1、参考答案与试题解析 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1我国属于水资源缺乏国家之一，总量为 28000 亿立方米，居世界第六位；人均只有 2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水数据 28000 亿立方米用科学记数法表示为 2.801012 立方米（结果保留三个有效数字） 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点 ，再乘以10 的 n 次幂而保留三个有效数字，要观察第 4
2、个有效数字，四舍五入 【解答】 解： 28000 亿 =2800000000000=2.801012， 故答案为： 2.801012 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是： x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10 且 x0， 解得 x1 故答案为： x1 3如图所示，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 DC 上，请添加一个条件： BE=CF ，使 ABE BCF（只添一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据已知条件正方形 ABCD 可知
3、 AB=BC， ABC= C=90，要使 ABE BCF，还缺条件 BE=CF，可以用 SAS 证明其全等 【解答】 解：添加条件： BE=CF， 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC， ABC= C=90， 在 ABE 和 BCF 中， ， ABE BCF， 故答案为： BE=CF 4小明抛掷一枚质地均匀的硬币 9 次，有 6 次正面向上，则第 10 次抛掷这个硬币，背面向上的概率为 【考点】 概率的意义 【分析】 无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为 【解答】 解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第 10 次背面朝上的概率为 故答案为：
4、 5已知 x2=2x+5，则 2x2 4x 3 的值为 7 【考点】 代数式求值 【分析】 先求出 x2 2x 的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： x2=2x+5， x2 2x=5， 2x2 4x 3=2（ x2 2x） 3， =25 3， =7 故答案为： 7 6将一个长 4cm 宽 2cm 的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 16或 32 cm3 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据圆柱体的体积 =底面积 高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况 【解答】 解：分两种情况： 绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 224=16（ cm3）
5、； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 422=32（ cm3） 故它们的体积分别为 16cm3 或 32cm3 故答案为： 16 或 32 7已知关于 x 的分式方程 =1 无解，则 a 的值为 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的方法和关于 x 的分式方程 =1 无解，可以求得相应 a 的值，本题得以解决 【解答】 解： =1 方程两边同乘以 x 1，得 2x+a=x 1 移项及合并同类项，得 x= 1 a， 关于 x 的分式方程 =1 无解， x 1=0，得 x=1 1 a=1，得 a= 2 故答案为： 2 8王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张 150 元， 15
6、 张（含 15 张）以上打八折， 他们共花 1800 元，他们共买了 12 或 15 张门票 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设他们共买了 x 张门票，分票价每张 150 元和票价每张 150 元的八折两种情况讨论，根据总价 =单价 数量，列出方程即可求解 【解答】 解：设他们共买了 x 张门票，分两种情况： 150x=1800， 解得 x=12； 0.8150x=1800， 解得 x=15 答：他们共买了 12 或 15 张门票 故答案为： 12 或 15 9已知平行四边形 ABCD 中， E 为直线 BC 上一点， BC=3CE，连接 AE， BD 交于点 F，则 BF： FD=
7、2： 3 或 4： 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意画出图形，进而利用 E 在线段 BC 上或在 BC 的延长线上，进而求出答案 【解答】 解：如图所示： 平行四边形 ABCD 中， AD BC， AD=BC， BFE DFA， = ， BC=3CE， BE= BC， = ， 同理可得： ADF EBF， 则 = ， 故 = ， 故 BF： FD=2： 3 或 4： 3 故答案为： 2： 3 或 4： 3 10边长为 1 的正方形 ABCD 在平面直角坐标系中位置如图所示 ，以对角线 BD 为边作正方形 BC1D1D，再以对角线 BD1 为边作正方形 BB1C2D1，再以对角
8、线 B1D1 为边作正方形B1C3D2D1， 按此规律做第 10 次所得正方形的顶点 C10的坐标为 （ 63， 32） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据正方形边长的规律，写出 C2、 C4 找到规律后，写出 C10 的坐标即可 【解答】 解：第一个正方形边长为 1=（ ） 0， 第二个正方形边长为 =（ ） 1， 第三个正方形边长为 2 =（ ） 3， 第十一个正方形边长为（ ） 10=32 点 C 坐标（ 1， 1）， 点 C2 坐标（ 1+2， 2）， 点 C4 坐标（ 1+2+4， 4）， 点 C10 坐标（ 1+2+4+8+16+32， 32）即（ 63， 32
9、） 故答 案为（ 63， 32） 二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11下列各运算中，计算正确的是（ ） A x2+x2=x4 B =3 C a0=1 D（ 3ab2） 2=6a2b4 【考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂 【分析】 分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可 【解答】 解： A、 x2+x2=2x2，故此选项错误； B、 =3，正确； C、 a0=1（ a0），故此选项错误； D、（ 3ab2） 2=9a2b4，故此选项错误； 故选： B 12在以下绿色食品、回收、节能、节
10、水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形 的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A符合题意； B、不是轴对称图形，故 B不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 13如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（ ）个 A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 由三视图判断几 何体 【分析】 易得这个几何体共有 3
