1、二次函数经典拔高题1、 已知：关于 的一元二次方程 x23(1)230mxx()m为 实 数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；（2 ）求证：无论 为何值，方程总有一个固定的根；（3 ）若 为整数，且方程的两个根均为正整数，求 的值 .m2、 已知：如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 x轴交于 、 B两点，点 的坐标2(0)yaxcay(0,3)CA为 (1,0)（1 ）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；D（2 ）设点 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形 面积相等的四边形 的点 的坐标；P ACDBACPB（3 ）求 的面积A3、 已知：如图，等边ABC 中，AB=1，
2、P 是 AB 边上一动点，作 PEBC，垂足为 E；作 EFAC，垂足为 F；作 FQAB，垂足为 Q. （1）设 BP=x，AQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当点 P 和点 Q 重合时，求线段 EF 的长；已知：关于 的一元二次方程x 012)(2mxx（1）求证：方程有两个实数根；（2）设 ，且方程的两个实数根分别为 （其中 ） ，若 是关于 的函数，且 ，求0m21,x21xymy126x这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于 的方程 的解m0y4、 已知如图， 中， ， 与 x 轴平行，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，抛物线ABCBC经
3、过 的三个顶点，254yax（1 ）求出该抛物线的解析式；（2 ）若直线 将四边形 面积平分，求此直线的解析式 .7kxyABD5、 已知抛物线 ： 的顶点在坐标轴上C12xmy（1 ）求 的值；（2 ） 时，抛物线 向下平移 个单位后与抛物线 ： 关于 轴对称，且 过点0m0n1Ccbxay2y1C，求 的函数关系式；3,n1（3 ） 时，抛物线 的顶点为 ，且过点 问在直线 上是否存在一点 使得CM0,P1Q的周长最小，如果存在，求出点 的坐标， 如果不存在，请说明理由 QPMQ6、 已知关于 x 的一元二次方程 2()10mx（1 ）若此一元二次方程有实数根，求 m 的取值范围；（2 ）
4、若关于 x 的二次函数 21()1yx和 22()1ymx的图象都经过 x 轴上的点（n，0） ，求 m 的值；（3 ）在（2 ）的条件下，将二次函数 21()的图象先沿 x 轴翻折，再向下平移 3 个单位，得到一个新的二次函数 3y的图象请你直接写出二次函数 3y的解析式，并结合函数的图象回答：当 x 取何值时，这个新的二次函数 的值大于二次函数 2的值7、 在平面直角坐标系 xOy 中，关于 y 轴对称的抛物线 21()473myxxm 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，P 是这条抛物线上的一点（点 P 不在坐标轴上） ，且点 P 关于直线B
5、C 的对称点在 x 轴上，D（0 ，3）是 y 轴上的一点（1 ）求抛物线的解析式及点 P 的坐标； xyO1234561234561 2 3 4 5 61234568、 如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 A（-1， 0）和点 C（0，-5） 24yaxc（1 ）求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标。(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（ 2,-2） ， 连 结 OP,找 出 x 轴 上 所 有 点 M 的 坐 标 ， 使 得 OP M 是 等 腰 三角 形 9、 已知：关于 的一元二次方程 x2(3)20mxx（1 ）若方程有两个不相等的实数根，求 的
6、取值范围；（2 ）在（1 ）的条件下，求证：无论 取何值，抛物线 y= 总过 轴上的一个固定点；2(3)2mxxx（3 ）若 为正整数，且关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，把抛物mx2()0线 y= 向右平移 4 个单位长度，求平移后的抛物线的解析式 2()2xx10、 已知关于 x 的方程(m-1)x 2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根 .(1) 确定整数 m 值；(2) 在（1 ）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0 的实数根的个数 11、 已知二次函数 2(1)(3)2ykxk（1 ）二次函数的顶点在 轴上，求 的值；（2 ）若二次函数与
7、 轴的两个交点 A、B 均为整数点（坐标为整数的点） ，当 为整数时，求 A、B 两点的坐标.x k12、 已知关于 的方程 .x2(3)40mx（1 ）求证：方程总有两个实数根；（2 ）若方程有一个根大于 4 且小于 8，求 m 的取值范围；EyxDBACO（3 ）设抛物线 与 轴交于点 M，若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 的对称点2(3)4yxmy yx恰好是点 M，求 的值.13、 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC =3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，
8、过点 D 作 DEDC ，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 EF=2OG，求点 的坐标（3 ）对于（2 ）中的点 G，在位于第一象限内的该抛 物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由14、 已知：关于 x 的方程 .2(3)0kxk（1）求证：方程总有实数根；（2）当 k 取哪些整数时，关于 x 的方程 的两个实数根均为负整数？2(3)0kxk
