1、第 1 页（共 5 页）半期复习（3） 完全平方公式变形公式及常见题型一公式拓展：拓展一： abba2)(2 abba2)(212 12拓展二： 4)()(22abba2 abba4)()(2拓展三： ccc2)(拓展四：杨辉三角形3223)( baba446拓展五： 立方和与立方差)(223baba )(223baba二常见题型：（一）公式倍比例题：已知 =4，求 。baab2(1) ，则 = 1yx221yx(2)已知 = xy，22)()则(二）公式变形(1)设（5a 3b） 2=（5a3b） 2A，则 A= (2)若 ，则 a 为 )()xy(3)如果 ，那么 M 等于 22yx(4)
2、已知(a+b) 2=m，(ab) 2=n，则 ab 等于 (5)若 ，则 N 的代数式是 ba)3()(第 2 页（共 5 页）（三） “知二求一”1已知 xy=1，x 2+y2=25，求 xy 的值2若 x+y=3，且（x+2） （y+2）=12（1）求 xy 的值； （2）求 x2+3xy+y2 的值3已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x 2+y2（2） （x 21） （y 21） 4已知 ab=3，ab=2，求：（1） （a+b） 2（2）a 26ab+b2 的值（四）整体代入例 1： ， ，求代数式 的值。242yx6yxyx35第 3 页（共 5 页）例 2：已知 a= x20，
3、b= x19，c= x21 ，求 a2b 2c 2abbcac 的值01201若 ，则 = 49,732yxyyx3若 ，则 = 若 ，则 = baba65baba3052已知 a2b 2=6ab 且 ab 0 ，求 的值为 已知 ， ， ，则代数式45x205x8xc的值是 cc22（五）杨辉三角请看杨辉三角（1） ，并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b） 6= （六）首尾互倒1已知 m26m1=0，求 2m26m+ = 2阅读下列解答过程：已知：x0，且满足 x23x=1求： 的值解： x23x=1，x 23x1=0 ，即 = =32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问
4、题：已知 a0，且满足（2a+1） （ 12a）（3 2a） 2+9a2=14a7，第 4 页（共 5 页）求：（1） 的值；（2） 的值（七）数形结合1如图（1）是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2） ，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n ） 2， （mn） 2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若 a+b=7，ab=5，求（ab） 2 的值2附加题：课本中多项式
5、与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2 就可以用图 1 或图 2 的面积来表示（1）请写出图 3 图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b） （a+3b）=a 2+4ab+3b2第 5 页（共 5 页）（八）规律探求15有一系列等式：1234+1=52=（1 2+31+1） 22345+1=112=（2 2+32+1） 23456+1=192=（3 2+33+1）24567+1=292=（4 2+34+1） 2（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出 891011+1 的结果 （2）试猜想 n（n+1） （n+2 ） （n+3 ）+1 是哪一个数的平方，并予以证明
