第二章 有限元法的理论基础 2.1 微分方程的等效积分形式2.2 等效积分的“弱”形式2.3 加权余量法2.4 变分原理2.5 Ritz 法2.6 弹性力学的变分原理2.1 微分方程的等效积分形式l已知算子方程方程的解在域W中的每一点都满足算子方程和边界条件 有限元法基础2.1 微分方程的等效积分形式l算子 设X和Y是同一数域P上的两个赋范线性空间，D是X的一个子集，若存在某种对应法则T，使对任意 ,有唯一确定的 与之对应，则T称为X中D到Y的算子，或映射。D称为T的定义域，y或T(x)称为象，象的集合称为T的值域。l算子方程 设算子T的定义域为D， ，值域为T(D), , 等式 称为算子方程。 有限元法基础2.1 微分方程的等效积分形式l将算子方程及边界条件在各自的定义域中积分，有 有限元法基础2.1 微分方程的等效积分形式l进一步改写为 可以证明在积分方程对任意的v 都成立的话，则积分项在域内每一点都满足算子方程和边界条件。l称为算子方程的等效形式l特点 和 是单值函数并且在定义域上可积 u的选择取决于算子A和B 有限元法基础2.1 微分方程的等效积分形式l例：二维稳态热传导方程等
