1、1山西省太原市外国语学校 2017 届高三数学第一次月考试题 理第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目 要求的）.1.设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x1），则 AB 等于（ ）A （1，2） B1，2 C1，2） D （1，22.下列说法正确的是（ ）A集合 M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”是“aN”的充分不必要条件B命题“若 aM，则 b M”的否命题是“若 a M，则 bM”C “|a|b|”是“a 2b 2”的必要不充分条件D命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数，
2、则 a，b 都不是奇数”3.定义域和值域均为 （常数 a0）的函数 图象如图所示，给出下列四个方程的解的情况的命题 有且仅有三个解； 有且仅有三个解； 有且仅有九个解； 有且仅有一个解。那么，其中正确命题有 （ ）A B C D4.设命题 p： f(x)ln x+x2+ax+1 在(0，+)内单调递增，命题 q： a2，则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知命题 :pRx， 2lgx，命题 :qRx， 1xe，则（ ）A命题 q是假命题 B.命题 p是真命题C命题 是真命题 D.命题 是假命题6.函数 是偶函数，则函数
3、的对称轴是 （ ）21yfx21yfx2A. B. C. D.1x0x12x12x7.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是A. x0 R,f(x0)=0B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形C.若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（ -,x 0）单调递减D.若 x0是 f（ x） 的极值点，则 0fx8.若曲线 f（x）= 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）acosA1 B2 C3 D49.已知 f（x）是函数 f（x） 的导函数，且 f（x）+f（x）0，则 a=2f（ln2） ，b=ef（1） ，c
4、=f（0）的大小关系为（ ）Aabc Bcab Cbac Dcba10.设 是定义在 R 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时，()fxxR)4()xff 2,0x，若在区间 内关于 x 的方程 恰有 3 个不同的实122,6(log201a数根，则 a 的取值范围是 （ ）A （1，2） B （2， ） C D3(1,4)3(,)11.函数 最大值为 ，最小值为 ，则xxfcos2)4sin()(2MmA. B. 4mMmC. D.12.已知 f（x）=ln + , g（x）=e x2 ，对于aR， b（0，+）使得 g（a）=f（b）成立，则 ba 的最小值为( )Aln2 Bln2 C
5、 De 233第卷（非 选择题 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13.已知 在-2，2上有最小值 3，那么 在-2，2上的最为 常 数 ）axxf(62)(23 )(xf大值是 14.已知命题 ，若 为假命题，则 的取值范围是:,|1|5|pRpa_.15.点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，则Pab， 23lnxyQcd， 2yx的最小值为_.22cd16.已知 是互不相同的正数，且 ，则 的取值范围是 ；三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （本小题满分 12 分）已知 :“过定点 的动直线 恒与椭圆 有两
6、个不同的公共点” ；p(0,1)l21yxa：“函数 在 上存在 极值” ；q32fxaR若命题“ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围pqpqa18.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=2 x的反函数为 f1 （x）（I）若 f1 （x）f 1 （1x）=1，求实数 x 的值；（II）若关于 x 的方程 f（x）+f（1x）m=0 在区间0，2内有解，求实数 m 的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为实数）.)1ln(2)(xaxfa4（I）若 在 处有极值，求 的值；)(xf1a（II）若 在 上是增函数，求 的取值范围.32，20 （本小题满
7、分 12 分）设 ，函数 ，函数 ， . *nNln()xfe()xng(0,)（）当 时，写出函数 零点个数，并说明理由；11yf（II）若曲线 与曲线 分别位于直线 的两侧，求 的所有可能取值.()yfx()x1ly： n21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=e xsinxcosx，g（x）=xcosx ex，其中 e 是自然对数的底数（）判断函数 y=f（x）在（0， ）内的零点个数，并说明理由；（II）x 10， ，x 20， ，使得 f（x 1）+g（x 2）m 成立，试求实数 m 的取值范围；() 若 x1，求证：f（x）g（x）0以下两个题请选择一道题作答，若都选，则
8、按第一题的得分计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系 中，曲线 .直线 经过点 ，且倾斜角为 .以 为xOy1)(:2yxCl)0,(mP6O极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线 的极坐标方程与直线 的参数方程；l（II）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求实数 的值.lBA, 1BP23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲5已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（II）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围6参考答案DBCBC ACABD DA12
9、考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：不妨设 g（a）=f（b）=m，从而可得 ba=2 lnm2， （m0） ；再令 h（m）=2lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可解答： 解：不妨设 g（a）=f（b）=m，e a2 =ln + =m，a2=lnm，b=2 ，故 ba=2 lnm2， （ m0）令 h（m）=2 lnm2 ，h（m）=2 ，易知 h（m）在（0，+）上是增函数，且 h（ ）=0，故 h（m）=2 lnm2 在 m= 处有最小值，即 ba 的最小值为 ln2；故选：A点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属
10、于中档题13.43 14. 15.8 16.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为7由图可知， ，所以， 的取值范围是17.若 为真，则直线 过的定点 必在椭圆内部，即3 分pl(0,1)10a若 为真，则 有两个相异的实数根， q2()fxa即得 或 6分048由 且 为假， 或 为真得： 或10分pq102a10a或实数 的取值范围 或 12 分a18【解答】解：（1）f（x）=2 x的反函数为 f1 （x）=log 2x，由若 f1 （x）f 1 （1x）=1 可得 log2xlog 2（1x）=1，log 2 =1， =2，解得 x= ；（2）关于 x 的方程 f（x
11、）+f（1x）m=0 在区间0，2内有解，2 x+21x =m 在区间 0，2内有解，m 的范围即为函数 y=2x+21x 在0，2的值域，函数 y=2x+21x =2x+ 在（0， ）单调递减，在（ ，2）单调递增，当 x= 时，函数取最小值 2 ，8当 x=2 时，函数取最大值 ，实数 m 的取值范围为 【点评】本 题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题19.（I）解：由已知得 的定义域为fx()()， 1又 3 分fxa()21由题意得)06 分a2（II）解：依题意得对 恒成立， 8 分fx()032， ax21010 分21142aax， ()的最大值为x()32，
12、， ()2146的最小值为 12 分124()16又因 时符合题意a6为所求 14 分20.（）不存在零点（） .1,29当变化时， 与 的变化如下表所示：x()fxf0,ee(e,)()fx0 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，()fx,e(e,)当 变化时， 与 的变化如下表所示：x()fxf10,en1en1(e,)n()fx0 7 分10当 变化时， 与 的变化如下表所示：x()gx0,nn(,)n()gx0 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ()x,n(,)n解得 .en所以 的取值集合为 . 13 分1,2考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值21.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算【分析】 （1）利用导数得到函数 y=f（x）在（0， ）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数 y=f（ x）在（0， ）内的零点的个数为 1；（2）确定函数 f（x）在0， 上单调递增，可得 f（x） min=f（0）=1；函数 g（x）在0， 上单调递减，可得 g（x） max=g（0）= ，即可求出实数 m 的范围；
