1、 基于 matlab 数字信号处理实验平台设计 目录 第一章： 绪论 1.1 研究的意义和背景 第一 章 绪论 1.1 研究的意义和背景 matlab 是一个高性能的科学计算软件，广泛应用于数学计算、算法开发、数学建模、系统仿真、数据分析处理及可视化、科学和工程绘图、应用系统开发等。当前它的使用 范围涵盖了工业、电子、医学、医疗、建筑等领域。自 20 世 纪 80年代推出后， matlab 便得到了广大工程技术人员的极大欢迎和认可，并得到了快速的发展。到 20 世纪 90 年代， matlab 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 matlab 语言是一种简单、高效、功能极强的高级语言，具有
2、强大的矩阵运算能力和极高的编程效率，这一方面使得 matlab 程序可以被高度向量化，另一方面使得程序易读易写。目前在欧美各国 matlab 的使用十分普及。在大学的数学、工程 和科学系科， matlab 被用作许多课程的辅助教学手段；在科研机构和工业界，matlab 是高质量新产品研究、开发和分析的 主要工具之一。 matlab 开放的产品体系使 matlab 成为了诸多领域的首选开发软件， matlab 也成为目前数值计算、信号与系统的可视化等领域设计和仿真不可或缺的技术，在机械、电子、自动化、水利工程等领域有着广泛的应用前景。 matlab 提供的工具箱已覆盖信号处理、系统控制、统计计算
3、、优化计算、神经网络、小波分析、偏微分方程、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识和符号运算等各个领域。 目前， matlab 用于数字信号处理仿真实验平台的设计已经十分普遍，很多实验在真正在实验室操作之前，一般先进行仿真，而 matlab 为此提供了十分便利的条件。在现在社会分工及其复杂，实验成为了科学研究的必需。而实验室有限和实验越来越多的矛盾就凸显出来了。所以，人们想出了在计算机上，利用一定的软件进行模拟实验的办法，而 matlab 就是其中一款十分受欢迎的软件。用 matlab设计出来的数字信号处理仿真平台，使更多的能够参与到实验中来，由于平台有高度仿真的效果，所以对科学的发展也起到很大的
4、推动作用。 在计算机演主角的 21 世纪，仿真平台使得实验能在计算机上进行，使实验跟上了时代的步伐，是科学史上的一大进步。 1.2 研究的目的 在 matlab 环境下建立一个实验平台，这个平台能够进行一些简单的模拟实验。例如：极点留数分解、 Z 反变换、求数字滤波器的频率响应、绘制滤波器的零极点图等。鉴于很多实验的实际操作相当复杂，先这个平台上进行模拟，成功后再到实验室进行实验。很好地提高实验的准确性和 效率。 该平台主要用于学生的模拟实验，在实验室条件有限的情况下，使学生能掌握基本的实验技巧，通过实验更好地理解和掌握有关知识。 1.3 研究的内容 本文主要研究和涉及的内容有有以下几方面：
5、（ 1）用 matlab 表示和实现离散时间和系统。 典型信号的产生和信号 运算子函数， 在数字信号处理理论和 MATLAB 信号处理工具箱的基础上编写子函数，子函数包括 :信号的加、乘、位移、翻褶、抽取、插值、奇偶综合和卷积运算 ， （信号应包含正弦信号，方波信号和三角波信号） （ 2） MATLAB 在 Z 变换、傅立叶变换中的应用 。 用 matlab 实现极点留数分解、 Z 反变换、求数字滤波器的频率响应、绘制滤波器的零极点图、快速傅里叶变换和反变换、线性调频 Z 变换、离散余弦正变换和反变换等。 （ 3） 基于 MTALB 的 IIR 数字滤波器的设计 。 采用巴特沃兹型设计数字低通
6、滤波器、采用巴特沃兹型设计 数字带通、采用巴特沃兹型设计数字高通、采用巴特沃兹型设计数字带阻滤波器、采用切比雪夫型设计数字滤波器、用脉冲响应不变法设计数字滤波器、用双线法设计数字滤波器、IIR 数字滤波器的综合设计。 （ 4） 基于 MATLAB 的 FIR 滤波器的设计。 7 种窗函数的产生、设计多带滤波器、利用切比雪夫最佳一致逼近法设计低通、利用切比雪夫最佳一致逼近法设计多带陷波器、频率采样法设计数字滤波器、 FIR数字滤波器的最优字滤波器的综合设计。 （ 5）用 simulink 进行仿真。 Simulink 是 matlab 提供的实现动态系统建 模和仿真的一个软件包。它让用户把精力从
7、编程转向模型的构造。 1.4 国内外研究发展情况 随着科学技术的发展 ,传统的 实验室不足，不能满足越来越多的实验需求 ,远远满足不了现代教学的需要 .另外 学生 在实验室操作往往无法在短时间内达到很好的效果 .计算机技术的飞速发展和 MATLAB 软件的推出 ,利用计算机进行 模拟仿真实验越来越受欢迎 。 MATLAB 是 数字信号处理 的一个卓越平台 ,具有开放的环境、功能极强的矩阵运算、图形绘制、数据处理、各种工具箱等许多优点 ,为 系列课的教学提供了一个连续的、有实用价值的工具 。 在国内国外， 仿真实验平台已经发展了有些年头，特别是在很多高校里的实验研究，仿真实验已经成为必不可少的一
