1、*密* 第 1 页 共 4 页 西南科技大学 20092010 学年第 1 学期概率论与数理统计 B期末考试试卷（B 卷）学院:_班级:_姓名:_学号:_一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为_。 2、设 则 _.()0.5,()0.4,PAB(|)PA3、设随机变量 ,若 则 _2Xp:519X1PX4、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ,0;14),(其 他 yxyxf则 P0 X 1,0 Y 1=_.5、设随机变量 X，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P P 624且
2、X，Y 相互独立，则 E（XY）=_.二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、设事件 相互独立，且 则下列等式成立的是（ AB、 ()0,(),PAB）A B()0P()()PABC D1B|02、下列函数中， 可以作为随机变量 X 概率密度的是 （ ）课程代码 1 6 1 1 9 0 1 0 0 命题单位 理学院：公共数学教研室*密* 第 2 页 共 4 页 西南科技大学 20092010 学年第 1 学期概率论与数理统计 B期末考试试卷（B 卷）A B其 他,0;12)(xxf 其 他,0;12)(xxfC D其 他,1;3)(2xxf 其 他,;4)(3xxf3、设随机变量 和 相
3、互独立，且 ， ，则XYXN(2,9)Y（ ）ZA B (7,21)N(7,2)C D 451454、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ,1(36,)()3XYB:则 D（X-Y+1）=（ ）A B C D 3437323265、 为总体 X 的一个样本，且 ，则下列为124,X 2(),()EX的最小方差无偏估计量的是（ ）A B21234143123494861XC D3123488XX123455三、(8 分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为 4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取 1 件，它是
4、次品的概率；（2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.西南科技大学 20092010 学年第 1 学期*密* 第 3 页 共 4 页 概率论与数理统计 B期末考试试卷（B 卷）四、 （12 分）设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 如下，令 ，2YXX -1 0 1P 4124求：（1）随机变量 Y 的分布律；（2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、 （10 分）设随机变量 X 的概率密度为 .1,0,)(2xxfX求：（1）求 X 的分布函数 ；（2）求 ；)(xFX 321P（3）令 Y=2X，求 Y 的概率密度 .)(yfY六、 （10 分）设二维随
5、机变量（X，Y）的联合分布律为XY0 1 2120.1a0.20.10.10.2试求：（1） a 的值；（2） （X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘分布律；（3）Z=X+Y 的分布律. 七 （12 分）设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为西南科技大学 20092010 学年第 1 学期.,0;20,),( 其 他 yxcyxf*密* 第 4 页 共 4 页 概率论与数理统计 B期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数 c; （2）求 1,PXY(3)求（ X， Y）分别关于 X， Y 的边缘密度 );(,yfxYX（4）判定 X 与 Y 的独立性，并说明理由；八、 （10 分）设总体 X
6、 的概率密度函数为 (1)2,2;(;)0,xfx其 他其中 为未知参数， 是来自总体 X 的样本112,.nX求：（1） 的矩估计量；（2） 的极大似然估计量.九、(8 分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 =120，方差0的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取 16920个元件，测得样本均值 =123，从生产情况看，寿命波动无变化. x在显著水平 下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较05.以往有无显著变化.附： , , 0.5164z0.251.96z0.5(16).749t, .2().9t.()73t .235*密* 第 5 页 共 4 页 参考答案及评分细则西
7、南科技大学 20092010 学年第 1 学期 概率论与数理统计 B 期末考试试卷（ B 卷）一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、 ； 2、 ；3、 ；4、 ； 5、 ；871591324二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、B ； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A三、 （8 分）解: 设 该产品为次品, 产品为甲厂生产 ， 产品为乙厂生产，1B2B产品为丙厂生产3由题知, 1233(|)4%;(|);(|)5%;0.5,0.5,0.PAPAPAB（1）：由全概率公式得,4 分31()()|).4.2.05.3iii（2）：由贝叶斯公式得, 4 分111().8( 3PB
8、A四、(12 分)解:（1）： Y= 的分布律为 Y 0 12XP 3 分2（2）： E(X)=0 ， ，D(X)= 3 分 2()课程代码 1 6 1 1 9 0 1 0 0 命题单位 理学院：公共数学教研室*密* 第 6 页 共 4 页 的分布律为 0 12Y2YP 3 分, 3 分221(),EXE221()4DEY= 的分布律为 XY -1 0 1Y3P 4241，Cov( X,Y)= =03 分3()EX()EXY五、 （10 分）解：（1） 4 分（2）0,1()1xFx= = 3 分32XP()2X3（3） 的概率密度 3 分Y2241()0,Yyfy其 他六、(10 分)解：（
9、1）： 2 分.3a（2）： X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 2 分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 2 分（3）X+Y 的分布列为X+Y 1 2 3 4P 0.1 0.5 0.2 0.24 分七、 （12 分）解：*密* 第 7 页 共 4 页 （1）：由 得 c= 3 分20(,),fxydycxd14（2）： 3 分1,(,)XYPf2196yx（3）： 2 分 200(,),0()4,Xfxydxf其 他同理， 2 分2001(,),2(),Yfxyxyyfy其 他（4）： 所以 X 与 Y 相互独立2 分(,)();XYff八、 （10 分）解：（1）： 2 分2( 21Exd令 ，则 ，解得 的矩估计量为 3 分()E1 X（2）：似然函数: 2 分111 1()22()n ni ii iLxx对数似然函数: 1l()ll()ln)iix令 1lnln2l0iidLx解得 的极大似然估计量为 3 分1lnl2iix九、 （8 分）解：由题知，需检验1 分0010:2,:HH由于方差 已知，故检验的拒绝域为29*密* 第 8 页 共 4 页 02Xzzn3 分又已知 ， ，0.520.51.96z2 分1234.6z所以 落入拒绝域中，故不接受 ，即采用新工艺生产的元件平均0H寿命较以往有显著变化 2 分
