利用导数判断函数的单调性回忆：什么是增函数，什么是减函数？?对 于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的 增函数.?对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的 减函数.思考：导数与函数单调性的关系的图像为例 以函数12? ?x yxyO归纳：导数与函数单调性的关系?如果可导函数y=f(x)在x的某个开区间内，?f(x)0 ?f(x)在这个区间上是 增函数 ；?f(x)0 ?f(x)在这个区间上是 减函数 ；?f(x)在这个区间上是 增函数?f(x)0；?f(x)在这个区间上是 减函数?f(x)0；xyO3x y?0?x例1 : 判断函数f(x)=2x3+3x2-12x+1 的单调性。? ;2,1,0 12 6 6,02 12? ? ? ? ? ? ? x x x x x f解得 即 令? ? ? ? 单调递减 所以 时， ， 当x f x f x,0 1 2? ? ? ? ?单调递增 所以 时， 当x f x f x,0 2, ? ? ? ? ? ? ? ?。 单调递
