1、重 庆 文 理 学 院课 程 论 文博弈论方法在经济生活中的应用论文作者： 指导教师： 学科专业： 提交论文日期： 年 月 日 中 国 重 庆2008 年 12 月数学与计算机科学系毕业论文（设计） 目录目 录中文摘要 .II 英文摘要 . 引言 .1.1 问题提出及研究意义 .1.2 国内外研究现状 .1.3 研究目的和研究内容 .2 博弈论简介 .2.1 博弈论相关概念 .2.2 博弈的分类 .3 非合作博弈模型 .3.1 纯战略纳什均衡 .3.1.1 均衡 .3.1.2 纯战略纳什均衡 .3.1.3 囚徒困境 .3.2 混合战略纳什均衡 .53.3 纳什均衡的一致预测性 .64 纳什均衡
2、在经济生活中的具体应用 .84.1 居民偷水 .84.2 治理临江河污水排放的制度设计 .95 主要结论和后续工作展望 .12致谢 .13参考文献 .142003 级数学与应用数学专业（师范类）毕业论文（设计） 博弈论方法在经济生活中的应用数学与 应用数学（ 师范类）专业一班 罗 才英 指导教师: 陈晓东 摘要：博弈论是运筹学的一个重要分支，类型众多，其中，非合作博弈是 现代博弈理论中的核心内容和重要基础本文在简要介绍了博弈论相关内容的基础上，重点介绍了非合作博弈中最重要、最核心的部分即纳什均衡通过对经典案例囚徒困境的分析，对纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡相关定义的研究，得到了在经济决策中行
3、为人如何决定最优决策的方法在此基础上，以 纳 什均衡作为理论支撑点， 结合得益矩阵分析解决了经济生活中的一些实际问题，例如：针对居民的偷水问题，治理污水排放的制度设计问题关键词：博弈论；均衡点；得益矩阵；纳什均衡罗才英：博弈论方法在经济生活中的应用Application of the Game Theory in EconomicsMajor: Mathematics and Applied Mathematics(Normal) Class: 1Author: Luo Caiying Supervisor: Chen Xiaodong Abstract: Game Theory which
4、has many types is an important branch of Operational Reserching. The Non-cooperation Game Theory is the base and core of modern Game Theories.After introducing the relevant of content Game Theory, the paper emphasizes the most important and core concepts in Non-cooperation Game Theory-Nash Equilibri
5、um.The present study draws the conclusion on the most optimal processing model in economical decision-making from the analysis of the classical cases in Nash Equilibrium Convict difficult Position, and the studies of the relevant definitions of the Pure Strategy and the Mixed Strategy in Nash Equili
6、brium. Based on the above points, the present study takes the Nash Equilibrium as the supporting point and connectes it with the analysis of the Benefits Matrix to solve some actual problems in the economical decision-makingSuch as, inhabitants water-stealing and the problem of the regulation design
7、 of the to the sewage dischargesKeywords: Game Theory； Balance Point；Benefits Matrix；Nash Equilibriumt2003 级数学与应用数学专业（师范类）毕业论文（设计） 11 引言1.1 问题提出及研究意义 纳什均衡是现代博弈论中的核心内容和重要基础,许多理论研究和应用都是围绕这一基本理论展开或与此相关的随着博弈论的发展和博弈研究的不断深入，人们意识到这种理论和日常经济生活的联系越来越紧密博弈论可以揭示众多经济问题内在规律和根源，帮助人们分析经济关系，认识经济现象，评判经济效率，指导人们进行科学的经济决
8、策，无论对企业等实际经济部门的经营活动，还是对政府的管理和政策制度制定，博弈论都有重要的指导意义要用博弈论解决现实经济中的决策问题，就必须解决博弈模型的理论抽象和架设与经济问题实际情况的差距等问题，而解决这些问题的关键在于如何运用数模的思想抽象出问题中的得益矩阵1.2 国内外研究现状 文献1中，介绍了 80、90 年代是博弈论走向成熟的时期在这个阶段，博弈论的理论框架给予其它学科之间的关系逐渐完整和清晰起来，博弈论在经济生活中的应用领域越来越广泛在国内，大多数学者都是借鉴西方的理论，进而结合我国的实际情况对相关的经济现象进行分析在应用方面，主要介绍了经典经济案例：库诺特寡头竞争模型，豪泰林价格
9、竞争模型，公共地悲剧等文献2中，阐明了博弈论的发展历程对经典案例囚徒困境的分析，引出了纳什均衡问题文献9中，纳什均衡研究的对象越来越转向个体，放弃了一些没有微观基础的假定，一切从个人效用函数及其约束条件开始，解约束条件下的个人效用最大化问题而导出行为及均衡问题，即博弈论研究的范式：给出个人的支付函数及战略空间，然后观察当每个人都选择其最优战略以最大化个人支付函数时将发生什么总的说来，国内外学者对博弈论的理论方面作了系统的阐述，为纳什均衡方法的应用打下了基础1.3 研究目的和研究内容本文研究的主要内容是在纳什均衡相关理论的基础上,分析经济生活中的问题.大部分文献是对经济现象中比较经典的案例的分析
10、,而相对于日常生活中的实际问题研究的比较少.因此,本文在博弈论的核心内容纳什均衡的基础上，介绍了纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡的相关理论,针对日常生活中的居民偷水、污水排放等实际问题进行了分析.在本文中得出了居民偷水和污水排放的解决措施，同时使读者对博弈论中的纳什均衡有一定的理解和认识，对如何以纳什均衡作为理论支撑点,结合得益矩阵分析解决经济生活中类似于居民偷水、污水排放等问题进行分析有一定的了解.罗才英：博弈论方法在经济生活中的应用22 博弈论简介2.1 博弈论相关概念博弈论(game theory),也称对策论，它是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这
