1、 学科分类号 ： beef_洗手 湖南人文科技学院 洗手 本科生毕业设计 洗手 洗手 洗手 洗手 题目 （ 中文 ） ： beef 基于 MATLAB 的 AHP 实现 洗手 （ 英文 ） ： beef Implementation of the AHP Based on MATLAB 洗手 学生姓名 ： beef 赵美云 学号 06415135 洗手 系 部 ： beef 数学与应用数学系 洗手 专业年级 ： beef 06 级信息与计算科学 洗手 指导教师 ： beef 杨涤尘 洗手 职 称 ： beef 副教授 洗手 洗手 湖南人文科技学院教务处制 洗手 湖南人文科技学院本科毕业设计诚信
2、声明 洗手 洗手 洗手 洗手 本人郑重声明 ： bef所呈交的本科毕业设计 ， 吃饭是本人在指导老师的指导下 ， 吃饭独立进行研究工作所取得的成果 ， 吃 饭成果不存在知识产权争议 ， 吃饭除文中已经注明引用的内容外 ， 吃饭本设计不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果 。 洗手对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明 。 洗手本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 。 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 作者签名 ： beef洗手 二 年 月 日 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 目 录 洗手 洗手 摘 要 1 洗手 关键词 1 洗手
3、 Abstract 1 洗手 Keywords 1 洗手 1 层次分析法 1 洗手 1 1 概述 1 洗手 1 2 AHP 的基本原 理和步骤 2 洗手 1.2.1 递阶层次结构原理 2 洗手 1.2.2 标度原理 2 洗手 1.2.3 排序原理 3 洗手 1.3 AHP 的层次总排序及其一致性检验 4 洗手 1.3.1 层次总排序 4 洗手 1.3.2 AHP 的一致性检验 5 洗手 2 MATLAB 的基本内容 6 洗手 2.1 MATLAB 矩阵 6 洗手 2.1.1 MATLAB 矩阵的建立 6 洗手 2.1.2 矩阵的特征值与特征向量 6 洗手 2.2 MATLAB 的 M 文件 7
4、 洗手 3基于 MATLAB 的 AHP 实现 7 洗手 3 1 AHP 的 MATLAB 的计算流程框图 7 洗手 3 2 平均随机一致性指标的 MATLAB 实现 8 洗手 3 3 AHP 各环节的 MATLAB 实现 9 洗手 3.3.1 特征向量及其归一化的 MATLAB 实现 9 洗手 3.3.2 一致性检验及单排序的 MATLAB 实现 11 洗手 3.3.3 一致性检验及总排序的 MATLAB 实现 11 洗手 3.3.4 选择最优排序 13 洗手 4基于 MATLAB 的 AHP 应用 13 洗手 4 1 挑选合适工作问题 13 洗手 5结束语 24 洗手 参考文献 24 洗手
5、 致谢 25 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 湖南人文科技学院毕业论文（设计） 第 页 1 基于 MATLAB 的 AHP 实现 洗手 洗手 摘 要 ： bef在实际统计分析工作中 ， 吃饭 常会遇到多指标的综合评价和多目标决策的问题 .层次分析法是解决这类问题的最在效的方法 .但是 ， 吃饭 受计算条件的限制 ， 吃饭 常常不能及时给出结果 ， 吃饭 从而影响现场决策 .本文利用 MATLAB 的强大数值处理功能 ， 吃饭 对层次分析法的判断 、 bef分析和计算等过程的各个环节实行了 MATLAB 程序实现 ， 吃饭 决策者只要在 MATLAB 程序文件中 导 入相应的数据信息和两两对
6、比判断矩阵 ， 吃 饭 就能迅速得出分析的结果 ， 吃饭 为解决实际问题提供一个快捷的方法 ， 吃饭 从而提高人们的决策效率 .洗手 洗手 关键词 ： beefAHP 层次分析法 MATLAB 应用 洗手 洗手 Implementation of the AHP Based on MATLAB 洗手 洗手 Abstract: In the practical work of statistical analysis, we often meet the question of multi-index comprehensive evaluation and multi-objective de
