1、 最优控制与智能控制基础文献总结报告 基于 MATLAB 的模糊 PID 控制器的设计 学生姓名 ： 陈泽少 班级学号 ： 5090111 任课教师 ： 段洪君 提交日 期： 2012.06.11 成绩 ： 1 课题背景 、 意义 及发展现状 随着越来越多的新型自动控制应用于实践，其控制理论的发展也经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控 制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器通过输入
2、接口送到控制器。不同的控制系统，传感器、 变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器；电加热控制系统要采用温度传感器 1。 目前， PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用。比如，工业生 产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求 2。 PID 控制器可以根据 PID 控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。 PID（比例 积分 微分）控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点 ,尤其适用于可建立
3、精确数学模型的控制系统。而对于一些多变量、非线性、时滞的系统，传统的 PID 控制器并不能达到预期的效果。 随着模糊数学的发展，模糊控制的思想逐渐得到控制工程师们的重视，各种模糊控制器也 应运而生。而单纯的模糊控制器有其自身的缺陷 控制效果很粗糙、控制精度无法达到预期标准。但利用传统的 PID 控制器和模糊控制器结合形成的模糊自适应的 PID 控制器可以弥补其缺陷；它将系统对应的误差和误差变化率反馈给模糊控制器进而确定相关参数，保证系统工作在最佳状态，实现优良的控制效果 3。 1.模糊 PID 控制器的设计 1.1 模糊 PID控制器的工作原理 模糊 PID 控制器是以操作人员手动控制经验总结
4、出的控制规则为核心，通过辨识系统当前的运行状态；经过模糊推理，模糊判决，解模糊过程得到确定的控制量以实现对被控对象的在 线控制。 模糊 PID 控制器是运用模糊数学的基本理论和方法，把控制规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关专家的控制信息作为知识存入计算机知识库中 4，然后计算机根据控制系统实际响应状况，运用模糊控制规则表中的相关的规则进行模糊推理。它能自动调整 PID 参数，实现对 PID 控制器参数的最优配备，从而让 PID 控制具有更强的适应性，优化了控制效果。模糊 PID 控制器有多种结构和形式，但是其原理都是基本一致的。 1.2模糊 PID控制器组织结构和算法的确
5、定 模糊 PID 控制器的设计选用二维模糊控制器。即，以 给定值的偏差 e和偏差变化 ec 为输入； KP， KD， KI 为输出的自适应模糊 PID 控制器，见图 1-1。 图 1-1 自适应模糊 PID 控制器 其中 PID 控制器部分采用的是离散 PID 控制算法，如公式 1-1。 kj dip TkekekjeTkkekku0)1()()()()( （ 1-1） 1.3 模糊控制器的基本结构与工作原理 模糊控制器有如下结构，图 1-2 呈现了其基本控制流程。 图 1-2 模糊控制器控制 流程 为了了解模糊控制器的工作原理，图 1-3 列出其结构框图。 图 1-3 模糊控制器结构 显然，
6、模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊模糊化 模糊推理 知识库 解模糊 被控对象 FC-模糊化 模糊推理 知识库 解模糊 被控对象 FC接口四部分组成，通过单位负反馈来引入误差，并以此为输入量进行控制动作。 1.4 模糊控制器各部分组成 1.4.1 模糊化接口 模糊化接口接受的输入只有误差信号 e（ t），由 e（ t）再生成误差变化率或误差的差分 e（ t），模糊化接口主要完成以下两项功能： 论域变换 模糊化 1.4.2 知识库 知识 库中存储着有关模糊控制器的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心 5。 数据库（ Data Base） 数据库中存储着有关模
7、糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，包括模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属度函数定义等，以及模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属度函数定义等。 规则库（ Rule Base） 模糊控制规则集，即以“ if then”形式表示的模糊条件语句，如 R1： If e* is A1, then u* is C1, R2： If e* is A2, then u* is C2, 其中， e*就是前面所说的模糊语言变量， A1， A2， An 是 et*的模糊子集， C1， C2， Cn 是 u*的模糊子集。 规则库中的 n 条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，整个规则集
8、合的总模糊关系为： ni iRR 1 。 1.4.3 模糊推理机 模糊控制应用的是广义前向推理。 即通过模糊规则对控制决策进行推断，以确定模糊输出子集。 1.4.4 解模糊接口 解模糊 论域反变换 2、模糊推理方式 Mamdani 模糊模型 Mamdani 型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统 7。它是在 1975 年为了控制蒸汽发动机提出来的。其采用极小运算规则定义表达的模糊关系。如 R： If x is A then y is B。 如 式中： x 为输入语言变量； A为推理前件的模糊集合； y 为输出语言变量； B 模糊规则的后件。用 RC 表示模糊关系，如公式 2-1。 )