11、种决策的均衡问题，简单说来就是一些个人或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程从上述定义中可以看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵） 、结果、均衡等1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排4、信息指的是参与人在博弈中所知道的
12、关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识 5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数，这是每个参与人最关心的事情6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作用下，各参与人最终的行动或效用集合上述要素中，参与人、行动和结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈规则来决定均衡2.2 博弈的分类博弈的分类方法是多种多样的根据参与人的多少，可将博弈分为二人博弈和多人博弈；根据参与人是否合作，可将博弈分为合作博弈和非合作博弈；根据博弈结果的不同，又可分为零和博弈、常和博弈
13、与变和博弈人们之间决策行为相互影响的例子很多，几乎所有我们遇到的生活中的事情都是这样比如说 OPEC（石油输出国组织）成员国家选择石油产量；寡头市场上，企业选择他们的价格和产量；又如家庭中的夫妻，他们之间的行为也是一种博弈；还有国家与国家之间的关系；再有如我国的中央和地方政府之间，也存在一种博弈，2003 级数学与应用数学专业（师范类）毕业论文（设计） 3也就是说，中央采取一种行动会影响地方的行动，反过来地方的行动又会使中央采取相应的政策所以博弈论的应用是非常广泛的，而其中的非合作博弈是最为常用的3 非合作博弈模型 一般地,将不允许存在有约束力协议的博弈称为“非合作博弈”,与此相对，允许存在有
14、约束力协议的博弈称为“合作博弈” 完全信息静态博弈是指各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的一种博弈完全信息静态博弈属于非合作博弈中最基本的类型在该博弈中，每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策事实上，具有这种性质的策略组合，正是非合作博弈理论中最重要的一个解概念“纳什均衡” 本节将对这个解概念的定义、性质以及它在博弈分析中的作用等进行一定的介绍3.1 纯战略纳什均衡3.1.1 均衡均衡 是所有参与人的最优战略的组合，一般记为3 *ni*i* s,s,s 121其中， 是第 个参与人在均衡情况下的最优战略，它是 的所有可能战略中使*is i最大化的战略因为一般来说
15、， 是所有参与人的战略组合的函数， 的最优战略iuiui通常依赖于其他参与人的选择为了把一个特定的参与人与其他参与人区别，这里用 表示由除 之外的所有参与人的战略组成的向量那么，nii sss,11 i说 是给定 情况下第 个参与人的最优战略意味着*i1*,iiii su*iis所谓均衡，也就意味着对所有的 ，上式同时成立n,23.1.2 纯战略纳什均衡在博弈论里，有各种各样的均衡概念，上述定义是所有均衡概念的共同特征，而在一个博弈中，可能有多个均衡存在纳什均衡在非合作博弈分析中具有十分关键的作用和地位，因此将着重介绍纳什均衡的定义一般常用 表示一个博弈，如 有 个博弈方，每个博弈方的全部可选
16、策略的GGn集合称为“策略空间” ，分别用 表示； 表示博弈方 的第 个策略，其s,.1iijsij中 可取有限个值（有限策略博弈） ，也可取无限个值（无限策略博弈） ；博弈方 的j i得益则用 表示， 是各博弈方策略的多元函数 个博弈方的博弈 常写成iui Gnn,;S, 11有了博弈、博弈方的策略空间和得益的表示法，现给出纳什均衡的定义如下：罗才英：博弈论方法在经济生活中的应用4定义 3.1 在博弈 中，如果由各个博弈方的每一个策2nnu,;S,G 11略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略 ，都是对其余博弈方策*s, i*s1略组合 的最佳对策，即n*iji*.s,.s11 *ni
17、j*ii*ni*i ,s,u 111 对任意 都成立，则称 为 的一个“纳什均衡” （Nash iijSn.1Equilibrium） 纳什均衡的求解，通常可以采用得益矩阵（Payoff Matrix）表示出在不同策略下各博弈方的效益，下面通过囚徒困境问题可进一步加深对纯战略纳什均衡概念的理解3.1.3 囚徒困境这个博弈问题是 1950 年图克提出的，它虽然非常简单，但却很好地反映了非合作博弈的根本特征，而且这个博弈模型正是解释众多经济现象，研究经济效率问题的非常有效的基本模型和范式该博弈模型提出后曾引发了大量的相关研究，对博弈论的发展起了不小的推动作用故事如下：警察抓住了两个罪犯，但是警察局
18、却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行如果罪犯中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押，防止他们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择：如果他们两人都拒不认罪，则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判一年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦白者立即释放而另一人将重判 10 年徒刑；如果两人都坦白认罪，则他们将被各判 8 年监禁问：两个罪犯会如何选择（即是坦白还是抵赖）？ 下面可将整个博弈过程的结果用一矩阵形式表示出来这种矩阵称为博弈的“得益矩阵（支付矩阵） （Payoff Matrix ） ”表 3.1 A 与 B 的得益矩阵囚徒 B坦白 不坦白坦白 （8，8） （0，10）囚徒 A不坦白 （10，0） （1，1）可见:(1)对于囚徒 A 来说,囚徒 B 有“坦白”和“不坦白”两种可能的选择如果 B 选择“坦白”,则对 A 来说, “不坦白”得益为 -10, “坦白”得益为-8如果B 选择“不坦白”,则 A“不坦白”得益为-1, “坦白”得益为 0若 A 只考虑自身的利益,则“坦白”为他的最优选择
