1(3)niiX21()4niiXC、 ； D、12max,nX 221()()nii n8、随机变量 相互独立， ，则对任意给定的 ，有（ 129X 1,9iiE 0）3A、 ； B、 ；92191iiPX9211iiPXC、 ； D、 。921ii 921ii 9、随机变量 相互独立且同分布，又 （指数分布） ，则 （ 2nX (),2,)iXEn）A、 ； B、 ；1lim()niinPx1lim()niinXPxC、 ； D、 。1li ()niinXx1li ()niinx10、 是取自正态总体 的简单随机样本， 是样本
5、均值,12n 2(,)NX则2211(),iiSX21,niiSX231(),niiS241(),niiSX服从自由度为 的 分布的随机变量为 （ ）ntA、 ； B、 ； C、 ； D、 ；1S2nS3nS4nS三、计算题（共 60 分）1、 （本题 10 分）发报台分别以概率 和 发出信号“”和“ ”，由于通信系统受到干扰，当0.64发出信号“ ”时，收报台未必收到信号“ ”，而是以概率 和 收到信号“ ”和“” 同时，当0.82发出信号“”时，收报台以概率 和 收到信号“”和“ ”，求91（1）收报台收到信号“ ”的概率；（2）当收报台收到信号“ ”时，发报台确系发出信号“ ”的概率42
6、、 （本题 10 分）测量某一目标的距离时发生的误差 （米）具有如下的概率密度求在 3 次这样的测量中至少有 1 次误差的绝对值不超过 30 米的概率2(0)31()4xfxe( , ).5.897,(1.5).89430.5.73、 （本题 10 分）某车间有同型号机床 100 台，它们独立地工作着每台开工的概率为 ，开工时0.7每台耗电 10 千瓦问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以 的概率保证不致因供电不足而影95%响生产( 4.58, )21(.650.954、 （本题 12 分）设二维随机变量 的联合密度函数为(,)(23)60(,)0xyexyfxy， ， ；， 其 它 求（
7、1）求边沿概率密度函数 ， （2）求 ， （3） ，其中()f(),ED(,)PD(,)Dxy5、 （本题 10 分）设总体 ， ， ， 未知。()XP)!xe(0,12) 求参数 的矩估计量和极大似然估计量。66、 （本题 8 分）用一种简易测温装置测量铁水温度 次，得如下数据： ，61346ix，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为 1310，问该简易21()3.5145isx测温装置是否有正常工作？（ ，已知 ）02.0.1(5)3.649t一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、0.6； 2、0.3； 3、 或 ； 4、 ； ABC2135、 ； 6、 ； ；7、 ；8、
8、0.25 或 ；(0,)N21(,)N0(,52)N9、 ；16；10、 ；432Xun2Stn二、选择（每题 2 分，共 20 分）1、D. 2、B. 3、B. 4、A. 5、 B.6、C. 7、B。 8、A。 9、A。 10、B 三、计算题（共 60 分）1、 （10 分）解：（1） ， （1 分）:收 报 台 收 到 信 号 “”B: 发 报 台 发 出 “”则 ，()0.4P()0.6|8AB|2AB （3 分） (|).1(|).9P由全概率公式，得()|)(|)(P （6 分）0.84.106.38（2）由贝叶斯公式，得7 （10 分）(|)0.84(|) .213PAB2、 （1
9、0 分）解 依题意，测量误差 ， （1 分）),(N在一次测量中误差的绝对值不超过 米的概率为0)25.1().0()423423()0( P （5 分）81.9.1587.125. 设 表示在 次测量中事件 出现的次数，则 （6 分）3)30()4.,3(B因此所求概率为 （10 分）8627.01.)48.1()(1)( 3P3（10 分）解 用 表示第 台车床消耗的电能数 ，其分布列为：k(,1)kk0P3.7. （2 分）用 表示 100 台机床消耗的电能，则 （3 分）10k， ， （5 分）()10.7kE22().749kD故 ， （7 分）10用中心极限定理计算近似值设 为供应
10、的电能数，则r （9 分）7700.9521021rPr查正态分布表得 ， （10 分）.654.8rr即至少供应 776 千瓦的电能，才能保证以 概率不影响生产%94（12 分）解 （1）当 时， ； 1 分0x()(,)0fxfydy当 时， ；3 02320(,)6xyxfxdyede分所以 2()(,)0xefxfyd 4 分8（2）因为 ， (2)E:所以6 分18 分4D（3） 10 分(23)(,)(,)6xyDDPfxyded 12 分235006xydee5（10 分）解：因为 所以()XP()(0,12)!xXe由 ， 1 分11!iiEe则 ， 用 代 ，1A则有 3 分X而似然函数 5 分112 2(,;)!/!inixnixnLxe 则 7 分11ln()()l(!)niLx因为9 分1ln()0nixdL得10 分1nix6（8 分）解 按题意，即检验假设 ， 1 分1300：H130：在 为真时 4 分300：H()5XTtntSn:9计算统计量 6 分7824.65214.30t对 ，则 ，此时 ， 7 分0.0.2()3.9tt 2t不否定 ，即认为该简0H
