1、1全等三角形相关模型总结一、角平分线模型(一）角平分线的性质模型辅助线：过点 G 作 GE射线 ACA、例题1、如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=6cm，BD=4cm ，那么点 D 到直线AB 的距离是 cm.2、如图，已知，12 ，3 4，求证：AP 平分BAC.B、模型巩固1、如图，在四边形 ABCD 中， BCAB，AD CD，BD 平分ABC，求证：AC180.2（二）角平分线垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长 ED 交射线 OB 于 F 辅助线：过点 E 作 EF射线 OB例 1、如图，在ABC 中，ABC3C，AD 是BAC 的平分线， BEAD 于 F
2、 .求证： .()2BEA3例 2、如图，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，且 ABAD，作 CMAD交 AD 的延长线于 M. 求证： .1()2AMBC（三）角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线 ON 上取点 B，使 OBOA，从而使OACOBC .A、例题1、如图，在ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC交 AC 于 Q，求证：ABBPBQAQ .42、如图，在ABC 中，AD 是BAC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较 PBPC 与 ABAC 的大小，并说明理由
3、.5B、模型巩固1、在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，P 是线段 AD 上任意一点（不与 A 重合）.求证：ABACPBPC .2、如图，ABC 中，ABAC，A100，B 的平分线交 AC 于 D，求证：ADBDBC .3、如图，ABC 中，BCAC，C90 ，A 的平分线交 BC 于 D，求证：ACCDAB .6二、等腰直角三角形模型（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：操作过程：（1 ）将ABD 逆时针旋转 90，得ACM ABD，从而推出ADM 为等腰直角三角形.（2 ）辅助线作法：过点 C 作 MCBC ，使 CMBD，连结 AM.（二）旋转中心为斜边
4、中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：7操作过程：连结 AD.（1 ）使 BFAE（或 AFCE） ，导出BDF ADE.（2 ）使EDF BAC 180，导出BDF ADE.A、例题1、如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，点 M、N 在斜边 BC 上滑动，且MAN45 ，试探究 BM、MN、CN 之间的数量关系.2、两个全等的含有 30，60角的直角三角板 ADE 和 ABC，按如图所示放置，E 、A、C三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME、MC. 试判断EMC 的形状，并证明你的结论.8B、模型巩固1、已知，如图所示，RtABC 中，ABAC，BAC90 ，O
5、 为 BC 中点，若 M、N 分别在线段 AC、AB 上移动，且在移动中保持 ANCM.（1 ）试判断OMN 的形状，并证明你的结论 .（2 ）当 M、N 分别在线段 AC、AB 上移动时，四边形 AMON 的面积如何变化？2、在正方形 ABCD 中，BE3 ，EF5，DF4 ，求BAEDCF 为多少度.9（三）构造等腰直角三角形（1 ）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略） ；（2 ）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.（四）将等腰直角三角形补全为正方形，如下图：A、例题应用1、如图，在等腰直角ABC 中，ACBC，ACB 90，P 为三角形 ABC 内部一点，满足 PBPC，APAC ，求证： BCP 15 .10三、三垂直模型（弦图模型）A、例题已知：如图所示，在ABC 中， ABAC，BAC 90，D 为 AC 中点，AFBD 于点 E，交
