1、1第二课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课前预习案考纲要求1.理解命题的概念；2.了解“若 ，则 ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；pq3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义基础知识梳理1.命题的概念在数学中用语言、符合或式子表达的，可以 的语句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题2.四种命题及其关系（1）四种命题 （2）四种命题间的逆否关系（3）四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 3充分条件与必要条件（1）如果 ，则 是 的 ， 是 的 ；pqqp（2）如果 ， ，则 是
2、 的 p预习自测1 （2011 年陕西）设 ，b 是向量，命题“若 a=-b，则 ”的逆命题是（ ）a|abA若 ，则 B若 ，则a| |C若 ，则 D若 ，则| |命题 表示形式原命题 若 ，则pq逆命题否命题逆否命题22设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）|03Mx|02NxaMaNA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件课堂探究案典型例题考点一 命题的关系及命题真假的判断【典例 1】 （2012 年湖南卷）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）4tan1A若 ，则 B若 ，则4tan14tan1C若 ，则 D若 ，则t4t4【变式 1】 （1）分别写出下列
3、命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假面积相等的两个三角形是全等三角形若 ，则方程 有实根q20xq若 ，则实数 、 全为零20xyy（2） （2012 年江西卷）下列命题中，假命题为（ ）A存在四边相等的四边形不是正方形B 为实数的充分必要条件是 为共轭复数1212,zCz12,zC若 R，且 则 至少有一个大于 1xy,yxD对于任意 都是偶数01,nnNC考点 2 充分条件与必要条件的判断【典例 2】 （2013 宁波模拟）给出下列命题：“数列 为等比数列”是“数列 为等比数列”的充分不必要条件；na1na“ ”是“函数 在区间 上为增函数 ”的充要条件；2()|fx2,“ ”
4、是 “直线 与直线 互相垂直”的充要条件；3m30my650xy设 ， ， 分别是 三个内角 ， ， 所对的边，若 ，则 是abcABCBC1,3ab0A的必要不充分条件60B其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）3【变式 2】 （1）(2011 年福建理科)若 ，则 是 的（ ）aR2(1)20aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件（2）设集合 ， ，则“ ”是 “ ”的（ ）,2M2NNMA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件考点 3 充分条件与必要条件的应用【典例 3】已知 ： ， ： ，且 是 的必要而不充分条
5、p1|23xq2210xm()pq件，求实数 的取值范围m【变式 3】已知命题 ：方程 有两个不相等的负根，命题 ：方程20x无实根求“ 为真， 为假命题”的充要条件24()10xxpq当堂检测1.下列命题是真命题的为（ ）A若 ,则 B若 ,则 1xy21xC若 ,则 D若 ,则 yy22命题“若 ”的否命题是（ ）Bba则A若 B若则, BbAa则,C若 D若Ab则 则3 设 的（ ）是则 xxR31,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件课后拓展案A 组全员必做题1 （2012 年山东）设 且 ，则“函数 在 上是减函数”是“函数 在0a1()xfaR3(
6、)2)gxa上是增函数”的（ ）RA充分不必要条件 B必要不充分条件4C充要条件 D既不充分也不必要条件2 （2012 年北京）设 ，则“ ”是“复数 是纯虚数” （ ）,abR0aabiA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列命题中正确的是（ ）“若 ，则 ， 不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若 ，20xyxy 0m则 有实根”的逆否命题；“若 是有理数，则 是无理数”的逆否命题m123xxA B C D4(2011 年天津)设 则“ 且 ”是“ ”的（ ）,xyR2xy24yA. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不
7、充分也不必要条件5(2011 年安徽理)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被 2 整除的数都是偶数 B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D存在一个能被 2 整除的数不是偶数B 组提高选做题1 （2013 安徽模拟）下列命题是假命题的是（ ）A命题“若 230x,则 x”的逆否命题为:“若 3x,则 230x”; B若 0， 且 sin1,则 2sin1; C互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线; D “ 2x”是“ 30x”的充分不必要条件;2 （2011 年陕西）设 ，一元二次方程 有整数根的充要条件是
8、 *nN240xnn3关于 的方程 至少有一个负实数根的充要条件是 21a参考答案预习自测1.D 2.B 5典型例题【典例 1】C【变式 1】 （1）逆命题：两个三角形全等，则它们的面积相等 （真命题）否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形 （真命题）逆否命题：两个三角形不全等，则面积不相等 （假命题）逆命题：若方程 有实根，则 （假命题）20xq1q否命题：若 ，则方程 无实根 （假命题）1qx逆否命题：若 无实根，则 （真命题）2x逆命题：若 、 全为零，则 （真命题）y20xy否命题：若 ，则 、 不全为零 （真命题）20x逆否命题：若 、 不全为零，则 （真命题）y2xy（2）B
9、【典例 2】 【变式 2】 （1）A （2）A【典例 3】解：由 ，得 ，1|3x210x即 :0p由 ，得 ，221()xmmx即 :q 是 的必要不充分条件，p 是 的必要不充分条件 解得 12,0.m9经检验知 的取值范围为 【变式 3】解： 有两个不相等的负根，210x 解得 21240,.xm :p6又 ，解得 216()0m13m :3q 为真， 为假，pq 、 一真一假 真 假时， ；3m 假 真时， pq12综上知， “ 为真， 为假”的充要条件为 或 pq3m12当堂检测1.答案：A 解析：由 得 ,而由 得 ,由 , 不一定有意义,而 得1xy21xxyxy不到 故选 A. 2xy2答案：B 解析：命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”.pqpq3答案： A 解析：因为 ，所以， “x=1”是 的充分不必要条件。1,0,3xx解 得 x3A 组全员必做题1.A2.B3.B4.A5.DB 组提高选做题1.C2.4 或 3 3. 1a