9、.,()()(, yxfyxBAR BAYXC （ 2-1） 当 x 为 A ，且模糊关系的合成运算采用“极大 极小”运算时，模糊推理的结论计算如公式 3-2 所示。 ./)()()( yyBxAxRAB AXxYC （ 2-2） 3、 模糊 PID控制器模糊部分设计 3.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别 依据模糊 PID 控制器的控制规律以及经典 PID 的控制方法 6，同时兼顾控制精度。论文将输入的误差 (e)和误差微分 (ec)分为 7 个模糊集： NB(负大 )， NM(负中 )， NS(负小 )， ZO(零 )， PS（正小）， PM(正中 )， PB(正大 )。 即，模糊子集
10、为 e， ec=NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。 将输出的 KP， KD， KI 也分为 7 个模糊集： NB(负大 )， NM(负中 )，NS(负小 )， ZO(零 )， PS（正小）， PM(正中 )， PB(正大 )。 即，模糊子集为 KP， KD， KI= NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB 。 3.2 确定输入输出变量的实际论域 根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定： e， ec 论域： -6， -5， -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 KP， KD， KI 论域： -6， -5， -4， -3， -2， -1， 0， 1
11、， 2， 3， 4，5， 6 应用模糊合成推理 PID 参数的整定算法。第 k 个采样时间的整定为 ).()(,)()(,)()( 000 kKKkKkKKkKkKKkK DDDIIIPPP 式中 000 , DIP KKK 为经典 PID 控制器的初始参数。 为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献，确定模糊化因子为： ke=kec=0.01；解模糊因子为： K1=0.5,K2=K3=0.01。 3.3 定义输入、输出的隶属函数 误差 e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数。即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。 参考输入、输出变量
12、的变化规律，通过实验、试凑。最终作如下规定： 对于输入量误差 (e),误差微分 (ec)都采用高斯型的隶属函数 (gaussmf)，同时为体现定义的 7 个模糊子集，见图 3-1 和图 3-2。 图 3-1 偏差隶属函数 图 3-2 偏差微分隶属函数 对于输出量 KP 变化量（ KP）， KD 变化量 ( KD)， KI 变化量 ( KI)采用三角形隶属函数 (trimf)，同时为体现定义的 7 个模糊子集，见图 3-3， 3-4，3-5。 图 3-3 KP 变化量隶属函数 图 3-4 KD 变化量隶属函数 图 3-5 KI 变化量隶属函数 3.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表 根据参
13、数 KP、 KI、 KD 对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数 KP、 KI、 KD 的自整定原则 7 ： 当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可 能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的 KP和较小的 KD。另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调， KI 值要小，一般取 KI=0。 当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度， KP 应取小些。在这种情况下 KD 的取值对系统影响很大，应取小一些， KI 的取值要适当。 当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应
14、增大 KP、KI 值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取 KD。原则是：当偏差变化率较小时， KD 取大一些；当偏差变化率 较大时， KD 取较小的值，通常为中等大小。 参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的关于 e、 ec、 KP、 KD、 KI 的模糊规则，如： 1.If (e is NB) and (ec is NB) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is PS) 2.If (e is NB) and (ec is NM) then (K P is PB)(KI is NB)(KD is N
15、S) 3.If (e is NB) and (ec is NS) then (K P is PM)(KI is NM)(KD is NB) . 49.If (e is PB) and (ec is PB) then (K P is NB)(KI is PB)(KD is PB) 将以上规则定义成模糊规则控制表 ,见表 3-1， 3-2， 3-3。 表 3-1 KP 模糊规则表 ec KP e NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PM PS PS ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PM PM PM PS ZO NS
16、NM PM PS PS ZO NS NM NM PS PS ZO NS NS NM NM ZO ZO NS NM NM NM NB ZO NS NS NM NM NB NB 表 3-2 KI 模糊规则表 ec KI e NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM ZO ZO NB NB NM NM NS ZO ZO NM NM NS NS ZO PS PS NM NS NS ZO PS PS PM NS NS ZO PS PS PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB 表 3-3 KD 模糊规则表
