中南大学随机过程第三章.ppt

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1、随机过程与排队论数学科学与计算技术学院胡朝明Email: math_*上一讲内容回顾 随机变量的数字特征 数学期望 方差 k阶矩 协方差 条件数学期望 随机变量的特征函数Date 2计算机科学与工程学院 顾小丰本讲主要内容随机过程的基本概念 随机过程的定义 随机过程的分布 随机过程的数字特征重要随机过程 独立过程 独立增量过程Date 3计算机科学与工程学院 顾小丰第二章 随机过程的基本概念v 随机过程的引入v 随机过程的定义v 随机过程的分布v 随机过程的数字特征v 几种重要的随机过程Date 4计算机科学与工程学院 顾小丰一、随机过程的引入随机过程产生于二十世纪初,起源于统计物理学领域,布

2、朗运动和热噪声是随机过程的最早例子。随机过程理论 社会科学 、 自然科学 和 工程技术的各个领域 中都有着广泛的应用。例如: 现代电子技术 、 现代通信 、 自动控制 、 系统工程的可靠性工程 、 市场经济的预测和控制 、 随机服务系统的排队论 、 储存论 、 生物医学工程 、 人口的预测和控制 等等。只要研究 随时间变化的动态系统的随机现象随时间变化的动态系统的随机现象的统计规律的统计规律 ,就要用到随机过程的理论。Date 5计算机科学与工程学院 顾小丰设有一个生物群体,由于繁殖而产生后代,对于固定的 n(n1),令 X(n,)表示第 n代生物群体的个数, X(n,)是随机变量,可取非负整

3、数值0,1,2, ,而 X(n,),n=0,1,2, 是一族随机变量,即一个随机过程。例v 电话问题设 X(t,)表示某电话台在 0,t)时间内收到用户的呼唤次数。对某个固定的 t(0t),X(t,)是一个随机变量,它可以是任意非负整数,随着时间 t的变化,就得到一族随机变量 X(t,), 0t, 即一个随机过程。悬浮在液体中的微粒由于分子的随机碰撞而作布朗运动。设 X(t,)表示时刻 t微粒所处位置的横座标,当 t变化时, X(t,), 0t,是 一族随机变量 , 即一个随机过程。电子元件或器件由于内部电子的随机热运动所引起的端电压 X(t,)称为热噪声电压。对于固定的 t0, X(t,)是

4、一个随机变量,随着t的变化得到一族随机变量 X(t,), t0, 是一个随机过程。v 布朗运动v 热噪声v 生物群体Date 6计算机科学与工程学院 顾小丰二、随机过程的定义v 设 (,F,P)是一个概率空间, T是一个参数集 (TR), X(t,), tT, 是 T上的二元函数,如果对于每一个 tT, X(t,)是(,F,P)上的 随机变量,则称 随机变量族X(t,), tT为定义在 (,F,P)上的 随机过程 (或 随机函数 )。简记为 X(t), tT, 其中 t称为 参数 , T称为 参数集 。Date 7计算机科学与工程学院 顾小丰样本函数与状态空间v 随机过程 X(t,)是定义在

5、T上的二元函数 :一方面, 当 tT固定时, X(t,)是定义在 上的随机变量 ;另一方面, 当 固定时, X(t,)是定义在 T上的函数 ,称为随机过程的 样本函数 。v 随机过程在时刻 t所取的值 X(t)=x称为时刻 t时随机过程 X(t),tT处于 状态 x, 随机过程 X(t),tT所有状态构成的集合称为 状态空间 ,记为 E, 即:E x: X(t)=x,tTDate 8计算机科学与工程学院 顾小丰随机过程的分类 按状态空间和参数集分类2. 按状态空间和参数集分类独立过程独立增量过程正态过程泊松过程参数集 T离散 连续状 态 空 间 E 离散 (离散参数 )链 (连续 参数 )链连续 随机序列 随机 过 程维纳过程平稳过程马尔可夫过程Date 9计算机科学与工程学院 顾小丰三、随机过程的分布设 X(t),tT是一个随机过程,对于每一个 tT, X(t)是一个随机变量,它的分布函数F(t,x) PX(t)x, tT, xR=(-,+)称为 随机过程 X(t),tT的 一维分布函数 。如果对于每一个 tT, 随机变量 X(t)是连续型随机变量,存在非负可积函数 f(t,x), 使得则称 f(t,x), tT,xR为随机过程 X(t),tT的 一维概率密度 (函数 )。此时f(t,x) Fx(t,x), tT, xRDate 10计算机科学与工程学院 顾小丰

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