1、1第三讲 较复杂的分数应用题一、倒推法解题：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。例题 1。一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下 48 页，这本书共有多13 35少页？【思路导航】从“剩下 48 页”入手倒着往前推，它占余下的 1 。第一天看后还剩下35 2548 120 页，这 120 页占全书的 1 ，这本书共有 120 180 页。25 13 23 23即48（1 ）（1 ）180（页）35 13
2、答：这本书共有 180 页。练习 11 某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩 12 人37 58打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的 ，16 25 34丁拿走最后剩下的 15 个，这堆苹果共有多少个？例题 2。筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 100 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米，15 27这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩 500 米”入手倒着往前推，它占余下的 1 ，第一天修后还剩27 57500 700 米，如果第一天正好修全长的 ，还余下 700+100
3、800 米，这57 15800 米占全长的 1 ，这段路全长 800 1000 米。列式为：15 45 45【500（1 ）+100】（1 ）1000 米27 15答：这段公路全长 1000 米。练习 21 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走，这27 13堆煤原有多少吨？22 一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16 吨，原来12 13这批水泥有多少吨？例题 3。有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各13 15有 24 千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从
4、最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（242）48 千克，当乙桶没有倒出 给甲桶时，乙桶内有油 24（1 ）30 千克，这时甲桶内只有15 15483018 千克，而甲桶已倒出 给了乙桶，可见甲桶原有的油为1318（1 ）27 千克，乙桶原有的油为 482721 千克。13甲：【24224（1 ） 】（1 ）27（千克）15 13乙：2422721（千克）答：甲桶原有油 27 千克，乙桶原有油 21 千克。练习 31 小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两15 14人各有画片 12 张，原来两人各有画片多少张？2 一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中 40 克
5、，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次13 59倒出 180 克，瓶中好剩下 60 克，原来瓶中有多少克酒精？二、代数法解题有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。例 1：某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有 合格，两种零件合格的共有 42 个，两种零件个生产了多少个？45【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有 42 个，列方程求解。解：设生产乙种零件 x 个，则生产甲种零件（x+12）个。（x+12） +x42453x+9 +x4
6、245 35x42995 35x1818+1230（个）答：甲种零件生产了 30 个，乙种零件生产了 18 个。例 2：阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后来男生减少 ，女生减少 ，剩下的男、14 16女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？例 3：甲、乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 比乙校参加人数的 少 1 人，甲、15 14乙两校各有多少人参加？例 4：一个班女同学比男同学的 多 4 人，如果男生减少 3 人，女生增加 4 人，男、女生人23数正好相等。这个班男、女生各有多少人？练习：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的 得优，
7、男、女生得优34的一共有 42 人，男、女生参赛的各有多少人？2、 原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加 ，乙书架上的书增加58，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3104分数应用题练习 姓名_ 1一辆汽车从 A 城开往 B 城，第一天行了全程的 ，第二天行了余下路程的 ，第三天8332行了 250 千米到达 B 城，问 A、B 两城间的距离多少千米？2解放军工程兵某部修建一条铁路，第一年修建的比这条路的 多 30 千米，第二年修建31的比剩下的 少 15 千米，这时还剩 585 千米。这条铁路长多少千米？213水果店有一些苹果，第一个星期
8、卖掉总数的 ，第二个星期卖掉剩下的 ，以后又运2132来剩下苹果的 4 倍，现在有 100 千克。水果店原来有多少千克苹果？4贷场原有煤若干吨，第一次运出存煤的一半，第二次运进 450 吨，第三次又运出现有煤的一半又 50 吨，结果还剩 500 吨。贷场原存煤多少吨？5仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的 又 吨，第二次运走了剩余的 又2131吨，第三次运走了第二次剩余的 又 吨，第四次运走了第三次剩余的 又 吨，3145第五次运走了最后剩下的 19 吨，这个仓库原来共有水泥多少吨？6、 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各56 34是多少？
9、7、有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。35 79甲、乙两筐梨共重多少千克？58、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进 20 根长跳绳，这时长38跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？7129.一堆什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25，这堆糖中有奶糖多少千克？10、数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加 21 名女生后，男生就只占 了，这个59 25小组现有女生多少人？11、有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？3512、某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白电15视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的 30，问：又运进黑白电视机多少台？13、一堆煤，运走的比总数的 多 120 吨，剩下的比运走的 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？25 5614、书店运来科技书和文艺书共 240 包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时科技书16占两种书总和的 ，现在两种书各有多少包？311
