1、第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1) 1sG解：幅频特性： 2)(A相频特性： arctg09列表取点并计算。0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10.0)(A1.79 0.707 0.37 0.224 0.039 0.0095-116.6 -135 -146.3 -153.4 -168.7 -174.2 系统的极坐标图如下：(2) ssG21解：幅频特性： 224)(A相频特性： arctgt列表取点并计算。0 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 5.0)(A1 0.91 0.63 0.414 0.317 0.172 0.01950 -1
2、5.6 -71.6 -96.7 -108.4 -139.4 -162.96 系统的极坐标图如下：(3) 12ssG解：幅频特性： 224)(A相频特性： 90arctgt列表取点并计算。0.2 0.3 0.5 1 2 5)(A4.55 2.74 1.27 0.317 0.054 0.0039-105.6 -137.6 -161 -198.4 -229.4 -253 系统的极坐标图如下：(4) ssG212解：幅频特性： 22241)(A相频特性： 280)(arctgt列表取点并计算。0.2 0.25 0.3 0.5 0.6 0.8 1)(A22.75 13.8 7.86 2.52 0.53
3、0.65 0.317-195.6 -220.6 -227.6 -251.6 -261.6 -276.7 -288.4 系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图） 。(1) 1sG解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，在 处与 =20 =0 相交。1s)(LKlg环节的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为-40dB/dec。1s1s系统的伯德图如图所示:(2) ssG21解：伯德图起始为 0dB 线，的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为20dB/dec。s211的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为40dB/dec。2s系统的伯
4、德图如图所示。（3） 12ssG解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，其延长线在 =1 处与 =20 =0)(LKlg相交。的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为40dB/dec。s2112s的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为60dB/dec。系统的伯德图如图所示。(4) ssG212解：系统为错误！未找到引用源。型，伯德图起始斜率为40dB/dec，其延长线在 =1 处与 =20 =0 相交；)(LKlg的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为60dB/dec。s2112s的交接频率 ，斜率下降 20dB/dec，变为80dB/dec。系统的伯德图如图所示
5、。5-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 1s5.0.sG试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。解：幅频特性： 22).(1).0()( A相频特性 509arctgrct0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0)(A17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24-106.89 -122.3 -135.4 -146.3 -163 -184.76 -213.7 错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。令 ，解得 。01847.g1s，增益裕度： GM= dB。2.gg）（AK58.1lg20K错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/d
6、ec,经过点 。20lg)(,1KLs处斜率下降为-40 dB/dec， 处斜率下将为-60dB/dec。1s10s系统的伯德图如下图所示。令 =1 得剪切频率 ,相角裕度 PM=3.94deg。)(A108.4sc5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为 2)1()sG用 MATLAB 绘制系统的伯德图，确定 的频率 ，和对应的相角 。0Lc )(c解：命令如下： s=tf(s); G=1/(s*(1+s)2); margin(G2);程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。5-6 根据下列开环频率特性，用 MATLAB 绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。（1） )12.
7、0)(1.)() jjjjHG解：命令如下： s=tf(s); G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1); margin(G);如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。（2） )10)(1.()2()2jjjjHG解：命令如下： s=tf(s); G=2/(s2)*(0.1*s+1)*(10*s+1); margin(G);如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。5-7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a） 解：低频段由 得，10lg2K10=2 处，斜率下降 20dB/dec,对应惯
8、性环节 。1s 15.s由上可得，传递函数 。15.0sG相频特性 。)(arctg汇出系统的相频特性曲线如下图所示。（b） 解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节 。s1=2 处，斜率下降 20dB/dec,对应惯性环节 。1s 5.0在剪切频率 处， ，解得8.2sc 15.012ccK84K传递函数为： )15.0(84)Gs（c） 低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加 ；21s处，斜率上升 20dB/dec,对应一阶微分环节 ；115.0s处，斜率下降 20dB/dec,对应一阶惯性环节2 15.0s传递函数形式为： )15.0(2)sKsG图中所示 Bode
9、 图的低频段可用传递函数为 来描述，则其幅频特性为 。取对2/s 2/K数，得 。21lgl2)(L同理，Bode 图中斜率为-20dB/dec 的中频段可用 来描述，则其对数幅频特性为sK/1。由图有， dB,则有 。l0lg)(12K0)(2cLc1再看图，由 可解得)()(12L5.1综上，系统开环传递函数为 ).0(52ssG（参考李友善做法）系统相频特性： 曲线如下：.18)(arctgrt5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图 5-T-2 所示，试判断闭环系统的稳定性 。(a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（ -1，0j）点一次，P0，所以闭环系统不稳定。(b) 解：正负穿越各一次，P=2（N +-N-）=0，闭环系统稳定。(c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。5-9 根据系统的开环传递函数 绘制系统的伯德图，并确)5.01)(2()sseHG）定能使系统稳定之最大 值范围。解： 时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率0
