5.2中心极限定理定理5:( 独立同分布的中心极限定理) 设随机变量X1 ,X2 ,Xn ,相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差，E(Xk)= ,D(Xk)= 20(k=1,2,). 则随机变量的分布函数Fn(x) ,对于任意x ,有中心极限定理的意义 在第二章曾讲过有许多随机现象服从正态分布 若联系于此随机现象的随机变量为X ，是由于许多彼次没有什么相依关系、对随机现象谁也不能起突出影响，而均匀地起到微小作用的随机因素共同作用则它可被看成为许多相互独立的起微小作用的因素Xk的总和 ，而这个总和服从或近似服从正态分布.(即这些因素的叠加)的结果.对此现象还可举个有趣的例子高尔顿钉板试验 加以说明.0 3 钉子层数例1 炮火轰击敌方防御工事 100 次, 每次轰击命中的炮弹数服从同一分布, 其数学期望为 2 , 均方差为1.5.若各次轰击命中的炮弹数是相互独立的, 求100 次轰击(1) 至少命中180发炮弹的概率;(2) 命中的炮弹数不到200发的概率.解 设 X k 表示第 k 次轰击命中的炮弹数相互独立，设 X 表示100次轰击命中的炮弹数, 则由独立同分布中心极限定理,
