初中数学竞赛辅导性质性质1 1 任何一个有理数都能写成有限小数任何一个有理数都能写成有限小数(整数可以看作整数可以看作小数点后面为零的小数小数点后面为零的小数)或循环小数的形式，反之亦然或循环小数的形式，反之亦然 有理数无限不循环小数称为无理数有理数对四则运算是封闭无限不循环小数称为无理数有理数对四则运算是封闭的，而无理数与无理数的和，差，积，商不一定是无理的，而无理数与无理数的和，差，积，商不一定是无理数如：数如：即无理数对四则运算不封闭但它有下列性质：即无理数对四则运算不封闭但它有下列性质：性质性质2 2 设设aa为有理数，为有理数，bb为无理数，则为无理数，则(1)a+b(1)a+b，a-ba-b是无理数；是无理数；(2)a0(2)a0时，时，abab与与aabb为是无理数为是无理数.无理数有理数和无理数统称为实数，记作即有理数和无理数统称为实数，记作即证证 （反证法）（反证法）所以所以pp一定是偶数设一定是偶数设p=2m(mp=2m(m是自然数是自然数)，代入，代入得得4m4m222q2q22，qq222m2m22，例例4 4 若若aa11+b+b11a=aa=a22+b+b2
