1、第四章4-2 设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益 变化时系统的根轨1K迹图，并加简要说明。（1） 31sKsG系统开环极点为 0，1，3，无开环零点。实轴 与 上有根轨迹，渐近01，3，线相角 ，渐近线与实轴交点 ，由 可得出分离点为8,6a.a1dSK，与虚轴交点 。常规根轨迹如图 A-4-2 所示。）（ ,45.0j12Kj图 A-4-2 题 4-2 系统（1）常规根轨迹（2） 20421ssKG方法步骤同上，实轴 上有根轨迹， ， ，分离点，135,4a2a，与虚轴交点 。常规根轨迹如图 A-4-3 所示。5.20,2jj与 2601Kj图 A-4-3 题 4-2
2、系统（2）常规根轨迹4-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 （1)试绘制系统根轨迹的大致图形，)1()sKG并对系统的稳定性进行分析。 （2）若增加一个零点 ，试问根轨迹图有何变化，对系z统稳定性有何影响？（1） 21sKG实轴 上有根轨迹， ，由 可得出分离点为， 67.0,aa 01dSK，与虚轴交点为 常规根轨迹如图 A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，0,j0j1当 便有二个闭环极点位于右半 平面。所以无论 取何值，系统都不稳定。1Ks图 A-4-4 题 4-3 系统常规根轨迹（2） 21sKG实轴 上有根轨迹， ，分离点为 ；常规根轨迹如， 5.0,9aa 0,j图 A-4-4（b
3、）所示。从根轨迹图看，加了零点 后，无论 取何值，系统都是稳定1zK的。4-4 设系统的开环传递函数为 试绘制下列条件下系统的常规根)2()(1assHG轨迹（1）a=1 (2) a=1.185 (3) a=3（1）a=1 时，实轴 上有根轨迹， ， ，分离点为 ，常02，90aa038.，规根轨迹如图图 A-4-5（1）-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-3-2-10123 Rot LocusReal AxisImaginary Axis图 A-4-5（1）（2）a=1.185 时，实轴 上有根轨迹， ， ，根轨迹与虚轴的交点为0，
4、9aa，常规根轨迹如图图 A-4-5（2）j，0-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-4-3-2-101234 Root LocusReal AxisImaginary Axis图 A-4-5（2）（3）a=3 时，实轴 上有根轨迹， ， ，根轨迹与虚轴的交点为0，9aa，常规根轨迹如图图 A-4-5（3）j，0-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-6-4-20246 Root LocusReal AxisImaginary Axis图 A-4-5（3）4-5 求开环传递函数为
5、的系统在下列条件下的根轨迹（1）)()(2sKHsGa=10（2）a=9（3）a=8 (4)a=3（1）实轴 上有根轨迹， ，分离点为 ，与虚轴交点10， 5.4,90aa 0j，为 。常规根轨迹大致图形如图 A-4-6（1）Kj-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-10-8-6-4-20246810 Root LocusReal AxisImaginary Axis图 A-4-6（1）（2）实轴 上有根轨迹， ，分离点为 ，与虚轴交点为9， ,aa j，。常规根轨迹大致图形如图 A-4-6（2）01Kj-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-8-
6、6-4-202468 Root LocusReal AxisImaginary Axis图 A-4-6（2）（3）实轴 上有根轨迹， ，分离点为 ，与虚轴交点为18， 5.3,90aa 0j，。常规根轨迹大致图形如图 A-4-6（3）01Kj-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-8-6-4-202468 Root LocusReal AxisImaginary Axis图 A-4-6（3）（4）实轴 上有根轨迹， ，分离点为 ，与虚轴交点为13， ,90aa j，。常规根轨迹大致图形如图 A-4-6（4）01Kj-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-3-2-1012
7、3 Root LocusReal AxisImaginaryAxis图 A-4-6（4）4-7 设系统的框图如图 4-T-2 所示，试绘制以 a 为变量的根轨迹，并要求：（1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。 （2）讨论 a=2 时局部反馈对系性能的影响。(3)确定临界阻尼时的 a 值。系统特征方程为 012ss以 为可变参数，可将特征方程改写为2s从而得到等效开环传递函数 1)(2Geq根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴 上有根轨迹 ，0，1,80aa分离点为 ，出射角为 。参数根轨迹如图 A-4-7 所示。0,1j15P图 A-4-7 题 4-7 系统参数根轨
8、迹（1） 无局部反馈时 ，单位速度输入信号作用下的稳态误差为 ；阻尼比为0 1sre；调节时间为5.0%56st（2） 时， ， ，2.1sre.)(st比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3） 当 时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点 。 12,s4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。（1）实轴 有根轨迹， ，分离点为 ， 125.1,90aa 05.，与虚轴交点为 。常规根轨迹大致图形如图 A-4-8（1）30Kj（2）实轴 有根轨迹， ，分离点为 ，120， 2,10aa， 057.1，与虚轴交点为 。常规根轨
9、迹大致图形如图 A-4-8（2）3Kj（3）实轴 有根轨迹， ，虚轴交点为34， ,aa，。常规根轨迹大致图形如图 A-4-8（3）75.91.0j，4-9 绘出图 4-T-3 所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的 K 值范围。主根轨迹如图 A-4-9 所示。系统稳定的 值范围是 。K8.140图 A-4-9 题 4-9 系统主根轨迹4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为 ，试绘制此系统的主根轨sKeHsG迹。由 知sKeHsG时系统的根轨迹从开环极点 出发，实轴 上有根轨迹，主根01K和01p0，轨迹分离点 ；与虚轴交点 ，临界 值 。主根轨迹如图 A-4-10 所示。,j2j
10、K2图 A-4-10 4-11 上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) (2) sKHsG1(3) 试绘制以上三种情况的根迹，并和题sKsHG211sKHsG4-10 的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。（1） 的根轨迹如图 A-4-11（1）所示。ss图 A-4-11（1） 根轨迹sKHsG1（2） sKsHG21分离点 ；会合点 ；与虚轴交点 ；0,j0,21j2j临界稳定 值为 。根轨迹如图 A-4-11（2）所示。K2图 A-4-11（2） 根轨迹ssKHG)2/(1（3） 1sKHsG分离点 ，根轨迹如图 A-4-11（3）所示。0,2j图 A-4-11（3） 根轨迹1
11、sKHsG讨论：当 较小时，且 在某一范围内时，可取近似式 。若 较大，取上述近似K式误差就大，此时应取近似式 。9s214-12 已知控制系统的框图如图 4-T-4 所示，图中 ，)5()(11sKsG。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。sG2)(2系统的根轨迹如图 A-4-12 所示。图 A-4-12 4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为 ,确定 a 的值，使根轨迹图分别)()21sKG具有 0,1,2 个分离点，画出这三种情况根轨迹图。当 时，有两个分离点，当 时，有一个分离点，当 时，没有分离点。910a9a91系统的根轨迹族如图 A-4-13 所示。图 A-4-13
