因式分解惟一环参考模板范本.doc

3.2因式分解惟一环3.2.1 因式分解惟一环定义3.8 设R是一个整环，如果R中每一个不等于的非单位元素均可写成其中是不可约元素.并且如果还有 其中也是不可约元素，则必有n=m,且适当调整ci的顺序后，有 cidi i=1,2,，n则称R是因式分解惟一环. 显然，整数环Z是因式分解惟一环.由因式分解惟一环的定义易知，对因式分解惟一环中任意元素分解是惟一的，所以的真因子的个数是有限的（不超过2n个）.而且因式分解惟一环中不可约元素一定是素元素.因为若是不可约元素，则由将以及t分解成不可约元素因式的乘积 则由于是因式分解惟一环，则必有即，所以c是素元素.定义3.9 设R是整环，是R中任意两个元素，若R中有一元素d，使得则称的公因式.如果的公因式，且对任意满足的元素c,均有则称的最大公因式，用 注意 最大公因式的定义并不保证整环中任意两个元素一定存在最大公因式.这个定义只能判断某个元素是不是最大公因