1、知识结构一、 三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底 高2 ，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图 1）当 BD=CD 时，阴影部分，SABD=SABC2特别地如图 2，当 BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SAEF=SABC2在等底模型中（图 3），当 AE=DE 时，阴影部分，SEBC=SABC2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底高2，平行四边行的面积公式 S=底高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：一半
2、模型【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“” ，不是打“”。（） （） （） （）（） （）三、 梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图 4，在梯形 ABCD 中，BE=CE，则 SADE=SABCD2如图 5，是它的变形，注意其中 AF=DF，BE=CE。四、任意四边形中的一半模型如图 6，在四边形 ABCD 中，AE=EB，DF=CF，则 SEBFD=SABCD2【能力提升】【巩固练习】例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方
3、形，求阴影部分的面积。242=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是 12 平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4 厘米，求阴影部分的面积 。642=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是 12 平方厘米。【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米【例3】如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是多少？46A BF ED C【巩固】 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点，G 点在 BC 上，若 DG=5， 则矩形
4、EDGF 的宽 DE=_；EA DFB C G【巩固】 如图所示，正方形 A B C D 的边长为8 厘米，长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？EA BFD G C【例3】A D3549E 13B C【巩固】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57那么图中阴影部分的面积是多少？五年级奥数-一半模型-第 1 次课Page6 of 7A D325711CB【例4】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB =8，AD=15,四边形 EFGD 的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们
5、构造一半模型来解决一些问题。）1.如图 7,已知正方形 ABCD 面积为 50，求长方形 DEFG 面积。解析：通过连结 AG，可以得到三角形 ADG，分别是正方形 ABCD 和长方形 DEFG 面积的一半，所以长方形DEFG 与正方形 ABCD 面积相等，为 50。五年级奥数-一半模型-第 1 次课Page7 of 72.如图 8，已知长方形 ABCD 面积是 50,梯形 ABFE 的腰上 ED=DF，求梯形 ABFE 的面积。解析：连结 BD，可以得到三角形 ABD 分别是长方形 ABCD 和梯形 ABFE 面积的一半，所以梯形 ABFE 与长方形 ABCD 面积相等，为 50。3.如图 9，长方形 ABCD 中，SEGH=5，SIBC=20，SIFGI=8，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，SEBC 与 SFCD 都是长方形 ABCD 的一半，故 SEBC=SFCD，S阴=20+5-8=1745 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 10 厘米，BO 长 8 厘米，求的长？
