对称多项式参考模板范本.doc

3.4对称多项式 代数学基本定理，即实系数n（n）次多项式至少有一个复数根，是代数学上的一个重要成果.它是在18世纪由高斯首先证明的，由于该定理的重要性，以后又陆续出现许多不同的证明方法，但无论怎样的证明都必须依靠实数与复数的连续性质.在我们给出该定理的代数证明前，先给出一些预备知识. 定义3.13 域F上的n元多项式的多项式.对的任意排列，均有 例如 就是对称多项式.如果域F上的n次多项式 有n个根：分解为将上式展开，再与原多项式比较两边的系数，可得 上面n个等式，实际上是一元二次方程中韦达定理的推广.我们把下面的多项式 称为的初等对称多项式.一元多项式可按升幂或降幂排列去写，即可写为或者 .但是n元多项式各项可以次数相同，但却不是同类项.一般地，n元多次式可按字典排列法书写.例如比较两项若 则.如多元项式