1、 2.2 系统微分方程的系统微分方程的建立与求解建立与求解 2.2 微分方程式的建立与求解微分方程式的建立与求解复习求解系统微分方程的经典法物理系统的模型微分方程的列写n 阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法一物理系统的模型许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程 来描述。二微分方程的列写 对于电路系统，主要是根据 元件特性约束 和 网络拓扑约束 列写系统的微分方程。 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。元件特性约束： 表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电
2、流的关系等等。 网络拓扑约束： 由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL， KVL。例 2-2-1电感电阻电容根据 KCL代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表 RCL并联电路系统的二阶微分方程。 求并联电路的端电压 与激励 间的关系。 ( )tis RRiLLiCciab+-( )tv这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系统，则可以用高阶微分方程表示。 例 2-2-2m sF机械位移系统，其质量为 m的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为 ，外加牵引力为 ，其外加牵引
3、力 与刚体运动速度 间的关系可以推导出为三 n 阶线性时不变系统的描述一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则 C， E均为常数，此方程为常系数的 n阶线性常微分方程。阶次 ： 方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。四求解系统微分方程的经典法分析系统的方法： 列写方程，求解方程。 求解方程时域 经典法 就是： 齐次解 +特解。 我们一般将激励信号加入的时刻定义为 t=0 ， 响应为 时的方程的解为初始条件齐次解： 由特征方程 求出特征根 写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特 解： 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式 代入原方程 ，比较系数定出特解。初始条件的 确定 是此课程要解决的问题。四求解系统微分方程的经典法完全解： 齐次解 +特解，由 初始条件 定出齐次解 。几种典型激励函数相应的特解激励函数 e(t) 响应函数 r(t)的特解
