1、 关于将军饮马问题的九种变形【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探索 3】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。【探索 4】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。【探索 5】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最小。【探索 6】如图，点 P 在锐角 AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PCD 的周长最小。【探索 7】如图，点 P 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PDCD 最小。【探索 8】如图，
2、点 C、D 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 F，在 OA 边上求作一点 E，使四边形 CEFD 周长最小。【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图，在直线 l 上找到 M、N 两点，且 MN10，M 在 N 的左边，使四边形 ABMN 的周长最短。习题练习1如图，在等边ABC 中，AB = 6，ADBC ，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，丐 AE = 2，求 EM+EC 的最小值2如图，在锐角ABC 中，AB = 4 2， BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_3如图，ABC 中
3、，AB=2，BAC=30，若在 AC、AB 上各取一点 M、N ，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值 4、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM2，N 是 AC 上的一动点，DN MN 的最小值为_。即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小5、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为 6、在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为
4、 _（结果不取近似值） .7、如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE 的最小值；模拟检测1如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AE PQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 2.如图，在矩形 OABC 中，已知 A，C 两点的坐标分别为 A（4，0） ，C（0，2） ，D 为 OA 的中点设点P 是AOC 平分线上的一个动点（不与点 O 重合） （1）试证明：无论点 P 运动到何处，PC 总与
5、PD 相等；（2）当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，求 P 的坐标；（3）已知 E（1，1） ，当点 P 运动到何处时，PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和PDE 的周长8.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 x 轴,y 轴于 A，B 两点，点 C 为 0B 的中点,点D 在第二象限，且四边形 AOCD 为矩形.动点 P 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D 运动，过点 P 作 PH 丄OA，垂足为 H.点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点，求 BP+PH+HQ 的最小值.9.如图,在五边形 ABCDE 中, ,AB=BC,AE=DE,在 BC, DE 上分别找一901
6、2EBA点 M,N,使得AMN 的周长最小时，求 的度数.NM43y10.如图，点 A（a,1）,B （-1 ，b）都在双曲线 上，点 P，Q 分别是 x 轴，y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，求 PQ 所在直线的表达式.11.如图,四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD(不含 B 点）上任意点，将BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN, 连接 EN,AM,CM.当 AM+BM+CM 的最小值为 时，求正方13形 ABCD 的边长.2已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=-1 上的动点，设 B（-1，y） （1）如图 1，若点 C（x，0）且 -1x3，BC AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（ -1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标)0(3xy