11、层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可 【解答】 解：根据俯视图可得：最底层有 5 个， 根据主视图可得：第二层最少有 2 个，第三层最少有 1 个， 则组成这个几何体的小正方形的个数最少有 5+2+1=8 个 故选 C 14某校九年级有 11 名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D 不能确定 【考点】 统计量的选择 【分析】 11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前
12、 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道自已的成绩和中位数 故选 A 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析
13、】 根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式，根据函数关系式选择图象 【解答】 解： 当 0t4 时， S= tt= t2，即 S= t2 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B、 C 错误； 当 4 t8 时， S=16 （ 8 t） （ 8 t） = t2+8t 16 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A错误 故选： D 16在 Rt ABC 中， C=90， sinA= ， b=4，则 tanB=（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦函数 的定义，可得 BC， AB，根据勾股定理，可得 BC 的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答
14、案 【解答】 解：由 sinA= ，得 BA=5a， BC=3a 由勾股定理，得 （ 5a） 2=（ 3a） 2+42， 解得 a=1， BC=3 由正切函数是对边比邻边，得 tanB= = 故选： B 17如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于 E，连接 BC、 BD， 下列结论中不一定正确的是（ ） A AE=BE B = C OE=DE D DBC=90 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于 E， AE=BE， = ，故 A、 B正确； CD 是 O 的直径， DBC
15、=90，故 D 正确 故选 C 18若点 P1（ x1， x2）， P（ x2， y2）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且 x1 x2，则（ ） A y1 y2 B y1 y2 C y1=y2D以上都不对 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定 【解答】 解： 函数值的大小不定，若 x1、 x2 同号，则 y1 y2； 若 x1、 x2 异号，则 y1 y2 故选 D 19九年一班有 6 名同学在学校组织的 “朗诵 ”比赛中获奖，李老师给班长 30 元钱去买笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 5 元，乙种笔记本每本 3 元，
16、那么购买奖品的方案有（ ） A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 6 x 本，就可以得出 5x+3（ 6 x） 30，根据解不定方程的方法求出其解即可 【解答】 解：设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 6 x 本，由题意，得 5x+3（ 6 x） 30， 解得 ： 0x6， 购买奖品的方案有 7 种， 故选 D 20如图，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC交 EF 于 G，下列结论： BE=DF， DAF=15， AC 垂直平分 EF， B
17、E+DF=EF， S CEF=2S ABE 其中正确结论有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质 【分析】 通过条件可以 得出 ABE ADF，从而得出 BAE= DAF， BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x， BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 S CEF和2S ABE，再通过比较大小就可以得出结论 【解答】 解： 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，
18、B= BCD= D= BAD=90 AEF 等边三角形， AE=EF=AF， EAF=60 BAE+ DAF=30 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， ， Rt ABE Rt ADF（ HL）， BE=DF（故 正确） BAE= DAF， DAF+ DAF=30， 即 DAF=15（故 正确）， BC=CD， BC BE=CD DF，即 CE=CF， AE=AF， AC 垂直平分 EF（故 正确） 设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x， CG= x， AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60= x， AC= ， AB= ， BE= x= ， BE+DF= x x x，（
19、故 错误）， S CEF= ， S ABE= = ， 2S ABE= =S CEF，（故 正确） 综上所述，正确的有 4 个， 故选： A 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x=tan60 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=tan60= 时，原式 = = +1 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1
20、B1C1，并直接写出点 A1 的坐标 （ 2）将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得 A2B2C2，在图中作出 A2B2C2，并计算点 A旋转到点 A2 所经过的路径长 【考点】 作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换 【分析】 （ 1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： A1B1C1，即为所求， A1（ 3， 3）； （ 2）如图所示： A2B2C2，即为所求， 则 OA= =3 ， 故点 A旋转到点 A2 所经过的路径长为： = 23如图，抛物线 y= x2+bx 2 与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个 动点，当 CM+DM 的值最小时，求 m 的值
