4.5 应 用（一） 矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析、生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用.4.5和4.6两节就来介绍这方面的知识. 本节先来介绍下面的经济发展与环境污染的增长模型.经济发展与环境污染的增长模型 经济发展与环境污染是当今世界亟待解决的两个突出问题.为研究某地区的经济发展与环境污染之间的关系，可建立如下数学模型： 4.5.1 经济发展与环境污染的增长模型14.5 应 用（一）令 则上述关系的矩阵形式为 此式反映了该地区当前和若干年后的环境污染水平和经济发展水平之间的关系. 24.5 应 用（一）如则由上式得 由此可预测该地区若干年后的环境污染水平和经济发展水平. 34.5 应 用（一）令则上述关系的矩阵形式为 由此，有44.5 应 用（一） 由此可预测该地区t年后的环境污染水平和经济发展水平.下面作进一步地讨论： 由矩阵A 的特征多项式 得A 的特征值为54.5 应 用（一）下面分三种情况分析： Case 1 由(*)及特征值与特征向量的性质知， 64.5 应 用（一）即 或 此式表明：在当前的环境污染水平和经济发展水平 的前提下，t 年后，当经济发展水平