7、cision-making. The Analytic Hierarchy Process is an effect method to solve this kind of problem . However, due to the calculation conditions, the results can not be given at time,thus affecting the Scene decision-making. This article uses the powerful numerical processing functions of MATLAB to cond
8、uct an implementation of the processing of The Analytic Hierarchy Processs judgment, analysis and computational,the decision maker only need to import his own hierarchical structure plan and pairwise comparison judgment matrix in the MATLAB, then it can obtain the corresponding result rapidly and pr
9、ovides a quick method to solve actual problems, thus raises peoples decision-making efficiency.洗手 洗手 Keywords: AHP MATLAB Applications 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 1 层次分析法 洗手 1 1 概述 洗手 在市场竞争日益激烈的今天 ， 吃饭 企业或个人经常面临复杂的决策问题 ， 吃饭 不仅需要快速作出决策 ， 吃饭 而且需要解决决策问题中多种不确定性所带来的困难 .决策分析问题中的重要组成部分是多属性决策 ， 吃饭 虽然多属
10、性决策问题的背景不同 ， 吃饭 但它们通常具有下列共同特点 :1洗手 (1)属性之间通常是相互冲突和不可公度的 (属性量纲不同 )； beef洗手 湖南人文科技学院毕业论文（设计） 第 页 2 (2)在属性集中 ， 吃饭 可能同时存在定性属性和定量属性 ； beef洗手 (3)属性经常构 成一个层次结构 ； beef洗手 (4)决策信息有时是不完全的 ， 吃饭 决策者只能提供决策参数的不完全信息 ； beef洗手 决策者的判断可能是不确定的 ， 吃饭 即没有 100%的把握做出主观判断 .洗手 美国著名运筹学家 T.L.Saaty教授于 70年代中期创立了一种实用的多准则决策法 层次分析法（
11、The Analytic Hierarchy Process， 吃饭 简称 AHP） 2.是一种实用的多准则决策方法 ， 吃饭 是处理那些完全用定量方法来解决复杂问题的有效手段 ， 吃饭 也是定量分析和定性分析相结合的决策方法 .更是在多目标 、 beef多准则的条件下 ， 吃饭 对多种方案进行选择与判断的一种简洁而有力的工具 .洗手 众多的工作表明 ， 吃饭 AHP 的应用范围十分广泛 ， 吃饭 其应用已涉及到能源政策和资源规划 ，吃饭 企业管理与生产决策 ， 吃饭 管理信息系统 3， 吃饭 经济分析和计划 ， 吃饭 政治和冲突分析 4， 吃饭 行为和社会学 5,科技发展和评价 ， 吃饭 军
12、事指挥 ， 吃饭 农业气候区划 ， 吃饭 大气和水环境质量评价 ， 吃饭湖泊富营养化评价等领域 ， 吃饭 可以预料 ， 吃饭 随着对 AHP 理论的深入研究 ， 吃饭 它的应用范围必将进一步拓广 .正因为如此 ， 吃饭 人们自然地要求了解和掌握 AHP 的应用 技巧 .洗手 本文 旨 在基于层次分析法的基础上 ， 吃饭 在 MATLAB 中 编制对层次分析法的判断 、 beef分析和计算过程的程序 ， 吃饭 决策者只要输入层次结构方案和判断矩阵 ， 吃饭 就能迅速得出相应的结果 ， 吃饭 为决策者解决问题提供一种快速的 、 beef具有较强实用价值的方法 .洗手 1 2 AHP 的基本原理和步
13、骤 6洗手 AHP 的内容和决策方法是由它的基本原理确定的 .AHP 的原理包括递阶层次结构原理 、 beef标度原理 、 beef排序原理 .7洗手 1.2.1 递阶层次结构原理 洗手 一个复杂的问题可分解为它的目标 、 b eef约束准 则和方案等因素 ,按照不同属性把这些因素分组形成互不相交的层次 ,上一层的因素对相邻下一层次的全部或部分因素起着支配作用 ,形成按层次自上而下的逐层支配关系 ,而每一层都要通过两两比较 ， 吃饭 导出它们包含的因素的相对重要性排序权值 ,具有这种性质的层次称为递阶层次结构 .这种递阶层次的分解与综合的研究思想在自然科学和社会科学中已被广泛采用 .人们的决策
