1、第一章 概率论的基本概念退 出目 录 前一页 后一页一 随 机 试 验二 事件间的关系与运算三 频 率 与 概 率 1 随机事件及概率简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。特点： (1)可以在相同的条件下重复进行(2)每次试验结果有多种可能性，所有的可 能结果是事先知道的 。（ 3）每次试验只能出现其中的某一种结果，在每次试验之前不能断定究竟出现那种结果。一 随 机 试 验 、 随机事件1）随机试验E1： 抛一枚硬币，观察正面 H（ Head）、 反面 T（ Tail） 出现的情况。 E3： 观察某一时间段通过某一路口的车辆数。 E2： 抛一颗骰子，观察出现的点数。退 出前一页 后一页目
2、录E4： 观察某一电子元件的寿命。2) 样本空间 (Space)（ 1）样本空间： 试验 E 的 每一个可能结果称为一个样本点 ，所有样本点的集合称为 E 的 样本空间 ， 记为 S。例 （ 1） E1：抛一枚硬币，观察正面 H（ Head）、 反面T（ Tail）出现的情况。则 E1 的样本空间 ：S1 = H , T （ 2） E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。若 ei=“出现 i点 ”， (i=1， 2， 3， 4， 5， 6）表示。则 E2 的 样本空间 ： S2 =e1, e2, e3, e4, e5, e6 退 出前一页 后一页目 录例 （ 3） E3： 观察某一时间段通过某一路口
3、的车辆数。若用 N表示车辆数。 则 E3的 样本空间 ：S3 = N|N为非负整数 （ 4） E4：观察某一电子元件的寿命。则 E4的 样本空间S4 = t | t 0 要求：会写出随机试验的 样本空间。(1)随机事件 : 试验 E的样本空间 S的子集，简称事件。可用 A, B, C 等字母表示。注 :（ i） 我们称一个 随机事件发生， 当且仅当 至少有一个它所包含的样本点在试验中出现。 (2)基本事件 :不能分解成其他事件组合的最简单的事件。 例： 抛一颗骰子，观察出现的点数。若用 ei (i=1， 2， 3， 4，5， 6）表示出现 i点，用 A表示出现偶数点， B表示奇数点。则 A与
4、B都不是基本事件，而 ei 是基本事件。这是因为A=e2 Ue4 Ue6， B=e1Ue3 Ue5。2) 随 机 事 件退 出前一页 后一页目 录（ 3） 必然事件 :在试验中一定发生的事件，记为 S 。（ 4） 不可能事件 :在试验中不可能发生的事件，记为 。例： 抛一颗骰子，观察出现的点数。若 A=“出现的点数小于7”， B =“出现的点数大于 7” ，则 A是必然事件，而 B不可能事件。注 :（ ii）样本空间 S是所有样本点的集合，样本空间可视为必然事件。（ iii)空集 ：不包含任何样本点的集合，记为 。 空集 可视为不可能事件。注意到概率论中的样本点、样本空间、空集的概念与集合论中
5、的元素、全集、空集的概念是分别对应的。思考一下，这种对应能带来什么好处？1) 包含关系 二 、 事件间的关系与运算SA B如果事件 A发生必导致事件 B发生，则称 B包含 A， 或者说A是 B的子事件。记为：2）相等关系 退 出前一页 后一页目 录例：若 A=“老张能活到 85岁 ”， B=“老张能活到80岁 ”，则 A B （ 填 ）例：若 A=“不大于 7的整数 ”， B=“小于或者等于 7的整数 ”，则 A=B。SA B3) 和（并）事件 ： “事件 A与 B至少有一个发生 ”，称为 A与 B的和事件，记为第一章 概率论的基本概念退 出前一页 后一页目 录例：某产品分为一，二，三，四等品，其中一、二等品为合格品，三、四等品为不合格品。若 Ai=“i 等品 ” (i=1， 2， 3 ,4） ; B=“ 合格品 ” ， C=“ 不合格品” ，则 : B= A1+ A2 ， C= A3+ A4 4) 积（交）事件 : “事件 A与 B同时发生 ”，称为 A与 B的乘积（交）事件，记为 AB， 或者 。SA B退 出前一页 后一页目 录例：某圆柱产品的直径与长度同时合格才算是合格品。若 A=“ 直径合格 ” ， B=“ 长度合格 ” C=“ 合格品 ” 。则:C=AB
