柱坐标系、球坐标系与直角坐标系之间矢量的转换课件.ppt

笛卡儿坐标系 圆柱坐标数学补充 圆柱坐标 笛卡儿坐标系 定义：定义：设闭合曲面S 包围着体积V ，穿过S 的矢量场的通量与V 之比，在V 0 时的极限称为矢量场的散度。dS 的正方向沿S 的外法线方向。 定义定义：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。 面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。 定义：定义：标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。 函数在该点附近沿 l 方向的增量为 其中