14、思维中的分解与综合 ,人们的逻辑判断也常常具有递阶层次原则的特点 .采用的递阶层次结构会使面临的问题在一定程度上反映了系统的有序性 ,它提供了一种深入认识和处理系统的方式 ,把看来杂 乱无章的各种复杂的决策因素统一起来 ,按系统的功能与行为进行深入研究 .因此 ,以递阶层次思想作为决策思维的一种方式 ,是 AHP 的核心 .洗手 1.2.2 标度原理 洗手 不同标度可能产生不同的方案排序 ， 吃饭 从而直接或间接地影响着人们的决策 .因此 ， 吃饭 对各种标度进行分析研究与比较评价 ， 吃饭 无论是对 AHP 的理论发展和实际应用都是有意义的 .文献 8采用判断矩阵的一致性指标评价标度选择的合
15、理性 ， 吃饭 以具有最小一致性比例指标的标度方案作为最终评价结果 .文献 9提出了评价标度的两个准则 ， 吃饭 即实用性和客观性 ， 吃饭 但没有系统 、 beef全面地研究标度评价的指标体系 .此外 ， 吃饭 标度评价研究缺少在实例中进行验证 ， 吃饭 均没有充足的说服力 .洗手 AHP 规定了测度方式是通过两两比较判断给出的比较的依据为标度 ， 吃饭 这种标度用的是 19整数及其倒数来表示 ,叫比例标度 .其中 T.L.Saaty 的九级标度法及其含义 如 表1-1 所示 10.洗手 表 1-1 Saaty 九级标度法及其含义 湖南人文科技学院毕业论文（设计） 第 页 3 标度 定义（比
16、较因素 i与 j） 1 因素 i与 j 同样重要 3 因素 i与 j 稍微重要 5 因素 i与 j 较强重要 7 因素 i与 j 强烈重要 9 因素 i与 j 绝对重要 2, 4, 6, 8 上述两相邻判断的中间值 1 9 的倒数 表示因素 i与因素 j比较的标度值等于因素 j与因素 i比较的标度值的倒数 1.2.3 排序原理 洗手 AHP 单一准则下的排序问题实质上是由一组元素两两比较得到重要性测度组成的判断矩阵 nnijaA )( ,它具有正值 、 b ee f互反性和基本一致性 .并且和排序测度 W 之间具有 nA 关系 .洗手 在一致性情况下 ,比较测度 A 与排序测度 W 之间可以转
17、化为对方程组 .洗手 0)( nIA 洗手 求解未知的 ,从矩阵代数 Perron-Frobineus 理论知 ,正矩阵的实特征根所对应的归一化特征向量是唯一的 ,而最大的特征根 max,可通过求解 maxA 得到 .洗手 因此 ,把上式看成比较测度 A 与导出测度 W 的关系 ,从而单一准则下的排序问题化为对上式的求解 .这种特征根法是解决从比较测度求出排序权值的一种方法 .洗手 通过层次分析法的基本原理 ， 吃饭 我们知运用 AHP 解决问题 ， 吃饭 大体可以把步骤总结如下 ：beef11洗手 1、 beef定义问题 ， 吃饭 确定要完成的 目标 .洗手 2、 beef从最高层 (目标
18、)， 吃饭 通过中间层 (准则 )到最低层 (方案 )构成一个层次结构模型 .如图 1所示 ： beef 洗手 洗手 图 1 层次结构模型图 洗手 3、 beef构造一系列下层各因素对上一层准则的两两比较判断矩阵 .如 ， 吃饭 针对图中准则层 1，湖南人文科技学院毕业论文（设计） 第 页 4 吃饭 作方案 1 与方案 2， 吃饭 方案 1 与方案 3, ， 吃饭 方案 1 与方案 n， 吃饭 方案 2 与方案 3, ，吃饭 方案 n-1 与方案 n 等比较 ， 吃饭 从而得到判断矩阵 B， 吃饭 其形式如表 1-2 所示 .洗手 表 1-2 判断矩阵 B C1 C2 Cn C1 b11 b1
19、2 b1n C2 b21 b22 b2n Cn bn1 bn2 bnn 4、 beef在第 3 步里建立判断矩阵所需要的 2)1( nn 个判断 .洗手 5、 beef完成所有的两两比较 ， 吃饭 输入数据 ， 吃饭 计算最大正特征值 ， 吃饭 计算一致性指标 CR.洗手 6、 beef对各层次完成第 3、 beef4、 beef5 步的计算 .洗手 7、 beef层次合成计算 .洗手 8、 beef如整个层次综合一致性不通过 ， 吃饭 要对某些判断作适当的改善 ， 吃饭 例如修改作成对比较判断时所提的问题 .如一定要修改问题的结构 ， 吃饭 则就要回到第 2 步 ， 吃饭 不过只要对层次结构
