1、过程装备力学基础复习题第一章 弹性力学的内容和基本概念1.弹性力学是研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。2.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。3.弹性力学基本方程（空间问题）平衡微分方程 3 个 0yxxzXxyzyY0yzxzzZ几何方程 6 个,xxyuvu,yyzw,zzxu物理方程 6 个1()xxyzEyyxz()zzy1xyxyGzzzxzx这 15
2、个基本方程式中包含 15 个未知数：6 个应力分量 、 、 、 、 、 ；6 个应xyzxyzx变分量 、 、 、 、 、 ；3 个位移分量 。xyzxyzx、 、4.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。六个应力分量只剩下平行于 xOy 面的三个应力分量，即 、 、 ，而且它们只是坐标xyxx，y 的函数，与 z 无关。这类问题称作平面应力问题。（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。六个应力分量只剩下四个，即 、 、 、 ，这类问
3、题称作平面应变问题。xyzxy5.在平面问题中，如果它的几何形状、约束情况以及所承受的外载都对称于某一轴 z，则所有的应力分量、应变分量和位移分量也必然对称于 z 轴，也就是这些分量仅是径向坐标 r 的函数，而与 无关。这类问题称作平面轴对称问题。6.若受力的弹性体具有小孔，则孔边的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称作孔边应力集中。7.孔边应力增大的倍数与孔的形状有关，在各种形状的开孔中，圆孔孔边的应力集中程度最低。8.壳体开孔时孔边的最大周向应力与壳体无孔时的最大应力相比，应力增大，增大的倍数称做应力集中系数。工程常用应力集中系数来表示孔边应力集中的程度。9.（1）
4、中心有小孔的矩形薄板，只有左右两边受有均布拉力 q,在孔边最大拉应力为所施加外载荷的 3 倍。（2）中心有小孔的矩形薄板，两对边受有不同数值的均布拉力， 沿 x 轴方向， 沿 y 轴1q2q方向，在孔边最大拉应力为所施加外载荷的 2 倍。当 ，0123q当 ，2当 ，最大周向应力发生在 处。1q2当 ，最大周向应力发生在 处。20（3）受均匀内压的圆筒上开小孔，孔边的最大周向应力发生在 的截面上，其值为0212113.52.q10.沿径向承受均布压力的环板环板的应力、应变和位移分量为 22r 2()ioioiiRpRpr222()ioioiiRpRpr第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析1.（理解
5、）拉美方程 22r 2()ioioioiRpRpr222()ioioioi由此式可以看出， 和 与材料的物理性能无关，与 E、 无关，与 R、P、r 有关。r 2.（简答）厚壁圆筒多数场合只受内压作用，分析表 2-1 仅受内压时筒壁的应力表达式及图2-4 所示应力分布，可以得出下列结论。（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中环（周）向应力 为拉应力，径向应力为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而轴向应力 介于 和 之间，即 ，且沿壁厚r zr 2rz均匀分布。（2）在筒体内壁面处，环（周）向应力 、径向应力 的绝对值比外壁面处为大，其中环r（周）向应力 具有最大值，且恒大于内压力 ，其危险点
6、将首先在内壁面上产生。ip（3）环（周）向应力 沿壁厚分布随径比 K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即 。显然，不均匀度随 成比例，可见 K 值愈大，应力分布愈2()1iorRK2不均匀。当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。由此可知，用增加筒体壁厚（即增加 K 值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。（a）仅受内压 ip为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高
7、筒体的弹性承载能力。3.温差应力是怎么形成的？厚壁圆筒的厚壁可能从内表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的内、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。4. （简答）温差应沿筒壁厚度的分布如图 2-6 所示图 2-6 厚壁圆筒温差应力沿壁厚分布内压+内热结论：内加热情况下内壁压力叠加后得到改善，但外壁有所恶化。外加热则相反。由图 2-6 可见（1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差 成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒t内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆
8、筒的温差应力。（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向应力之和，即 ；在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）tttzr向应力分别相等，且最大应力发生在内壁面处。（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。5.（理解）在工业上采用多层组合圆筒结构形式，则是提高筒体承载能力的有效措施之一。多层组合圆筒结构是将厚壁圆筒分为两个或两个以上的单层圆筒，各层之间有一定的公盈尺寸，加热使它们彼此套合在一起，冷却后各层圆筒
9、将产生预压力，从而在各层套筒上产生预应力，这种利用紧配合的方法套在一起制成的厚壁圆筒，称为“组合圆筒” 。6.（理解）自增强处理是指筒体在使用之前进行加压处理，其压力超过内壁发生屈服的压力（初始屈服压力） ，使筒体内壁附近沿一定厚度产生塑性变形，形成内层塑性区，而筒体外壁附近仍处于弹性状态，形成外层弹性区。7.这种利用筒体自身外层材料的弹性收缩力来产生预应力，以提高筒体的弹性承载能力的方法称为自增强。8.承受均匀内压时厚壁圆筒，由外加热引起的温差应力，会使筒体内壁的应力水平提高。 （ ）9.承受均匀内压的厚壁圆筒形高压容器如果是内加热，则温差应会使内壁的应力水平升高。 （ ）10.承受均匀内压的高压厚壁圆筒，在内加热情况下，内壁可以不考虑温差应力的影响。 （ ）第三章 薄板理论1.研究平板时，常把平板分为薄板与厚板。所谓薄板是指板的厚度 S 与板面最小尺寸 b 之比相当小的平板，其定义范围一般为 0.01 时，随 m 的增大赤道处压应力迅速增大。212.封头的结构特性与受力特点（1）平板封头与凸形封头承载能力之比较平板封头：周边简支、周边固支 2max(/)RS凸形封头：球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头 max(/)RS结论：当其它条件相同时，平板封头的承载能力远小于凸形封头的承载能力。若使其承载能力相同，平板封头厚度大于凸形封头。
