经济管理数学引 言 0.1 微积分的产生和发展 在我国古代，已孕育着微积分思想的萌芽，如西汉刘歆在西京杂记中提到的“记里车”，东汉张衡制造的“浑天仪”，蜀汉诸葛亮使用并改进的“木牛流马”，都要设计制造圆形的物件，要求更精确的圆周率，从而产生了魏晋时刘徽提出的“割圆术”.他从圆内接的正多边形做起，令边数成倍地增加，即从6而12，而24，而48，而384，而3 072.用这个正3 072边形面积“近似代替”圆面积，就得的更精确值3.141 6，“割之弥细，所失弥少；割之 又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里就已包含着微积分中“无限细分，无限求和”的思想方法.又如，隋代建造的跨度达37 m的大石拱桥赵州桥，系用一条条长方形条石砌成，一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈，这就是微积分“以直代曲”(或“以常代变”)这个基本思想的生动原型. 恩格斯指出“数学的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学.有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了.而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的.” 0.2 微积分如何解决实