20、中有问题的部分作相应修改即可 .洗手 1.3 AHP 的层次总排序及其一致性检验 洗手 1.3.1 层次总排序 洗手 根据判断矩阵计算本层次指标与上一层次指标之间的重要性程度的相对值（即权重值）的过程 ， 吃饭 称为层次单排序 .采用的方法为求判断矩阵最大特征值及对应的特征向量并将其归一化 .洗手 层次总排序是计算同层次所有元素对最高层次的相对重要性权值 .也就是利用上一层次单排序结果计算更高层的排队顺序 .例如 ， 吃饭 在已经得到方案层对准则层 、 beef准则层对目标层的单排序后 ， 吃饭 把寻求方案因素对目标层的优劣顺序称为方案总排序 .洗手 假设最高层 A 包含 m个因素 A1， 吃
21、饭 A2， 吃饭 ， 吃饭 Am， 吃饭 对目标层总的排序权值为 1a ， 吃饭 2a ， 吃饭 ，吃饭 ma ； bef下一层包含 n个因素 Fl， 吃饭 F2， 吃饭 ， 吃饭 Fn， 吃饭 它们对因素 A1， 吃饭 A2， 吃饭 ， 吃饭 Am.的层次单排序权值为 洗手 121 1 1122 2 212mmmn n nW W WW W WW W W洗手 计算中取 Fk 与 Aj 无关则 Wij=0， 吃饭 相关则 Wij=l， 吃饭 形成相关矩阵 (具体形式见表 1-3).计算得到 F 层的总排序权值 (见表 1-3).最后得到 F 层总的排序的随机一致性比率为 ： beef洗手 湖南人
22、文科技学院毕业论文（设计） 第 页 5 jmj jmj j RIaCIaCR 1j1 /洗手 当 CR0.1 时 ， 吃饭 认为层次总排序结果具有满意的一致性 ， 吃饭 否则还需重新调整判断矩阵的元素值 .洗手 表 1-3 F 层总排序表及相关矩阵表 A1 A2 Am F 层总排序权值 F1 W11 W12 W1m 11m jjj aWF2 W21 W22 W2m 21m jjj aWFn Wn1 Wn2 Wnm 1m jjnj aW本文第三章将介绍运用 MATLAB 求矩阵最大特征值 、 beef相应特征向量及层次总排序权值的复杂运算 .洗手 1.3.2 AHP 的一致性检验 洗手 AHP
23、是对人们的主观判断加以形式化地表达和处理 ， 吃饭 逐步剔除主观性 ， 吃饭 从而尽可能地转化成客观性 .其正确与成功 ， 吃饭 取决于客观成分能否达到足够合理的地步 .由于客观事物的复杂性及决策者认识的主观性 ， 吃饭 实际问题的两两判断矩阵不可能做到严格一致性 .一致性检验按照以下三个步骤进行 12： beef洗手 1）计算一致性指标 1AnCI n ； beef洗手 2）找出相应的平均随机一致性指标 RI ； beef洗手 3）计算一致性比例 CICR RI ;beef洗手 虽然 CI 值能反映出判断矩阵 A 的非一致性的严重程度 ， 吃饭 但未能指明该非一致性是否可以接受 .因而在具体
24、分析时 ， 吃饭 我们引入了另一个度量的标准 ， 吃饭 即所谓随机一致性指标 ， 吃饭 下表是龚木森 、 beef许树柏（ 1986）得出的 115 阶的 平均随机一致性指标 RI 的取 值 ，吃饭 如表 1-4 所示 13.洗手 表 1-4 平均随机一致性指标 N 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 N 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.52 1.56 1.58 1.59 湖南人文科技学院毕业论文（设计） 第 页 6 2 MATLAB 的基本内容 洗手 MATLAB（ MATr
25、ix LABoratory， 吃饭 矩阵实验室的缩写） 是一种特殊用途的计算机程序优化执行工程和科学计算 .它开始为旨在执行矩阵数学程式的生活 ， 吃饭 但多年来它已发展成为一个灵活的计算系统基本上能够解决任何技术问题 .MATLAB 具有编程语言的基本特征 ， 吃饭 使用 MATLAB 也可以使用像 BASIC、 beefFORTRAN、 beefC 等传统编程语言一样 ， 吃饭 进行程序设计 ， 吃饭 而且简单易学 、 beef编程效率高 .洗手 正因为 MATLAB 的强大的功能 ， 吃饭 使得它在许多领域得到广泛应用 .在科研与工程应用领域 ， 吃饭 MATLAB 已被广泛地用于科学研
26、究和解决各种具体的实际问题 .许多科技工作者选用 MATLAB 做为计算工具 ， 吃饭 避免了繁琐的底层编程 ， 吃饭 从而可以把主要精力和时间花在科学研究和解决实际问题是上 ， 吃饭 提高了工 作 效率 .洗手 洗手 洗手 2.1 MATLAB 矩阵 洗手 矩阵是 MATLAB 的基本处理对象 ， 吃饭 因此根据本文所需 ， 吃饭 简单介绍所涉及 MATLAB矩阵内容 .洗手 2.1.1 MATLAB 矩阵的建立 洗手 1、 beef直接输入法 洗手 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素 .例如 ： beef洗手 A=1 2 3;beef4 5 6;beef7 8 9洗手 A =
