1、二次函数与图形面积问题班级_姓名_学号_学习目标：利用二次函数 的图象与性质，求面积的最值问题cbxay2活动一，温故知新1.二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .当 a0 时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当 a0 时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3. 二次函数 y=2(x-3) 2+5 的对称轴是 ,顶点坐标是 。当 x= 时,y 的最 值是 。4. 二次函数 y=-3(x+4) 2-1 的对称轴是 ,顶点坐标是 。当 x= 时,函数
2、有最 值,是 。 5.二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是 ,顶点坐标是 .当 x= 时,函数有最 值,是 。活动二，探究新知如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 ，3521xy问小球运动多远时，小球最高？最大高度是多少？归纳：_。活动三，尝试题问题：用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 L 的变化而变化。当 L 是多少时，场地 S 最大？活动四，巩固练习为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的
3、 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym.(1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 活动五，拓展延伸在矩形 ABCD 中， AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cms 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cms 的速度移动，如果 P、Q 两点同时出发，分别到达 B、C 两点后就停止移动（1）运动第 t 秒时，PBQ 的面积 y(cm)是多少？（2）此时五边形 APQCD 的面积是 S(cm)，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量的取值
4、范围（3）t 为何值时 s 最小，最小值时多少？_D_C_B _A25mAB CD活动六，课外作业1.用一段长为 40m 的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长 16m，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？2.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10m 的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32m 长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1m 宽的门（木质）花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？3.ABC 是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm，
5、点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ 的最大面积是多少？xAB CP Q图 14.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为 xcm。(1)、要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)、如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)、比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?5.已知 AB=2，C 是 AB 上一点，四边形 ACDE 和四边形 CBFG，都是正方形，设 BC=x，（1）AC=_;（2）设正方形 ACDE 和四边形 CBFG 的总面积为 S，用 x 表示 S 的函数表达式为 S=_.（3）总面积 S 有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积 S 取最大值或最小值时，点 C 在 AB 的什么位置？
