二次型【二次型及其矩阵表示】参考模板范本.doc

第五章 二次型1 二次型及其矩阵表示教学目的:让学生掌握二次型理论中的非退化线性替换;二次型的矩阵;经非退化线性替换后两个矩阵之间是合同的.教学内容:（1） 复习n元m次齐次多项式,仅当m=2的时候f ( x1, x2, xn )称为n元二次型，且规定aij = aji,记为f ( x1, x2, xn )=XAX（2） 由x1, x2, xn 到y1, y2, yn的称为非退化的线性替换,如果系数行列式 0,记为X=CY.（3） f ( x1, x2, xn )= 其中 A=(aij)nn称为二次型f ( x1, x2, xn )的矩阵,自然二次型矩阵都是对称的（4） X=CY是非退化线性替换, f ( x1, x2, xn )经X=CY替换之后得到一个新的二次型g(y1, y2, yn ),则它的二次型矩阵B就有 B=CAC我们称A,B是合同的（5） 由(4) B=CAC,合同关系是等价关系（6） 如