3-3 晶格振动量子化与声子问题的提出：在简谐近似下，晶体中存在3NS个独立的简谐格波，晶体中任一原子的实际振动状态由这3NS个简谐格波共同决定，那么，晶格振动的系统能量是否可表示成3NS个独立谐振子能量之和？ 一、晶格振动和谐振子1系统能量的普遍表示一维单原子链中，平衡时距原点为na的原子，t时刻的绝对位移是q所有可能的N个值的特解的线性叠加：2 2其中Aq（t）Aqe-it。按经典力学系统的总能量为动能和势能之和：该表示式中有（Un+1Un）的交叉项存在，对建立物理模型和数学处理都带来困难。用坐标变换的方法消去交叉项。2坐标变换（变量置换）设 （3 51 ） 式中Qq(t)称为简正坐标，容易证明： （3 52 ） 证明要点：q=q时，显然成立；qq时，为等比级数求和，即可证。由式（351），（352）可得（351 ）（353）（353）3系统能量的重新表示由式（351）（353）可得系统势能(3-54)式中2q=不含交叉项了。（请同学们自行推导）类似地，系统的动能也可写为于是系统总能量可写成不含交叉项的标准式：(3-56)复习：经典谐振子能量ETWm+kx2,所以（356）式相当于