8、步 。在我国，由于连年扩招，实验室短缺的状况十分突出，所以很多高校里面，有些实验只在计算机的仿真平台上进行，有一些 是先仿真平台上先进行仿真，在到实验室进行操作。这样，实验就能在短时间内高效地完成。 . 第二章 matlab 的介绍 2.1 MATLAB 简介 MATLAB 是美国 Math works 公司开发的新一代科学计算软件 ,是一套高性能的数值计算和可视化软件 ,功能强大 ,编程简单 ,开放性强 ,广泛应用于计算机辅助分析设计、仿真、数据处理等领域 ,是当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。在欧美各高等院校 ,已经成为应用线性代数、自动控制理论、数据统计、数字信
9、号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等高级课程的基本教学工具。 MATLAB 是一种既可交互使用又能解释执行的计算机编程语言 ,使用接近数学表达式的自然化语言 ,简单易学 ,具有可靠的数值、符号运算能力 和强大的图形和可视化功能 ;此外 ,MATLAB 内部包括许多专业性较强的工具包并与其他高级语言有接口 2。 MATLAB 的功能和特点使它具备了对应用学科 (特别是边缘学科和交叉学科 )的极强适应力 ,并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、数学乃至科技文字处理不可缺少的基础软件。 2.2 MATLAB 语言的发展历程和影响 MathWorks 公司于 1993 年推出 MAT
10、LAB4.0 版本，从此告别 DOS 版。 4.x 版在继承和发展其原有的数值计算和图形可视能力 。 1997 年仲春， MATLAB5.0 版问世，紧接着是 5.1、 5.2，以及和 1999 年春的5.3 版。 诚然，到 1999 年底， Mathematica 也已经升 到 6.0 版，它特别加强了以前欠缺的大规模数据处理能力。但是，就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 MATLAB 匹敌。 在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把 MATLAB 作为内容。在 国外 MATLAB 是攻读学位的大学生
11、、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。 在国际学术界， MATLAB 已经 被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上 ,都可以看到 MATLAB 的应用。 2.3 MATLAB 语言的特点 MATLAB 自问世起，就以数值计算称雄。 MATLAB 进行数值计算的基本处理单位是复数数组（或称阵列），并且数组维数是自动按照规则确定的。这一方面使 MATLAB 程序可以被高度“向量化”，另方面使用户易写易读。 MATLAB 指令是简单的，但其内涵却远远超出了普通教科书的范围，其计算的快速性、准确性和稳定性都是普通程序所远不及的。 数据类型的变革，面向对象编程技术的采用，所产生的影
12、响是广泛而深层的。这种影响首先表现在 MATLAB 的自身。 新版 MATLAB 的控制流新增了多分支结构 switch-case、 try-catch 结构和警告提示指令 error、 warning,这进一步提高了程序的可读性和运行可靠性。 新版的函数类型大大丰富，适应编制和管理复杂程度不同的程序。而子函数、私用函数的增添，使得复杂函数比较容易组织，既提高了软件的“重用度”，又避免了众多内存变量名的冲突、庞大工具库的函数名冲突。 2.4 MATLAB 的工作环境 所谓工作环境是指：帮助系统、工作内存管理、指令和函数管理、搜索路径管理、操作系统、程序调试和性能剖析工具等。 2.5 工作环境的
13、特点 （ 1）大量引入图形用户界面 （ 2）引入了 全方位帮助系统 （ 3） M 文件编辑、调试的集成环境 （ 4） Notebook 新的安装方式 第三章 用 MATLAB表示和实现离散时间和系统 3.1 时域离散系统 设时域离散系统的 输入为 x（ n），经过规定的运算，系统输出序列用 y（ n）表示。设运算关系用 T.表示，输出与输入之间的关系用下式表示： y（ n） =Tx（ n） 在时域离散系统中，最重要最常用的是线性时不变系统，这是因为很多物理过程都可用这类系统表征，且便于分析。 3.1.1 系统的线性性质 线性性质表现为系统满足线性叠加原理：若某一输入是由 N个信号的加权和组成的