27、洗手 洗手 1 2 3 洗手 4 5 6 洗手 7 8 9 洗手 也可以用回车键代替分号 ， 吃饭 按下列方式输入 ： beef洗手 A=1 2 3 洗手 4 5 6 洗手 7 8 9 洗手 2、 beef利用 M 文件建立矩阵 洗手 比较大且复杂的矩阵 ， 吃饭 可以为它专门建立一个 M 文件 ， 吃饭 如同下例 .洗手 利用 M 文件建立矩阵 .洗手 启动有关编辑程序或 MATLAB 文本编辑器 ， 吃饭 并输入待建矩阵 ： beef洗手 MYMAT= 111 ,112,113,114,115,116,117,118,119;beef洗手 211,212,213,214,215,216,2
28、17,218,219;beef洗手 把输入的内容以纯文本方式存盘 （设文件名为 mymatrix.m） .洗手 在 MATLAB 命令窗口中输入 mymatrix， 吃饭 即运行该 M 文件 ， 吃饭 就会自动建立一个名为MYMAT 的矩阵 ， 吃饭 可供以后使用 .洗手 2.1.2 矩阵的特征值与特征向量 洗手 特征值和特征向量在科学研究和工程计算中都有非常广泛地应用 .在 MATLAB 中 ， 吃饭计算矩阵 A 的特征值和特征向量的函数是 eig(A),常用的调用格式有 3 种 14： beef洗手 E = eig( A ) ： beef求矩阵 A 的全部特征值 ， 吃饭 构成向量 E.洗
29、手 V,D=eig(A)： beef求矩阵 A 的 全部特征值 ， 吃饭 构成对角矩阵 D， 吃饭 并求 A 得特征向量构成 V的列向量 .洗手 湖南人文科技学院毕业论文（设计） 第 页 7 V,D=eig(A,nobablance)： beef与第 2 种格式中先对 A 作相似变换后求矩阵 A 的特征值和特征向量 ， 吃饭 而格式 3 直接求矩阵 A 的特征值和特征向量 .洗手 例如 ： beef洗手 A=1,1,0.5;beef1,1,0.25;beef0.5,0.25,2;beef洗手 V,D=eig(A)洗手 V =洗手 0.7212 0.4443 0.5315 洗手 -0.6863
30、0.5621 0.4615 洗手 -0.0937 -0.6976 0.7103 洗手 洗手 D =洗手 -0.0166 0 0 洗手 0 1.4801 0 洗手 0 0 2.5365 洗手 求得的 3 个特征值是 -0.0166、 beef1.4801 和 2.5365， 吃饭 各特征值对应的特征向量为 V 的各列构成的向量 .洗手 2.2 MATLAB 的 M 文件 洗手 用 MATLAB语言编写的程序称为 M文件 .M文件是 由若干 MATLAB命令组成在一起构成的 ， 吃饭 它可以完成某些操作 ， 吃饭 也可以实现某种算法 .洗手 M 文件可以根据调用方式的不同分为两类 ： beef命令
31、文件（ Script File）和函数文件（ Function File） .它们的扩展名均为 .m.洗手 函数文件由 function 语句引导 ， 吃饭 其基本结构为 ： beef洗手 function 输出形参表 =函数名（输入形参表） 洗手 注释说明部分 洗手 函数体语句 洗手 我们通过举例说明如下 ： beef洗手 例 2-2 分别建立命令文件和函数文件 ， 吃饭 将求矩阵的一致性指标 CI： beefCI=(max-n)/(n-1)洗手 程序 1 建立命令文件并以文件名 CI.m存盘 ： beef洗手 max=input(please input max:);beef洗手 n=in
32、put(please input n:);beef 洗手 CI=(max-n)/(n-1)洗手 然后在 MATLAB 的命令窗口中输入 CI 即可 .洗手 程序 2 建立函数文件 CI.m.洗手 function c=CI(max,n)洗手 c=(max-n)/(n-1)洗手 然后在 MATLAB 的命令窗口调用该函数文件 .洗手 max=input(please input max:);beef洗手 n=input(please input n:);beef 洗手 c=CI(max,n)洗手 3 基于 MATLAB 的 AHP 实现 洗手 3 1 AHP 的 MATLAB 的计算流程框图 洗手 根据层次分析法的一般步骤我们得到在 MATLAB 工具上实现的计算程序流程框图 ，
