相似三角形 经典模型总结与例题分类.doc

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1、 1相似三角形经典模型总结经典模型180 180 180180【精选例题】“平行型”【例 1】 如图, ,若 ,11EFM AEFMB则 1111:_AECSS四 边 形 四 边 形 四 边 形M1F1E1MEFAB C2【例 2】 如图, ,若 , , ,则ADEFMNBC 9AD18BC:2:34AEMB,_ M NAB CDE F【例 3】 已知, 为平行四边形 对角线, 上一点,过点 的直线与 , , 的PABCDPAD延长线, 的延长线分别相交于点 , , ,EFGH求证: EHFG PHG FED CBA【例 4】 已知:在 中, 为 中点, 为 上一点,且 , 、 相交于点 ,A

2、BCDEAC2ECD求 的值FE【例 5】 已知:在 中, ,延长 到 ,使 ,连接 交 于点ABC12DABCF13BCFDAE求证: EFEFED CB A3AB CDFE【例 6】 已知: , 为三角形 中 、 边上的点,连接 并延长交 的延长线于点DEABCEA,F:B求证: 为等腰三角形FEDCBA【例 7】 如图,已知 ,若 , , ,求证: ./ABEFCDABaCDbEFc1cabFEDCBA【例 8】 如图,找出 、 、 之间的关系,并证明你的结论.ABDSEBCDSFEDCBA【例 9】 如图,四边形 中, , 是 上一点, 于点 ,ABCD90MACEA于点MF求证: 1

3、E4A BCDEFM【例 10】 如图,在 中, 是 边的中点,过 作直线 交 于 ,交 的延长线ABCDDEFAC于 F求证: EFFEDCBA【例 11】 如图,在线段 上,取一点 ,以 , 为底在 同侧作两个顶角相等的等腰ABCAA三角形 和 , 交 于点 , 交 于点 ,DCEDPCEQ求证: PQ QPEDCBA【例 12】 阅读并解答问题.在给定的锐角三角形 中,求作一个正方形 ,使 , 落在 边上, , 分别落在ABCDEFGBFG, 边上,作法如下:AC第一步:画一个有三个顶点落在 两边上的正方形 如图,第二步:连接 并延长交 于点F第三步:过 点作 ,垂足为点E第四步:过 点

4、作 交 于点G第五步:过 点作 ,垂足为点DBCD5四边形 即为所求作的正方形DEFG问题:证明上述所作的四边形 为正方形DEFG在 中,如果 , , ,求上述正方形 的边长ABC6345ABC75DEFG“平行旋转型”图形梳理:AEFAEFFE FE CBAAEFAEFFFECB A AB CEFEFAEFAEFAB CEFE FAEFAEF特殊情况: 、 、 共线AEFAEFFE FE CBA AB CEFE FAEFAEF, , 共线CAEFAEFFE FE CB AAEFAEFFE FECBAGFED AB CDEFG6【例 13】 已知梯形 , ,对角线 、 互相垂直,则ABCD A

5、CBD证明: 22 OAB CD【例 14】 当 ,以点 为旋转中心,逆时针旋转 度( ) ,问上面的结论是否成AOD09立,请说明理由 DCBAO【例 15】 (全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)如图,四边形 和 均为正方形,求ACDEFG_.:AGDFCE AB CDEFGGFEDCBA“斜交型”【例 16】 如图, 中, 在 上,且 交 于 , 在 上,且ABCDEBC AFD,求证:2DFF: FEDCBA7【例 17】 如图,等边三角形 中, , 分别在 , 上,且 , , 相ABCDEBCAEBADCE交于 ,求证:ME:【例 18】 如图,四边形 的对角线相交于点 ,ABCDO,求

6、证:BBODCBA【例 19】 如图,设 ,则 吗?ABCDE1221AB CDE【例 20】 在锐角三角形 中, , 分别为 , 边上的高, 和 的面ABCDEBCAAE积分别等于 和 , ,求 边上的高182 AB CDEMEDCB A8【例 21】 如图,在等边 的边 上取点 ,使 ,作 , 为垂足,连ABCD21CBHAD结 。BH求证: D【例 22】 已知:在正三角形 中,点 、 分别是 、 延长线上的点,且 ,ABCDEABCBDCE直线 与 相交于点CDEF求证: ,2 AB CD EF“斜交特殊型” (隐含三垂直)【例 23】 已知,如图, 中, 于点 , 于点 , 于点 ,

7、ABCEACFAB求证: EF AB CDEF【例 24】 已知:如图, 是直角三角形斜边 上的高,在 EC 的延长线上任取一点 P,连结CEABAP,BGAP,垂足为 G,交 CE 于 D,求证: 。DEPC29GPA BCDE【例 25】 如图, 、 、 、 分别是矩形 四条边上的点, ,若 ,EGFHABCDEFGH2B,则 等于( )3BC:A. B. C. D.无法确定2:3:24:9AB CDE FGH【例 26】 如图,已知:正方形 中,点 、 分别在 、 上,且 ,ABCDMNACMN于点BPMC求证: DNPAB CDMN【例 27】 如图, 中, , ,点 在 上运动(不经过 ,RtABC902ABCD) ,过点 作 , 交 于CD45EDE图中有无与 一定相似的三角形,若有,请指出来并加以证明设 , ,求 与 的函数关系,并写出其定义域;xyx若 恰为等腰三角形,求 的长10ED CB A

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