14、，则输出就是系统对这 N 个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。设 )(1nx 和 )(2nx 分别作为系统的输入序列，其输出分别用 )(1ny 和 )(2ny 表示，即 )()(,)()( 2211 nxTnynxTny 若满足 )()()()( 22112211 nyanyanxanxaT 则该系统服从线性叠加原理，或者称该系统为线性系统。 3.1.2系统的时不变特性 若系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，则称该系统为时不变系统（或称为移不变系统）。对时不变系统，若 )()( nxTny 则 )()( mnymnxT 3.1.3 系统的因果
15、性 系统的因果性即系统的可实现性。如果系统时刻的输出取决于时刻及时刻以前的输入，而和时刻以后的输入无关，则该系统是可实现的，是因果系统。系统具有因果性的充分必要条件为 0,0)( nnh 3.1.4系统的稳定性 稳定系统是指有界输入产生有界输出（ BIBO）的系统。如果对于输入序列，存在一个不变的正有限值，对于所有值满足 Mnx |)(| 则称该输入序列是有界的。稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值，对于所有值，输出序列满足 Kny |)(| 系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为 n nh |)(| 3.1.5系统的冲激响应 设系统输入 )()( nnx
16、 ， 系统输出 )(ny 的初始状态为零，这时系统输出用)(nh 表示，即 )()( nTnh 则称 )(nh 为系统的单位脉冲响应。 对于任意输入信号 )(nx ，系统输出为 m mnmxTny )()()( 利用系统满足叠加原理得 mm mnTmxmnmxTny )()()()()( 利用系统时不变性质得到 )()()()()( nhnxmnhmxnym 上式的运算关 系称为卷积运算。 3.1.6卷积的性质 1）交换律 )()()()()( nxnhnhnxny 2）结合律 )()()()()( nxnhnhnxny = )()()( 12 nhnhnx )()()( 21 nhnhnx
17、3）分配律 )()()()()()()( 2121 nhnxnhnxnhnhnx 3.2 matlab 在时域离散系统中的应用 3.2.1 matlab 在离散系统时域分析中的应用 离散 时间系统的仿真 1） M点因果滑动平滑系统的仿真，时域表达为 10 1 Mk knxMny通过上述时域平滑系统可实现由若干个正弦信号之和所组成的信号中滤出高频分量。据此，可以理解 M 点因果滑动平滑系统。 2）线性与非线性离散时间系统的仿真。 简单的非线性系统实例： 11 2 nxnxnxny 简单的线性系统实例：22 4 0 3.214 9 0 8.22 4 0 3.2275.014.0 nxnxnxnyn
18、yny 3）时变与时不变系统的仿真。 时不变系统实例：22 4 0 3.214 9 0 8.22 4 0 3.2275.014.0 nxnxnxnynyny 时变系统实例： 1 nxnnxny 仿真并比较这两个系统。 线性时不变系统仿真 1）冲激响应的计算 用 MATLAB 语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。 线性时不变系统实例：22 4 0 3.214 9 0 8.22 4 0 3.2275.014.0 nxnxnxnynyny 2） 在实际应用中高阶因果线性时不变系统可以用低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。例如，对于四阶线性时不变系统 412.0326.02
19、27.0119.006.0 468.033 2 5.1228.216.1 nxnxnxnxnx nynynynyny可以用二个二阶系统级联实现。 第一级 24.012.02.028.019.0 111 nxnxnxnynyny 第二级 23.015.02.0285.017.0 111222 nynynynynyny 用 MATLAB 语言编程验证系统的级联。 线性时不变系统的稳定性 若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是 BIBO 的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。用 MATLAB 语言编程计算一个 IIR 线性时不变系统冲激响应的绝对值的和，验证稳定特性。 例：设某 LTI 的单位脉冲响应 h(n) 0.8 u(n) = n ，当输入为 矩形脉冲 x(n) = u(n) . u(n .10)时，求此 LTI 的输出 y(n)。
